Finite Group Databasebeta

← #36700790

Subgroups — #36700790

Order 22784.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021118C211yesmaximal, characteristic
10#26020980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020599C211yesmaximal, characteristic
12#26020599C211yesmaximal, characteristic
13#26020516C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020516C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D712C2211yescharacteristic
17C2×#15667988—21no—
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20C2×#15667946C2211yescharacteristic
21C2×#15667946C2211yescharacteristic
22C2×#15667944C2211yescharacteristic
23C2×#15667944C2211yescharacteristic
24C2×#15667944C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31#19151533—21no—
32#19151520—21no—
33#19151520—21no—
34#19151509—21no—
35#19151500C2211yescharacteristic
36#19151500C2211yescharacteristic
37#19151500C2211yescharacteristic
38#19151500C2211yescharacteristic
39#19151496C2211yescharacteristic
40#19151496C2211yescharacteristic
41#19151496C2211yescharacteristic
42#19151496C2211yescharacteristic
43#19151469—21no—
44#19151469—21no—
45#19151468C2211yescharacteristic
46#19151464C2211yescharacteristic
47#19151455—21no—
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
55#336×C89C2211yescharacteristic
56#336×C89C2211yescharacteristic
57#336×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89—21no—
63C2×D712—41no—
64C2×D712—41no—
65C2×D712Q814yescomplemented
66#15667988—44no—
67C4×D356—41no—
68C4×D356—41no—
69C4×D356—41no—
70C4×D356—41no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93#15667946—41no—
94#15667946—41no—
95#15667944—22no—
96#15667944—41no—
97#15667944—41no—
98#15667934—22no—
99#15667934—22no—
100#15667934—41no—
101#15667934—41no—
102#15667934—41no—
103#15667934—41no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110C22×Q8×C89D411yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C4×Q8×C89—41no—
116C4×Q8×C89—41no—
117C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C89—41no—
124C4×C8×C89—41no—
125C23×D89—21no—
126C23×D89—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356C2×Q812yes—
138C2×D356C2×Q812yes—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C2×C4×D89—42no—
146C2×C4×D89—42no—
147C2×C4×D89—42no—
148C2×C4×D89—42no—
149C2×C4×D89—81no—
150C2×C4×D89—81no—
151D712—44no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—42no—
165C4⋊Dic89—81no—
166#13083553—42no—
167#13083553—42no—
168#13083553—81no—
169#13083553—81no—
170#13083551—42no—
171#13083551—42no—
172#13083551—42no—
173#13083551—42no—
174#13083551—42no—
175#13083551—42no—
176#13083551—81no—
177#13083551—81no—
178#13083551—81no—
179#13083551—81no—
180C2×Q8×C89—22no—
181C2×Q8×C89—22no—
182C2×Q8×C89—41no—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2411yescharacteristic
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89C2×Q812yes—
201C2×C8×C89#4112yes—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C23×C89C22×D411yescharacteristic
212C22×D89—22no—
213C22×D89—22no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226Q8×C89—44no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89#13512yes—
244C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269D356—22no—
270D356—22no—
271D356—22no—
272D356—22no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276D356—41no—
277C4×D89—84no—
278C4×D89—84no—
279C8×C89—22no—
280C8×C89—22no—
281C8×C89—41no—
282C8×C89—41no—
283C22×C89#53411yescharacteristic
284C22×C89D4×Q811yescharacteristic
285C22×C89#55011yescharacteristic
286C22×C89C2×#13511yescharacteristic
287C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C89#57611yescharacteristic
289C22×C89#57711yescharacteristic
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C4×C89—22no—
305C4×C89—22no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89#53911yescharacteristic
311C4×C89#54311yescharacteristic
312C4×C89#55411yescharacteristic
313C4×C89#56211yescharacteristic
314Dic89—81no—
315Dic89—81no—
316Dic89—81no—
317Dic89—81no—
318Dic89—81no—
319Dic89—81no—
320#32655—891nomaximal, Sylow
321C2×C89#273211yescharacteristic
322C2×C89#318811yescharacteristic
323C2×C89#319811yescharacteristic
324C2×C89#338011yescharacteristic
325C2×C89#338411yescharacteristic
326C2×C89#339411yescharacteristic
327C2×C89#339911yescharacteristic
328D89—82no—
329D89—82no—
330#2580—891no—
331#2538—891no—
332#2094—891no—
333#2092—891no—
334#2085—891no—
335#2083—891no—
336#2067—891no—
337#2065—891no—
338#1984D8911yescharacteristic, complemented
339#1970—891no—
340#1941—891no—
341#1879—891no—
342#1879—891no—
343#1864—891no—
344#1864—891no—
345C89#3265511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×D8—891no—
347C2×C22⋊Q8—1781no—
348C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
349C2×C4×D4—891no—
350C2×C4×D4—891no—
351C2×#107—891no—
352C2×#107—891no—
353C2×#106—891no—
354C2×#106—891no—
355C2×#106—891no—
356C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
357C2×#102—891no—
358C2×#102—891no—
359C2×#102—891no—
360C2×#102—891no—
361C2×#102—891no—
362C2×#102—891no—
