Finite Group Databasebeta

← #36700837

Subgroups — #36700837

Order 22784.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025606C211yesmaximal, characteristic
3#26021799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021783C211yesmaximal, characteristic
5#26021733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021638C211yesmaximal, characteristic
8#26021634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021134C211yesmaximal, characteristic
11#26020993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020604C211yesmaximal, characteristic
13#26020586C211yesmaximal, characteristic
14#26020503C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1862C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
18C2×#15667977C2211yescharacteristic
19C2×#15667946C2211yescharacteristic
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667944C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×#15667922C2211yescharacteristic
29#19151534—21no—
30#19151532—21no—
31#19151529—21no—
32#19151510—21no—
33#19151504C2211yescharacteristic
34#19151503C2211yescharacteristic
35#19151502—21no—
36#19151501C2211yescharacteristic
37#19151501C2211yescharacteristic
38#19151494C2211yescharacteristic
39#19151494C2211yescharacteristic
40#19151494C2211yescharacteristic
41#19151493—21no—
42#19151471—21no—
43#19151471—21no—
44#19151467C2211yescharacteristic
45#19151464C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56#389×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178D411yescharacteristic
60C22×Dic178C2311yescharacteristic
61C2×#13083562—41no—
62C2×#13083562—41no—
63C2×#13083562Q814yescomplemented
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C4×Dic178—41no—
67C4×Dic178—41no—
68#15667977—41no—
69#15667977—41no—
70C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553D411yescharacteristic
81C2×#13083553D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89#15667946—41no—
90#15667945—41no—
91#15667944—22no—
92#15667943—41no—
93#15667941—41no—
94#15667937—22no—
95#15667937—41no—
96#15667935—41no—
97#15667933—41no—
98#15667922—41no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108C22×D4×C89C2311yescharacteristic
109C23×C4×C89—21no—
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C4×D4×C89—41no—
113C4×D4×C89—41no—
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120#107×C89—41no—
121#102×C89—22no—
122#102×C89—41no—
123#95×C89—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—22no—
130C2×Dic178—41no—
131C2×Dic178—41no—
132C2×Dic178C2×Q812yes—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141#13083562—44no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494C2×Q812yes—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—41no—
155#13083553—41no—
156#13083553—41no—
157#13083553—42no—
158#13083553—42no—
159#13083553—81no—
160#13083553—81no—
161#13083553—81no—
162#13083553—81no—
163C22⋊Dic89—42no—
164C22⋊Dic89—42no—
165C22⋊Dic89—81no—
166C22⋊Dic89—81no—
167C4×Dic89—21no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—42no—
172C24×C89—21no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89C2×Q812yes—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—42no—
183C22×C4×C89—81no—
184C22×C4×C89—81no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2411yescharacteristic
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89#4112yes—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—81no—
201C22⋊C4×C89—42no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C23×C89—22no—
205C23×C89—41no—
206C23×C89—41no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89C22×D411yescharacteristic
212D4×C89—22no—
213D4×C89—22no—
214D4×C89—41no—
215D4×C89—41no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—84no—
232C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89#13712yes—
262Dic178—22no—
263Dic178—22no—
264Dic178—44no—
265Dic178—41no—
266Dic178—41no—
267C8×C89—22no—
268C8×C89—41no—
269#10623494—22no—
270#10623494—41no—
271C22×C89—42no—
272C22×C89—42no—
273C22×C89—42no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89#53411yescharacteristic
279C22×C89D4×Q811yescharacteristic
280C22×C89#55011yescharacteristic
281C22×C89C2×#13711yescharacteristic
282C22×C89#57511yescharacteristic
283C22×C89#57611yescharacteristic
284C22×C89#57711yescharacteristic
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89#53911yescharacteristic
291C4×C89#54311yescharacteristic
292C4×C89#55411yescharacteristic
293C4×C89#56211yescharacteristic
294Dic89—22no—
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—42no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301Dic89—81no—
302#32658—891nomaximal, Sylow
303C2×C89—82no—
304C2×C89#273211yescharacteristic
305C2×C89#319611yescharacteristic
306C2×C89#319811yescharacteristic
307C2×C89#338511yescharacteristic
308C2×C89#338811yescharacteristic
309C2×C89#340011yescharacteristic
310C2×C89#340311yescharacteristic
311#2582—891no—
312#2580—891no—
313#2097—891no—
314#2094—891no—
315#2085—891no—
316#2083—891no—
317#2067—891no—
