Subgroups — #36700756

Order 22784.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26021772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020599	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151533	—	2	2	no	—
20	#19151509	—	2	2	no	—
21	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151469	—	2	2	no	—
26	#19151469	—	2	2	no	—
27	#19151464	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×D₇₁₂	—	4	1	no	—
38	C₂×D₇₁₂	—	4	1	no	—
39	C₂×D₇₁₂	Q₈	1	4	yes	complemented
40	C₄×D₃₅₆	—	4	2	no	—
41	C₄×D₃₅₆	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
52	#15667946	—	2	2	no	—
53	#15667946	—	4	1	no	—
54	#15667946	—	4	1	no	—
55	#15667944	—	4	2	no	—
56	#15667934	—	2	4	no	—
57	#15667934	—	4	2	no	—
58	#15667934	—	4	2	no	—
59	#15667919	—	2	2	no	—
60	#15667919	—	2	2	no	—
61	#15667919	—	2	2	no	—
62	#15667919	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
68	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
74	C₄×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
75	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
77	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
81	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
87	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
88	D₇₁₂	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	#13083553	—	8	2	no	—
96	#13083553	—	8	2	no	—
97	#13083551	—	4	4	no	—
98	#13083551	—	4	4	no	—
99	#13083551	—	4	4	no	—
100	#13083551	—	8	2	no	—
101	#13083551	—	8	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
133	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	D₃₅₆	—	2	4	no	—
162	D₃₅₆	—	2	4	no	—
163	D₃₅₆	—	4	2	no	—
164	D₃₅₆	—	4	2	no	—
165	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
166	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
180	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
181	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
183	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₄×C₈₉	#539	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈₉	#543	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈₉	#562	1	1	yes	characteristic
191	Dic₈₉	—	8	2	no	—
192	Dic₈₉	—	8	2	no	—
193	Dic₈₉	—	8	2	no	—
194	#32652	—	89	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₈₉	#2732	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₉	#3191	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	#3199	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	#3380	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈₉	#3389	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₉	#3396	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	#3403	1	1	yes	characteristic
202	D₈₉	—	8	4	no	—
203	#2580	—	89	2	no	—
204	#2092	—	89	2	no	—
205	#2085	—	89	2	no	—
206	#2065	—	89	2	no	—
207	#1984	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#1970	—	89	1	no	—
209	#1942	—	89	1	no	—
210	#1879	—	89	2	no	—
211	#1862	—	89	2	no	—
212	C₈₉	#32652	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
216	C₂×#107	—	89	1	no	—
217	C₂×#107	—	89	1	no	—
218	C₂×#107	—	89	1	no	—
219	C₂×#106	—	89	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#102	—	89	2	no	—
222	C₂×#102	—	89	2	no	—
223	C₂×#102	—	89	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	#399	—	178	2	no	—
226	#393	—	178	2	no	—
227	#390	—	89	2	no	—
228	#390	—	89	2	no	—
229	#389	—	89	2	no	—
230	#389	—	89	2	no	—
231	#385	—	178	2	no	—
232	#385	—	178	2	no	—
233	#382	—	89	2	no	—
234	#340	—	89	2	no	—
235	#340	—	89	2	no	—
236	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
237	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
238	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
241	C₂×D₈	—	89	4	no	—
242	C₂×D₈	—	356	1	no	—
243	C₂×D₈	—	356	1	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
248	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₄×D₄	—	356	2	no	—
250	C₄×D₄	—	356	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	#107	—	356	1	no	—
266	#107	—	356	1	no	—
267	#107	—	178	2	no	—
268	#106	—	356	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
270	#102	—	356	2	no	—
271	#102	—	356	2	no	—
272	#102	—	178	4	no	—
273	C₄×C₈	—	4	1	no	—
274	#95	—	178	2	no	—
275	#95	—	178	2	no	—
276	#95	—	178	2	no	—
277	#95	—	178	2	no	—
278	C₂⁴	—	178	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
282	C₂×D₄	—	89	4	no	—
283	C₂×D₄	—	178	2	no	—
284	C₂×D₄	—	178	2	no	—
285	C₂×D₄	—	178	2	no	—
286	C₂×D₄	—	178	2	no	—
287	C₂×D₄	—	178	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	D₈	—	356	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	#13083575	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
324	C₄²	—	2	1	no	—
325	C₄²	—	2	1	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	356	2	no	—
329	C₂³	—	356	2	no	—
330	C₂³	—	356	2	no	—
331	C₂³	—	356	2	no	—
332	C₂³	—	356	2	no	—
333	C₂³	—	356	2	no	—
334	C₂³	—	178	4	no	—
335	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	4	4	no	—
337	D₄	—	356	2	no	—
338	D₄	—	356	2	no	—
339	D₄	—	178	4	no	—
340	D₄	—	178	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	356	2	no	—
353	C₂×C₄	—	356	2	no	—
354	C₂×C₄	—	356	2	no	—
355	C₂×C₄	—	356	2	no	—
356	C₂×C₄	—	356	2	no	—
357	C₂×C₄	—	356	2	no	—
358	C₂×C₄	—	356	2	no	—
359	C₂×C₄	—	356	2	no	—
360	C₂×C₄	—	356	2	no	—
361	C₂×C₄	—	712	8	no	—
362	C₂×C₄	#15668034	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	2	no	—
370	C₈	—	2	2	no	—
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	356	4	no	—
373	C₂²	—	356	4	no	—
374	C₂²	—	356	4	no	—
375	C₂²	—	712	2	no	—
376	C₂²	—	712	2	no	—
377	C₂²	—	712	2	no	—
378	C₂²	—	712	2	no	—
379	C₂²	#19152160	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	Q₈×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#19152270	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#15668034	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#19152398	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#19152403	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#19152403	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	4	1	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	712	2	no	—
391	C₄	—	712	2	no	—
392	C₄	—	712	2	no	—
393	C₄	#19152197	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#19152223	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#19152309	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#19152342	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	712	4	no	—
398	C₂	#26027270	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#26031045	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#26031117	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#26033120	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#26033212	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#26033265	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#26033342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1984	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₇₁₂	C₂²
hypercenter	#1984	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32652
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26025610	C₂	semidirect
2. #26021772	C₂	semidirect
3. #26021735	C₂	semidirect
4. #26021625	C₂	semidirect
6. #26020985	C₂	semidirect
8. #26020502	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1984	C₂	semidirect
39. C₂×D₇₁₂	Q₈	semidirect
207. #1984	D₈₉	semidirect
212. C₈₉	#32652	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025610	2
#26021772	2
#26021735	2
#26021625	2
#26021118	2
#26020985	2
#26020599	2
#26020502	2
C₈₉×#1984	2
#32652	89