Finite Group Databasebeta

← #36700817

Subgroups — #36700817

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025612C211yesmaximal, characteristic
3#26021797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021777C211yesmaximal, characteristic
5#26021738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021623C211yesmaximal, characteristic
9#26021188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021106C211yesmaximal, characteristic
11#26020608C211yesmaximal, characteristic
12#26020587C211yesmaximal, characteristic
13#26020503C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020496C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
18C2×#15667977C2211yescharacteristic
19C2×#15667974C2211yescharacteristic
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667944C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667935C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30#19151533—21no—
31#19151532—21no—
32#19151529—21no—
33#19151511—21no—
34#19151504C2211yescharacteristic
35#19151503C2211yescharacteristic
36#19151502—21no—
37#19151500C2211yescharacteristic
38#19151499C2211yescharacteristic
39#19151494C2211yescharacteristic
40#19151494C2211yescharacteristic
41#19151493—21no—
42#19151472—21no—
43#19151469—21no—
44#19151467C2211yescharacteristic
45#19151463C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151352C2211yescharacteristic
49#19151352C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#107×C89C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
55#389×C89C2211yescharacteristic
56#389×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178D411yescharacteristic
60C22×Dic178C2311yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63C2×#13083563—41no—
64C2×#13083563—41no—
65C2×#13083563Q814yescomplemented
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C4×Dic178—41no—
69C4×Dic178—41no—
70#15667977—41no—
71#15667977—41no—
72#15667974—41no—
73#15667974—41no—
74C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553D411yescharacteristic
83C2×#13083553D411yescharacteristic
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92#15667945—41no—
93#15667944—41no—
94#15667943—41no—
95C4⋊#10623494—41no—
96#15667937—22no—
97#15667935—41no—
98#15667935—41no—
99#15667934—22no—
100#15667932—41no—
101#15667932—41no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C4⋊C4×C89—21no—
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119#107×C89—22no—
120#107×C89—41no—
121C4×C8×C89—41no—
122#95×C89—21no—
123#95×C89—21no—
124C23×D89—21no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—22no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—22no—
132C2×Dic178—41no—
133C2×Dic178C2×Q812yes—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356C2×Q812yes—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D89—42no—
148C2×C4×D89—81no—
149C2×C4×D89—81no—
150#13083563—44no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—41no—
162#13083553—41no—
163#13083553—41no—
164#13083553—42no—
165#13083553—42no—
166#13083553—81no—
167#13083553—81no—
168#13083553—81no—
169#13083551—42no—
170#13083551—42no—
171#13083551—42no—
172#13083551—81no—
173#13083551—81no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—42no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2411yescharacteristic
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89C2×Q812yes—
191C2×C8×C89#4112yes—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—81no—
201C4⋊C4×C89—81no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C23×C89C22×D411yescharacteristic
205C22×D89—22no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89#13712yes—
230C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89#13512yes—
257D356—22no—
258D356—22no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261C4×D89—84no—
262Dic178—22no—
263Dic178—22no—
264Dic178—44no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267C8×C89—22no—
268C8×C89—22no—
269#10623494—41no—
270#10623494—41no—
271C22×C89#53411yescharacteristic
272C22×C89D4×Q811yescharacteristic
273C22×C89#55011yescharacteristic
274C22×C89C2×#13511yescharacteristic
275C22×C89C2×#13711yescharacteristic
276C22×C89#57611yescharacteristic
277C22×C89#57711yescharacteristic
278C2×D89—42no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C4×C89—22no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89#53911yescharacteristic
292C4×C89#54311yescharacteristic
293C4×C89#55411yescharacteristic
294C4×C89#56211yescharacteristic
295Dic89—22no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—42no—
300Dic89—81no—
301Dic89—81no—
302#32657—891nomaximal, Sylow
303C2×C89#273211yescharacteristic
304C2×C89#319011yescharacteristic
305C2×C89#319811yescharacteristic
306C2×C89#338111yescharacteristic
307C2×C89#338511yescharacteristic
308C2×C89#339611yescharacteristic
309C2×C89#340011yescharacteristic
310D89—82no—
311#2582—891no—
312#2580—891no—
313#2097—891no—
314#2093—891no—
315#2085—891no—
316#2084—891no—
317#2068—891no—
318#2065—891no—
319#1984—891no—
320#1968—891no—
321#1942D8911yescharacteristic, complemented
322#1880—891no—
323#1877—891no—
324#1863—891no—
325#1862—891no—
