Finite Group Databasebeta

← #36700826

Subgroups — #36700826

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025608C211yesmaximal, characteristic
3#26021802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021780C211yesmaximal, characteristic
5#26021738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021624C211yesmaximal, characteristic
9#26021186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021108C211yesmaximal, characteristic
11#26020984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020588C211yesmaximal, characteristic
13#26020506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020497C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×#15667945C2211yescharacteristic
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667944C2211yescharacteristic
22C2×#15667944C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
29#19151534—21no—
30#19151531—21no—
31#19151531—21no—
32#19151510—21no—
33#19151505C2211yescharacteristic
34#19151505C2211yescharacteristic
35#19151504—21no—
36#19151501C2211yescharacteristic
37#19151497C2211yescharacteristic
38#19151496—21no—
39#19151496C2211yescharacteristic
40#19151494C2211yescharacteristic
41#19151494C2211yescharacteristic
42#19151473—21no—
43#19151470—21no—
44#19151468C2211yescharacteristic
45#19151463C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56#390×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178D411yescharacteristic
60C23×Dic89—21no—
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C4×Dic178—41no—
64C4×Dic178—41no—
65D4×Dic89—41no—
66D4×Dic89—41no—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×C4⋊Dic89—21no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553D411yescharacteristic
79C2×#13083553D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
85#15667945—22no—
86#15667945—41no—
87#15667945—41no—
88#15667944—41no—
89#15667944—41no—
90#15667941—41no—
91#15667936—22no—
92#15667936—41no—
93#15667933—22no—
94#15667933—41no—
95C8×Dic89—41no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
107C22×D4×C89C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C89—41no—
109C2×SD16×C89—41no—
110C2×SD16×C89Q814yescomplemented
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C4×Q8×C89—41no—
114C4×Q8×C89—41no—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C42×C89—21no—
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122#103×C89—41no—
123#102×C89—41no—
124C2×Dic178—22no—
125C2×Dic178—22no—
126C2×Dic178—41no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—42no—
132C22×Dic89—81no—
133C22×Dic89—81no—
134C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494#4112yes—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—41no—
153C4⋊Dic89—42no—
154C4⋊Dic89—81no—
155C4⋊Dic89—81no—
156#13083553—41no—
157#13083553—41no—
158#13083553—81no—
159#13083553—81no—
160#13083553—81no—
161C22⋊Dic89—42no—
162C22⋊Dic89—42no—
163C22⋊Dic89—81no—
164C4×Dic89—21no—
165C4×Dic89—21no—
166C4×Dic89—21no—
167C4×Dic89—21no—
168C24×C89—21no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C2×Q8×C89—21no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89C2×Q812yes—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89C2×Q812yes—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2411yescharacteristic
187SD16×C89—44no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89C2×Q812yes—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—42no—
199C22⋊C4×C89—42no—
200C22⋊C4×C89—81no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—42no—
204C23×C89—22no—
205C23×C89—41no—
206C23×C89—41no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89C22×D411yescharacteristic
212Q8×C89—22no—
213Q8×C89—22no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216D4×C89—22no—
217D4×C89—22no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89#13512yes—
235C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—84no—
265C2×Dic89#13712yes—
266Dic178—44no—
267C8×C89—22no—
268C8×C89—41no—
269#10623494—22no—
270#10623494—41no—
271C22×C89—42no—
272C22×C89—42no—
273C22×C89—42no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89#53411yescharacteristic
279C22×C89D4×Q811yescharacteristic
280C22×C89#55011yescharacteristic
281C22×C89C2×#13511yescharacteristic
282C22×C89C2×#13711yescharacteristic
283C22×C89#57611yescharacteristic
284C22×C89#57711yescharacteristic
285C4×C89—22no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—42no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89#53911yescharacteristic
291C4×C89#54311yescharacteristic
292C4×C89#55411yescharacteristic
293C4×C89#56211yescharacteristic
294Dic89—22no—
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—81no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301Dic89—81no—
302#32657—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—82no—
304C2×C89#273211yescharacteristic
305C2×C89#319011yescharacteristic
306C2×C89#319811yescharacteristic
307C2×C89#338111yescharacteristic
308C2×C89#338511yescharacteristic
309C2×C89#339611yescharacteristic
310C2×C89#340011yescharacteristic
311#2582—891no—
312#2580—891no—
313#2097—891no—
314#2093—891no—