363C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
364#399—1781no—
365#396—1781no—
366#396—1781no—
367#393—1781no—
368#390—891no—
369#390—891no—
370#390—891no—
371#390—891no—
372#389—891no—
373#389—891no—
374#389—891no—
375#389—891no—
376#385—1781no—
377#385—1781no—
378#384—891no—
379#382—891no—
380#380—1781no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#336C2×D8911yescharacteristic
386#336C2×D8911yescharacteristic
387#336C2×D8911yescharacteristic
388#336C2×D8911yescharacteristic
389C22×Q8D35611yescharacteristic
390C22×D4—891no—
391C22×D4—891no—
392C23×C4—1781no—
393C23×C4—1781no—
394C2×D8—894no—
395C2×D8—3561no—
396C2×D8—3561no—
397C22×C8C22×D8911yescharacteristic
398C22×C8C22×D8911yescharacteristic
399C22×C8C22×D8911yescharacteristic
400C22×C8C22×D8911yescharacteristic
401C22⋊Q8—3564no—
402C4×Q8—41no—
403C4×Q8—41no—
404C4×D4—3561no—
405C4×D4—3561no—
406C4×D4—3561no—
407C4×D4—3561no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
421C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
422C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C42C22×D8911yescharacteristic
434C2×C42C22×D8911yescharacteristic
435C2×C42C22×D8911yescharacteristic
436#107—3561no—
437#107—3561no—
438#106—3561no—
439#106—3561no—
440#106—1782no—
441C4⋊C8—41no—
442#102—3561no—
443#102—3561no—
444#102—3561no—
445#102—3561no—
446#102—1782no—
447#102—1782no—
448C4×C8—41no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455C24—1781no—
456C24—1781no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—41no—
460C2×D4—892no—
461C2×D4—892no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C22×C4—3562no—
473C22×C4—3562no—
474C22×C4—3562no—
475C22×C4—3562no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—7121no—
483C22×C4—7121no—
484C22×C4C2×D35611yescharacteristic
485C22×C4C2×D35611yescharacteristic
486C22×C4C2×D35611yescharacteristic
487C22×C4C2×D35611yescharacteristic
488C22×C4C2×D35611yescharacteristic
489C22×C4C2×D35611yescharacteristic
490C22×C4C23×D8911yescharacteristic
491D8—3564no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8Q8×D8912yes—
503C2×C8#1308357512yes—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—3562no—
508C4⋊C4—3562no—
509C4⋊C4—3562no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—7121no—
523C4⋊C4—7121no—
524C4⋊C4—7121no—
525C22⋊C4—3562no—
526C22⋊C4—3562no—
527C22⋊C4—3562no—
528C22⋊C4—3562no—
529C22⋊C4—3562no—
530C22⋊C4—3562no—
531C22⋊C4—7121no—
532C22⋊C4—7121no—
533C22⋊C4—7121no—
534C22⋊C4—7121no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C23—3561no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—3561no—
545C23—3561no—
546C23—3561no—
547C23—3561no—
548C23—3561no—
549C23—3561no—
550C23—3561no—
551C23—3561no—
552C23—3561no—
553C23—1782no—
554C23—1782no—
555C23C22×D35611yescharacteristic
556Q8—44no—
557D4—3561no—
558D4—3561no—
559D4—3561no—
560D4—3561no—
561D4—1782no—
562D4—1782no—
563D4—1782no—
564D4—1782no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—7124no—
600C2×C4—7124no—
601C2×C4#1566803412yes—
602C2×C4#1566804012yes—
603C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
604C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
605C2×C4#1566805711yescharacteristic
606C2×C4#1566805711yescharacteristic
607C2×C4#1566805811yescharacteristic
608C2×C4#1566805911yescharacteristic
609C8—22no—
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C22—3562no—
614C22—3562no—
615C22—3562no—
616C22—3562no—
617C22—3562no—
618C22—3562no—
619C22—7121no—
620C22—7121no—
621C22—7121no—
622C22—7121no—
623C22—7121no—
624C22—7121no—
625C22—7121no—
626C22—7121no—
627C22#1915216011yescharacteristic
628C22Q8×D35611yescharacteristic
629C22#1915227011yescharacteristic
630C22C2×#1566803411yescharacteristic
631C22C2×#1566804011yescharacteristic
632C22#1915240311yescharacteristic
633C22#1915241011yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—7121no—
641C4—7121no—
642C4—7121no—
643C4—7121no—
644C4—7121no—
645C4—7121no—
646C4#1915219711yescharacteristic
647C4#1915222311yescharacteristic
648C4#1915230911yescharacteristic
649C4#1915234211yescharacteristic
650C2—7122no—
651C2—7122no—
652C2#2602727011yescharacteristic
653C2#2603101911yescharacteristic
654C2#2603110611yescharacteristic
655C2#2603312011yescharacteristic
656C2#2603315311yescharacteristic
657C2#2603325011yescharacteristic
658C2#2603329611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1984C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D712C22
hypercenter#1984D89
hypocenterC89#32655
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025610C2semidirect
2. #26025170C2semidirect
3. #26021784C2semidirect
4. #26021772C2semidirect
5. #26021735C2semidirect
6. #26021725C2semidirect
7. #26021639C2semidirect
8. #26021625C2semidirect
10. #26020980C2semidirect
13. #26020516C2semidirect
14. #26020516C2semidirect
15. C89×#1984C2semidirect
65. C2×D712Q8semidirect
338. #1984D89semidirect
345. C89#32655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260256102
#260251702
#260217842
#260217722
#260217352
#260217252
#260216392
#260216252
#260211182
#260209802
#260205992
#260205162
C89×#19842
#3265589