326C89#3265711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×SD16—891no—
328C2×C4×Q8—891no—
329C2×C4×Q8—891no—
330C2×C4×D4—891no—
331C2×#107—891no—
332C2×#107C2×D8911yescharacteristic
333C2×#107C2×D8911yescharacteristic
334C2×#106—891no—
335C2×#106—891no—
336C2×C4⋊C8—891no—
337C2×#103—891no—
338C2×#103—891no—
339C2×#103—891no—
340C2×#102—891no—
341C2×#102—891no—
342C2×#102—891no—
343C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
344#399—1781no—
345#398—1781no—
346#398—1781no—
347#393—1781no—
348#391—891no—
349#391—891no—
350#391—1781no—
351#390—891no—
352#390—891no—
353#389—891no—
354#389—891no—
355#389—1781no—
356#389C2×D8911yescharacteristic
357#389C2×D8911yescharacteristic
358#385—1781no—
359#385—1781no—
360#384—891no—
361#382—891no—
362#340—891no—
363#340—891no—
364#340C2×D8911yescharacteristic
365#340C2×D8911yescharacteristic
366#336—891no—
367#336—891no—
368#336—891no—
369#336—891no—
370C22×Q8—891no—
371C22×Q8—891no—
372C22×D4—891no—
373C23×C4—1781no—
374C2×SD16—894no—
375C2×SD16—3561no—
376C2×SD16—3561no—
377C22×C8—891no—
378C22×C8—891no—
379C22×C8C22×D8911yescharacteristic
380C22×C8C22×D8911yescharacteristic
381C4×Q8—3561no—
382C4×Q8—3561no—
383C4×Q8—3561no—
384C4×Q8—3561no—
385C4×D4—3561no—
386C4×D4—3561no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—891no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1781no—
404C2×C22⋊C4—1781no—
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C42—891no—
409C2×C42—891no—
410C2×C42—1781no—
411C2×C42C22×D8911yescharacteristic
412#107—22no—
413#107—41no—
414#107—3561no—
415#106—3561no—
416#106—3561no—
417C4⋊C8—3561no—
418#103—3561no—
419#103—3561no—
420#103—1782no—
421#102—3561no—
422#102—3561no—
423#102—1782no—
424C4×C8—41no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—1781no—
428#95—1781no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435C24—1781no—
436C2×Q8—892no—
437C2×Q8—3561no—
438C2×Q8—1782no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—1782no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×D4—892no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—3562no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—7121no—
464C22×C4—7121no—
465C22×C4D4×D8911yescharacteristic
466C22×C4D4×D8911yescharacteristic
467C22×C4C23×D8911yescharacteristic
468SD16—3564no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8Q8×D8912yes—
480C2×C8#1308357412yes—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—3562no—
495C4⋊C4—3562no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—7121no—
501C4⋊C4—7121no—
502C4⋊C4—7121no—
503C22⋊C4—3562no—
504C22⋊C4—3562no—
505C22⋊C4—3562no—
506C22⋊C4—7121no—
507C22⋊C4—7121no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—3562no—
511C42—1781no—
512C42—1781no—
513C42—1781no—
514C42—1781no—
515C23—3561no—
516C23—3561no—
517C23—3561no—
518C23—3561no—
519C23—3561no—
520C23—3561no—
521C23—1782no—
522C23C2×D4×D8911yescharacteristic
523Q8—3564no—
524Q8—3561no—
525Q8—3561no—
526Q8—1782no—
527Q8—1782no—
528D4—3561no—
529D4—3561no—
530D4—1782no—
531D4—1782no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—892no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1782no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—7124no—
571C2×C4#1566804412yes—
572C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
573C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
574C2×C4#1566805711yescharacteristic
575C2×C4#1566805811yescharacteristic
576C2×C4#1566805811yescharacteristic
577C2×C4#1566806011yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—22no—
580C8—3561no—
581C8—3561no—
582C22—3562no—
583C22—3562no—
584C22—3562no—
585C22—7121no—
586C22—7121no—
587C22—7121no—
588C22—7121no—
589C22#1915215611yescharacteristic
590C22#1915226311yescharacteristic
591C22#1915226911yescharacteristic
592C22#135×D8911yescharacteristic
593C22C2×#1566804411yescharacteristic
594C22#1915239911yescharacteristic
595C22#1915240511yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—3562no—
603C4—3561no—
604C4—3561no—
605C4—3561no—
606C4—1782no—
607C4—7121no—
608C4—7121no—
609C4#1915219511yescharacteristic
610C4#1915222311yescharacteristic
611C4#1915230811yescharacteristic
612C4#1915234611yescharacteristic
613C2—7122no—
614C2#2602726811yescharacteristic
615C2#2603103411yescharacteristic
616C2#2603109711yescharacteristic
617C2#2603312411yescharacteristic
618C2#2603316711yescharacteristic
619C2#2603326411yescharacteristic
620C2#2603330311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1942C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1942D89
hypocenterC89#32657
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025624C2semidirect
3. #26021797C2semidirect
5. #26021738C2semidirect
6. #26021732C2semidirect
7. #26021644C2semidirect
9. #26021188C2semidirect
13. #26020503C2semidirect
15. C89×#1942C2semidirect
65. C2×#13083563Q8semidirect
321. #1942D89semidirect
326. C89#32657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260256242
#260256122
#260217972
#260217772
#260217382
#260217322
#260216442
#260216232
#260211882
#260211062
#260206082
#260205872
#260205032
#260204962
C89×#19422
#3265789