Finite Group Databasebeta

← #36700827

Subgroups — #36700827

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025611C211yesmaximal, characteristic
3#26021777C211yesmaximal, characteristic
4#26021734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021621C211yesmaximal, characteristic
8#26021186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021103C211yesmaximal, characteristic
10#26020986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020605C211yesmaximal, characteristic
12#26020589C211yesmaximal, characteristic
13#26020508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020502C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20C2×#15667946C2211yescharacteristic
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667932C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
29#19151535—21no—
30#19151532—21no—
31#19151530—21no—
32#19151511—21no—
33#19151505C2211yescharacteristic
34#19151502—21no—
35#19151499C2211yescharacteristic
36#19151499C2211yescharacteristic
37#19151497C2211yescharacteristic
38#19151497C2211yescharacteristic
39#19151497C2211yescharacteristic
40#19151496C2211yescharacteristic
41#19151495—21no—
42#19151472—21no—
43#19151472—21no—
44#19151467C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#107×C89C2211yescharacteristic
53C2×#106×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56#391×C89C2211yescharacteristic
57#382×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178D411yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C2×#13083561—41no—
63C2×#13083561—41no—
64C2×#13083561Q814yescomplemented
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67Q8×Dic89—41no—
68Q8×Dic89—41no—
69C4×Dic178—41no—
70C4×Dic178—41no—
71C4×D356—41no—
72C4×D356—41no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553D411yescharacteristic
85C2×#13083553D411yescharacteristic
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94#15667946—41no—
95#15667945—41no—
96#15667943—41no—
97#15667941—41no—
98#15667936—41no—
99#15667934—22no—
100#15667934—41no—
101#15667932—41no—
102C8×Dic89—41no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C42×C89C2311yescharacteristic
116#107×C89—22no—
117#106×C89—41no—
118#103×C89—22no—
119#103×C89—41no—
120#95×C89—21no—
121#95×C89—21no—
122#95×C89—21no—
123#95×C89—21no—
124C23×D89—21no—
125C2×Dic178—22no—
126C2×Dic178—22no—
127C2×Dic178—41no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356C2×Q812yes—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D89—42no—
142C2×C4×D89—81no—
143C2×C4×D89—81no—
144#13083561—44no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494C2×Q812yes—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—41no—
158C4⋊Dic89—42no—
159C4⋊Dic89—81no—
160C4⋊Dic89—81no—
161C4⋊Dic89—81no—
162#13083553—41no—
163#13083553—41no—
164#13083553—42no—
165#13083553—81no—
166#13083553—81no—
167#13083551—42no—
168#13083551—42no—
169#13083551—42no—
170#13083551—81no—
171#13083551—81no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—42no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89C2×Q812yes—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2411yescharacteristic
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89#4112yes—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C23×C89C22×D411yescharacteristic
205C22×D89—22no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212Q8×C89—22no—
213Q8×C89—22no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—22no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89#13512yes—
260C2×Dic89#13712yes—
261D356—22no—
262D356—22no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265C4×D89—84no—
266Dic178—44no—
267C8×C89—22no—
268C8×C89—41no—
269#10623494—22no—
270#10623494—41no—
271C22×C89#53411yescharacteristic
272C22×C89D4×Q811yescharacteristic
273C22×C89#55011yescharacteristic
274C22×C89C2×#13511yescharacteristic
275C22×C89C2×#13711yescharacteristic
276C22×C89#57611yescharacteristic
277C22×C89#57711yescharacteristic
278C2×D89—42no—
279C2×D89—42no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—42no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89#53911yescharacteristic
292C4×C89#54311yescharacteristic
293C4×C89#55411yescharacteristic
294C4×C89#56211yescharacteristic
295Dic89—22no—
296Dic89—22no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301Dic89—81no—
302#32657—891nomaximal, Sylow
303C2×C89#273211yescharacteristic
304C2×C89#319011yescharacteristic
305C2×C89#319811yescharacteristic
306C2×C89#338111yescharacteristic
307C2×C89#338511yescharacteristic
308C2×C89#339611yescharacteristic
309C2×C89#340011yescharacteristic
310D89—82no—
311#2582—891no—
312#2580—891no—
313#2097D8911yescharacteristic, complemented
314#2093—891no—
315#2085—891no—
316#2084—891no—
317#2068—891no—
318#2065—891no—
319#1984—891no—
320#1968—891no—
321#1942—891no—
322#1880—891no—
323#1877—891no—
324#1863—891no—
325#1862—891no—
326C89#3265711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×SD16—891no—
