Finite Group Databasebeta

← #36700816

Subgroups — #36700816

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021780C211yesmaximal, characteristic
4#26021734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021626C211yesmaximal, characteristic
8#26021189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021105C211yesmaximal, characteristic
10#26020982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020610C211yesmaximal, characteristic
12#26020586C211yesmaximal, characteristic
13#26020505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020499C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2580C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
18C2×#15667945C2211yescharacteristic
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
24C2×#15667935C2211yescharacteristic
25C2×#15667935C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29C2×#15667933C2211yescharacteristic
30C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
31#19151531—21no—
32#19151531—21no—
33#19151505—21no—
34#19151504C2211yescharacteristic
35#19151504C2211yescharacteristic
36#19151496C2211yescharacteristic
37#19151496C2211yescharacteristic
38#19151494—21no—
39#19151468C2211yescharacteristic
40#19151360C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151353C2211yescharacteristic
45#19151353C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
49C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
50#399×C89—21no—
51#393×C89—21no—
52#390×C89C2211yescharacteristic
53#390×C89C2211yescharacteristic
54#389×C89C2211yescharacteristic
55#389×C89C2211yescharacteristic
56#385×C89—21no—
57#385×C89—21no—
58#382×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C2×#13083562—41no—
61C2×#13083562—41no—
62C2×#13083562Q814yescomplemented
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C4×Dic178—41no—
68C4×Dic178—41no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×C4×Dic89—21no—
78#15667945—22no—
79#15667945—41no—
80#15667945—41no—
81#15667943—41no—
82#15667943—41no—
83C4⋊#10623494—41no—
84#15667935—22no—
85#15667935—41no—
86#15667935—41no—
87#15667933—22no—
88#15667933—41no—
89#15667933—41no—
90C4×#10623494—41no—
91#15667919—21no—
92#15667919—21no—
93#15667919—21no—
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97C22×Q8×C89D411yescharacteristic
98C22×D4×C89C2311yescharacteristic
99C23×C4×C89—21no—
100C4×Q8×C89—41no—
101C4×Q8×C89—41no—
102C4×D4×C89—41no—
103C4×D4×C89—41no—
104C2×C4⋊C4×C89—21no—
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C89—21no—
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116C2×C22⋊C4×C89—21no—
117C2×C42×C89C2311yescharacteristic
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120#95×C89—21no—
121#95×C89—21no—
122#95×C89—21no—
123#95×C89—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178C2×Q812yes—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134#13083562—44no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494C2×Q812yes—
146C2×#10623494#4112yes—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—42no—
154C4⋊Dic89—81no—
155#13083553—42no—
156#13083553—81no—
157#13083553—81no—
158C4×Dic89—42no—
159C24×C89—21no—
160C2×Q8×C89—22no—
161C2×Q8×C89—22no—
162C2×Q8×C89—41no—
163C2×D4×C89—21no—
164C2×D4×C89—21no—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89C2×Q812yes—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—42no—
173C22×C4×C89—81no—
174C22×C4×C89—81no—
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—41no—
189C4⋊C4×C89—41no—
190C4⋊C4×C89—41no—
191C4⋊C4×C89—81no—
192C4⋊C4×C89—81no—
193C22⋊C4×C89—42no—
194C22⋊C4×C89—42no—
195C22⋊C4×C89—42no—
196C22⋊C4×C89—81no—
197C22⋊C4×C89—81no—
198C42×C89—21no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C23×C89—22no—
205C23×C89—41no—
206C23×C89—41no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89C22×D411yescharacteristic
212Q8×C89—44no—
213D4×C89—22no—
214D4×C89—22no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—84no—
243C2×C4×C89#13512yes—
244C2×C4×C89#13712yes—
245C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263Dic178—22no—
264Dic178—22no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267#10623494—22no—
268#10623494—22no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271C22×C89—42no—
272C22×C89—42no—
273C22×C89—42no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89#53411yescharacteristic
279C22×C89D4×Q811yescharacteristic
280C22×C89#55011yescharacteristic
281C22×C89C2×#13511yescharacteristic
282C22×C89C2×#13711yescharacteristic
283C22×C89#57611yescharacteristic
284C22×C89#57711yescharacteristic
285C4×C89—22no—
286C4×C89—22no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89#53911yescharacteristic
295C4×C89#54311yescharacteristic
296C4×C89#55411yescharacteristic
297C4×C89#56211yescharacteristic
298Dic89—42no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301Dic89—81no—