318#2066—891no—
319#1985—891no—
320#1973—891no—
321#1944—891no—
322#1880—891no—
323#1877—891no—
324#1863—891no—
325#1862D8911yescharacteristic
326C89#3265811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×SD16—891no—
328C2×C4×Q8—891no—
329C2×C4×Q8—891no—
330C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
331C2×#107—891no—
332C2×#107—891no—
333C2×#107C2×D8911yescharacteristic
334C2×#106—891no—
335C2×#106—891no—
336C2×C4⋊C8—891no—
337C2×#103—891no—
338C2×#103—891no—
339C2×#103—891no—
340C2×#102—891no—
341C2×#102C2×D8911yescharacteristic
342C2×#102C2×D8911yescharacteristic
343C2×#97—891no—
344#399—1781no—
345#398—1781no—
346#398—1781no—
347#393—1781no—
348#391—891no—
349#391—891no—
350#391—1781no—
351#390—891no—
352#390—891no—
353#389—891no—
354#389—891no—
355#389—891no—
356#389—1781no—
357#389C2×D8911yescharacteristic
358#385—1781no—
359#385—1781no—
360#384—891no—
361#382—891no—
362#340—891no—
363#340—891no—
364#340—891no—
365#340C2×D8911yescharacteristic
366#336—891no—
367#336—891no—
368#336—891no—
369#336C2×D8911yescharacteristic
370C22×Q8—891no—
371C22×Q8—891no—
372C22×D4C22×D8911yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374C2×SD16—894no—
375C2×SD16—3561no—
376C2×SD16—3561no—
377C22×C8—891no—
378C22×C8—891no—
379C22×C8C22×D8911yescharacteristic
380C22×C8C22×D8911yescharacteristic
381C4×Q8—3561no—
382C4×Q8—3561no—
383C4×Q8—3561no—
384C4×Q8—3561no—
385C4×D4—41no—
386C4×D4—41no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—891no—
389C2×C4⋊C4—891no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—1781no—
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C42—891no—
409C2×C42—891no—
410C2×C42—1781no—
411C2×C42C22×D8911yescharacteristic
412#107—41no—
413#107—3561no—
414#107—3561no—
415#106—3561no—
416#106—1782no—
417C4⋊C8—3561no—
418#103—3561no—
419#103—3561no—
420#103—1782no—
421#102—22no—
422#102—41no—
423#102—3561no—
424#97—3561no—
425#95—21no—
426#95—1781no—
427#95—1781no—
428#95—1781no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435C24—21no—
436C2×Q8—892no—
437C2×Q8—3561no—
438C2×Q8—3561no—
439C2×Q8—1782no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4Q8×D8912yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—891no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4D4×D8911yescharacteristic
466C22×C4D4×D8911yescharacteristic
467C22×C4C23×D8911yescharacteristic
468SD16—3564no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—892no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8#1308357412yes—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—3562no—
492C4⋊C4—3562no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—7121no—
500C4⋊C4—7121no—
501C4⋊C4—7121no—
502C4⋊C4—7121no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—3562no—
505C22⋊C4—3562no—
506C22⋊C4—7121no—
507C22⋊C4—7121no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—3562no—
511C42—1781no—
512C42—1781no—
513C42—1781no—
514C42—1781no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23C2×D4×D8911yescharacteristic
523Q8—3564no—
524Q8—3561no—
525Q8—3561no—
526Q8—1782no—
527Q8—1782no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—892no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1782no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
573C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
574C2×C4#1566805711yescharacteristic
575C2×C4#1566805711yescharacteristic
576C2×C4#1566805811yescharacteristic
577C2×C4#1566805911yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—3561no—
581C8—1782no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22#1915215811yescharacteristic
590C22#1915226111yescharacteristic
591C22#1915226911yescharacteristic
592C22#137×D8911yescharacteristic
593C22#1915239511yescharacteristic
594C22#1915239911yescharacteristic
595C22#1915240811yescharacteristic
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—3562no—
602C4—3561no—
603C4—3561no—
604C4—3561no—
605C4—1782no—
606C4—7121no—
607C4—7121no—
608C4—7121no—
609C4#1915219011yescharacteristic
610C4#1915222311yescharacteristic
611C4#1915230311yescharacteristic
612C4#1915234511yescharacteristic
613C2—82no—
614C2#2602727111yescharacteristic
615C2#2603108011yescharacteristic
616C2#2603110011yescharacteristic
617C2#2603315711yescharacteristic
618C2#2603320111yescharacteristic
619C2#2603330611yescharacteristic
620C2#2603333811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1862C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#1862D89
hypocenterC89#32658
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025624C2semidirect
3. #26021799C2semidirect
5. #26021733C2semidirect
6. #26021727C2semidirect
8. #26021634C2semidirect
9. #26021190C2semidirect
11. #26020993C2semidirect
14. #26020503C2semidirect
63. C2×#13083562Q8semidirect
326. C89#32658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260256242
#260256062
#260217992
#260217832
#260217332
#260217272
#260216382
#260216342
#260211902
#260211342
#260209932
#260206042
#260205862
#260205032
C89×#18622
#3265889