315#2085—891no—
316#2084—891no—
317#2068—891no—
318#2065—891no—
319#1984—891no—
320#1968—891no—
321#1942—891no—
322#1880D8911yescharacteristic
323#1877—891no—
324#1863—891no—
325#1862—891no—
326C89#3265711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
328C2×C4×Q8—891no—
329C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
330C2×C4×D4—891no—
331C2×#107—891no—
332C2×#107—891no—
333C2×#107—891no—
334C2×#106—891no—
335C2×#106—891no—
336C2×C4⋊C8—891no—
337C2×#103—891no—
338C2×#103—891no—
339C2×#103C2×D8911yescharacteristic
340C2×#102—891no—
341C2×#102—891no—
342C2×#102C2×D8911yescharacteristic
343C2×C4×C8—891no—
344#399—1781no—
345#398—1781no—
346#398—1781no—
347#393—1781no—
348#391—891no—
349#391—891no—
350#391—1781no—
351#390—891no—
352#390C2×D8911yescharacteristic
353#389—891no—
354#389—891no—
355#389—891no—
356#389—891no—
357#389—1781no—
358#385—1781no—
359#385—1781no—
360#384—891no—
361#382—891no—
362#340—891no—
363#340—891no—
364#340—891no—
365#340C2×D8911yescharacteristic
366#336—891no—
367#336—891no—
368#336—891no—
369#336C2×D8911yescharacteristic
370C22×Q8—891no—
371C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
372C22×D4C22×D8911yescharacteristic
373C23×C4—1781no—
374C2×SD16—41no—
375C2×SD16—41no—
376C2×SD16Dic17814yescomplemented
377C22×C8—891no—
378C22×C8—891no—
379C22×C8C22×D8911yescharacteristic
380C22×C8C22×D8911yescharacteristic
381C4×Q8—41no—
382C4×Q8—41no—
383C4×Q8—3561no—
384C4×Q8—3561no—
385C4×D4—3561no—
386C4×D4—3561no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—891no—
389C2×C4⋊C4—891no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—891no—
410C2×C42—891no—
411C2×C42C22×D8911yescharacteristic
412#107—3561no—
413#107—3561no—
414#107—1782no—
415#106—3561no—
416#106—3561no—
417C4⋊C8—3561no—
418#103—41no—
419#103—3561no—
420#103—1782no—
421#102—41no—
422#102—3561no—
423#102—1782no—
424C4×C8—3561no—
425#95—1781no—
426#95—1781no—
427#95—1781no—
428#95—1781no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435C24—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3561no—
442C2×Q8—1782no—
443C2×Q8—1782no—
444C2×Q8C2×Dic17812yes—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4C2×Dic17812yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—891no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—3562no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—7121no—
464C22×C4—7121no—
465C22×C4D4×D8911yescharacteristic
466C22×C4D4×D8911yescharacteristic
467C22×C4C23×D8911yescharacteristic
468SD16—44no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—892no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8C2×Dic17812yes—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3562no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—7121no—
499C4⋊C4—7121no—
500C4⋊C4—7121no—
501C4⋊C4—7121no—
502C4⋊C4—7121no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—3562no—
506C22⋊C4—3562no—
507C22⋊C4—7121no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—42no—
511C42—1781no—
512C42—1781no—
513C42—1781no—
514C42—1781no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23C2×D4×D8911yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—3564no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—892no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—7124no—
571C2×C4#1566803312yes—
572C2×C4C22×Dic17811yescharacteristic
573C2×C4#41×D8911yescharacteristic
574C2×C4#1566805711yescharacteristic
575C2×C4#1566805711yescharacteristic
576C2×C4#1566805711yescharacteristic
577C2×C4#1566805911yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—3561no—
581C8—1782no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22#1915215811yescharacteristic
590C22D4×Dic17811yescharacteristic
591C22#1915226611yescharacteristic
592C22C2×#1566803311yescharacteristic
593C22#137×D8911yescharacteristic
594C22#1915240211yescharacteristic
595C22#1915240511yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—3561no—
602C4—3561no—
603C4—3561no—
604C4—1782no—
605C4—7121no—
606C4—7121no—
607C4—7121no—
608C4—7121no—
609C4#1915219111yescharacteristic
610C4#1915222411yescharacteristic
611C4#1915230711yescharacteristic
612C4#1915234311yescharacteristic
613C2—82no—
614C2#2602727211yescharacteristic
615C2#2603103011yescharacteristic
616C2#2603110311yescharacteristic
617C2#2603312511yescharacteristic
618C2#2603316311yescharacteristic
619C2#2603326311yescharacteristic
620C2#2603330811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1880C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#1880D89
hypocenterC89#32657
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025622C2semidirect
3. #26021802C2semidirect
5. #26021738C2semidirect
6. #26021730C2semidirect
7. #26021643C2semidirect
9. #26021186C2semidirect
11. #26020984C2semidirect
13. #26020506C2semidirect
110. C2×SD16×C89Q8semidirect
326. C89#32657semidirect
376. C2×SD16Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260256222
#260256082
#260218022
#260217802
#260217382
#260217302
#260216432
#260216242
#260211862
#260211082
#260209842
#260205882
#260205062
#260204972
C89×#18802
#3265789