302#32657—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—82no—
304C2×C89#273211yescharacteristic
305C2×C89#319011yescharacteristic
306C2×C89#319811yescharacteristic
307C2×C89#338111yescharacteristic
308C2×C89#338511yescharacteristic
309C2×C89#339611yescharacteristic
310C2×C89#340011yescharacteristic
311#2582—891no—
312#2580D8911yescharacteristic
313#2097—891no—
314#2093—891no—
315#2085—891no—
316#2084—891no—
317#2068—891no—
318#2065—891no—
319#1984—891no—
320#1968—891no—
321#1942—891no—
322#1880—891no—
323#1877—891no—
324#1863—891no—
325#1862—891no—
326C89#3265711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×SD16—891no—
328C2×C4×Q8—891no—
329C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
330C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
331C2×#107—891no—
332C2×#107—891no—
333C2×#107—891no—
334C2×#106—891no—
335C2×#106—891no—
336C2×C4⋊C8—891no—
337C2×#103—891no—
338C2×#103—891no—
339C2×#103—891no—
340C2×#102—891no—
341C2×#102—891no—
342C2×#102—891no—
343C2×C4×C8—891no—
344#399—21no—
345#398—1781no—
346#398—1781no—
347#393—21no—
348#391—891no—
349#391—891no—
350#391—1781no—
351#390C2×D8911yescharacteristic
352#390C2×D8911yescharacteristic
353#389—891no—
354#389—891no—
355#389—1781no—
356#389C2×D8911yescharacteristic
357#389C2×D8911yescharacteristic
358#385—21no—
359#385—21no—
360#384—891no—
361#382C2×D8911yescharacteristic
362#340—891no—
363#340—891no—
364#340—891no—
365#340—891no—
366#336—891no—
367#336—891no—
368#336—891no—
369#336—891no—
370C22×Q8—891no—
371C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
372C22×D4C22×D8911yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374C2×SD16—894no—
375C2×SD16—3561no—
376C2×SD16—3561no—
377C22×C8—891no—
378C22×C8—891no—
379C22×C8—891no—
380C22×C8—891no—
381C4×Q8—41no—
382C4×Q8—41no—
383C4×Q8—3561no—
384C4×Q8—3561no—
385C4×D4—41no—
386C4×D4—41no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—891no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C42—1781no—
409C2×C42C22×D8911yescharacteristic
410C2×C42C22×D8911yescharacteristic
411C2×C42C22×D8911yescharacteristic
412#107—3561no—
413#107—3561no—
414#107—1782no—
415#106—3561no—
416#106—3561no—
417C4⋊C8—3561no—
418#103—3561no—
419#103—3561no—
420#103—1782no—
421#102—3561no—
422#102—3561no—
423#102—1782no—
424C4×C8—3561no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435C24—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—892no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4Q8×D8912yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C22×C4C23×D8911yescharacteristic
468SD16—3564no—
469C2×C8—892no—
470C2×C8—892no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—3562no—
493C4⋊C4—3562no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—7121no—
501C4⋊C4—7121no—
502C4⋊C4—7121no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—3562no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
523Q8—44no—
524Q8—3561no—
525Q8—3561no—
526Q8—1782no—
527Q8—1782no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—1782no—
570C2×C4#1566803212yes—
571C2×C4#1566804212yes—
572C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
573C2×C4#41×D8911yescharacteristic
574C2×C4#1566805711yescharacteristic
575C2×C4#1566805711yescharacteristic
576C2×C4#1566805811yescharacteristic
577C2×C4#1566806011yescharacteristic
578C8—3561no—
579C8—3561no—
580C8—1782no—
581C8—1782no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22#1915215711yescharacteristic
590C22Q8×C22⋊D8911yescharacteristic
591C22#1915226711yescharacteristic
592C22C2×#1566803211yescharacteristic
593C22C2×#1566804211yescharacteristic
594C22#1915240111yescharacteristic
595C22#1915240911yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—3562no—
606C4—7121no—
607C4—7121no—
608C4—7121no—
609C4#1915219411yescharacteristic
610C4#1915222311yescharacteristic
611C4#1915230211yescharacteristic
612C4#1915234411yescharacteristic
613C2—82no—
614C2#2602726711yescharacteristic
615C2#2603102911yescharacteristic
616C2#2603110411yescharacteristic
617C2#2603312711yescharacteristic
618C2#2603316211yescharacteristic
619C2#2603326011yescharacteristic
620C2#2603330511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2580C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2580D89
hypocenterC89#32657
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025622C2semidirect
2. #26021803C2semidirect
4. #26021734C2semidirect
5. #26021728C2semidirect
6. #26021644C2semidirect
8. #26021189C2semidirect
10. #26020982C2semidirect
13. #26020505C2semidirect
62. C2×#13083562Q8semidirect
326. C89#32657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260256222
#260218032
#260217802
#260217342
#260217282
#260216442
#260216262
#260211892
#260211052
#260209822
#260206102
#260205862
#260205052
#260204992
C89×#25802
#3265789