328C2×C4×Q8—891no—
329C2×C4×Q8—891no—
330C2×C4×D4—891no—
331C2×#107—891no—
332C2×#107—891no—
333C2×#107C2×D8911yescharacteristic
334C2×#106—891no—
335C2×#106C2×D8911yescharacteristic
336C2×C4⋊C8—891no—
337C2×#103—891no—
338C2×#103C2×D8911yescharacteristic
339C2×#103C2×D8911yescharacteristic
340C2×#102—891no—
341C2×#102—891no—
342C2×#102—891no—
343C2×C4×C8—891no—
344#399—1781no—
345#398—1781no—
346#398—1781no—
347#393—1781no—
348#391—891no—
349#391—1781no—
350#391C2×D8911yescharacteristic
351#390—891no—
352#390—891no—
353#389—891no—
354#389—891no—
355#389—891no—
356#389—891no—
357#389—1781no—
358#385—1781no—
359#385—1781no—
360#384—891no—
361#382C2×D8911yescharacteristic
362#340—891no—
363#340—891no—
364#340—891no—
365#340—891no—
366#336—891no—
367#336—891no—
368#336—891no—
369#336C2×D8911yescharacteristic
370C22×Q8—891no—
371C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
372C22×D4—891no—
373C23×C4—1781no—
374C2×SD16—894no—
375C2×SD16—3561no—
376C2×SD16—3561no—
377C22×C8—891no—
378C22×C8—891no—
379C22×C8C22×D8911yescharacteristic
380C22×C8C22×D8911yescharacteristic
381C4×Q8—3561no—
382C4×Q8—3561no—
383C4×Q8—3561no—
384C4×Q8—3561no—
385C4×D4—3561no—
386C4×D4—3561no—
387C2×C4⋊C4—891no—
388C2×C4⋊C4—891no—
389C2×C4⋊C4—891no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1781no—
404C2×C22⋊C4—1781no—
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C42—891no—
409C2×C42—891no—
410C2×C42—1781no—
411C2×C42C22×D8911yescharacteristic
412#107—22no—
413#107—3561no—
414#107—3561no—
415#106—41no—
416#106—3561no—
417C4⋊C8—3561no—
418#103—22no—
419#103—41no—
420#103—3561no—
421#102—3561no—
422#102—3561no—
423#102—1782no—
424C4×C8—3561no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435C24—1781no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3561no—
442C2×Q8—1782no—
443C2×Q8—1782no—
444C2×Q8Q8×D8912yes—
445C2×D4—892no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—3562no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—7121no—
464C22×C4—7121no—
465C22×C4D4×D8911yescharacteristic
466C22×C4D4×D8911yescharacteristic
467C22×C4C23×D8911yescharacteristic
468SD16—3564no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—892no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8#1308357312yes—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—3562no—
491C4⋊C4—3562no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—7121no—
499C4⋊C4—7121no—
500C4⋊C4—7121no—
501C4⋊C4—7121no—
502C4⋊C4—7121no—
503C22⋊C4—3562no—
504C22⋊C4—3562no—
505C22⋊C4—3562no—
506C22⋊C4—7121no—
507C22⋊C4—7121no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—3562no—
511C42—1781no—
512C42—1781no—
513C42—1781no—
514C42—1781no—
515C23—3561no—
516C23—3561no—
517C23—3561no—
518C23—3561no—
519C23—3561no—
520C23—3561no—
521C23—1782no—
522C23C2×D4×D8911yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—3564no—
528D4—3561no—
529D4—3561no—
530D4—1782no—
531D4—1782no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—892no—
551C2×C4—892no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—7124no—
572C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
573C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
574C2×C4#1566805711yescharacteristic
575C2×C4#1566805811yescharacteristic
576C2×C4#1566805811yescharacteristic
577C2×C4#1566805911yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—3561no—
581C8—1782no—
582C22—3562no—
583C22—3562no—
584C22—3562no—
585C22—7121no—
586C22—7121no—
587C22—7121no—
588C22—7121no—
589C22#1915215911yescharacteristic
590C22#1915226111yescharacteristic
591C22#1915226811yescharacteristic
592C22#135×D8911yescharacteristic
593C22#137×D8911yescharacteristic
594C22#1915240011yescharacteristic
595C22#1915240711yescharacteristic
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—3561no—
603C4—3561no—
604C4—1782no—
605C4—1782no—
606C4—7121no—
607C4—7121no—
608C4—7121no—
609C4#1915219211yescharacteristic
610C4#1915222311yescharacteristic
611C4#1915230611yescharacteristic
612C4#1915234511yescharacteristic
613C2—7122no—
614C2#2602727411yescharacteristic
615C2#2603103711yescharacteristic
616C2#2603111011yescharacteristic
617C2#2603313011yescharacteristic
618C2#2603316511yescharacteristic
619C2#2603326111yescharacteristic
620C2#2603330211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2097C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2097D89
hypocenterC89#32657
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025623C2semidirect
4. #26021734C2semidirect
5. #26021731C2semidirect
6. #26021643C2semidirect
8. #26021186C2semidirect
10. #26020986C2semidirect
13. #26020508C2semidirect
15. C89×#2097C2semidirect
64. C2×#13083561Q8semidirect
313. #2097D89semidirect
326. C89#32657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260256232
#260256112
#260217772
#260217342
#260217312
#260216432
#260216212
#260211862
#260211032
#260209862
#260206052
#260205892
#260205082
#260205022
C89×#20972
#3265789