Finite Group Databasebeta

← #36700848

Subgroups — #36700848

Order 22784.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021127C211yesmaximal, characteristic
10#26020987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020603C211yesmaximal, characteristic
12#26020600C211yesmaximal, characteristic
13#26020513C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020512C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083559C2211yescharacteristic
17C2×#15667988—21no—
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667923C2211yescharacteristic
32#19151520—21no—
33#19151520—21no—
34#19151500C2211yescharacteristic
35#19151500C2211yescharacteristic
36#19151496C2211yescharacteristic
37#19151496C2211yescharacteristic
38#19151468C2211yescharacteristic
39#19151455—21no—
40#19151360C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151353C2211yescharacteristic
45#19151353C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
49C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
50#399×C89—21no—
51#393×C89—21no—
52#390×C89C2211yescharacteristic
53#390×C89C2211yescharacteristic
54#389×C89C2211yescharacteristic
55#389×C89C2211yescharacteristic
56#385×C89—21no—
57#385×C89—21no—
58#382×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61C2×#13083559—41no—
62C2×#13083559—41no—
63C2×#13083559Q814yescomplemented
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68#15667988—44no—
69C4×D356—41no—
70C4×D356—41no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83#15667945—22no—
84#15667945—41no—
85#15667943—41no—
86#15667943—41no—
87#15667943—41no—
88C4⋊#10623494—41no—
89#15667933—22no—
90#15667933—41no—
91#15667933—41no—
92#15667932—22no—
93#15667932—41no—
94#15667932—41no—
95#15667923—41no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98C22×Q8×C89D411yescharacteristic
99C22×D4×C89C2311yescharacteristic
100C23×C4×C89—21no—
101C4×Q8×C89—41no—
102C4×Q8×C89—41no—
103C4×D4×C89—41no—
104C4×D4×C89—41no—
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106C2×C4⋊C4×C89—21no—
107C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C89—21no—
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116C2×C22⋊C4×C89—21no—
117C2×C22⋊C4×C89—21no—
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121#95×C89—21no—
122#95×C89—21no—
123#95×C89—21no—
124#95×C89—21no—
125C23×D89—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356C2×Q812yes—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C2×C4×D89—42no—
136C2×C4×D89—42no—
137C2×C4×D89—42no—
138#13083559—44no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494C2×Q812yes—
150C2×#10623494#4112yes—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—42no—
158C4⋊Dic89—81no—
159#13083553—42no—
160#13083553—42no—
161#13083551—42no—
162#13083551—42no—
163#13083551—42no—
164#13083551—81no—
165#13083551—81no—
166C24×C89—21no—
167C2×Q8×C89—22no—
168C2×Q8×C89—41no—
169C2×Q8×C89—41no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89C2×Q812yes—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—42no—
180C22×C4×C89—81no—
181C22×C4×C89—81no—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—81no—
199C4⋊C4×C89—81no—
200C22⋊C4×C89—42no—
201C22⋊C4×C89—42no—
202C22⋊C4×C89—42no—
203C22⋊C4×C89—81no—
204C22⋊C4×C89—81no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C23×C89—22no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89C22×D411yescharacteristic
219C22×D89—22no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226Q8×C89—44no—
227D4×C89—22no—
228D4×C89—22no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—84no—
258C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274D356—22no—
275D356—22no—
276D356—41no—
277D356—41no—
278C4×D89—84no—
279#10623494—22no—
280#10623494—22no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89#53411yescharacteristic
291C22×C89D4×Q811yescharacteristic
292C22×C89#55011yescharacteristic
293C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C89#57511yescharacteristic
295C22×C89#57611yescharacteristic
296C22×C89#57711yescharacteristic
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C4×C89—22no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—81no—
311C4×C89—81no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89#53911yescharacteristic
314C4×C89#54311yescharacteristic
315C4×C89#55411yescharacteristic
316C4×C89#56211yescharacteristic
317Dic89—81no—
318Dic89—81no—
319Dic89—81no—
320#32659—891nomaximal, Sylow
321C2×C89—82no—
322C2×C89#273211yescharacteristic
323C2×C89#319411yescharacteristic
324C2×C89#319811yescharacteristic
325C2×C89#338411yescharacteristic
326C2×C89#338911yescharacteristic
327C2×C89#339911yescharacteristic
328C2×C89#340111yescharacteristic
329D89—82no—
330#2580D8911yescharacteristic, complemented
331#2538—891no—
332#2093—891no—
333#2092—891no—
334#2085—891no—
335#2084—891no—
336#2067—891no—
337#2065—891no—
338#1985—891no—
339#1972—891no—
340#1943—891no—
341#1879—891no—
342#1879—891no—
343#1864—891no—
344#1864—891no—
345C89#3265911yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×D8—891no—
347C2×C22⋊Q8—1781no—
348C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
349C2×C4×D4—891no—
350C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
351C2×#107—891no—
352C2×#107—891no—
353C2×#106—891no—
354C2×#106—891no—
355C2×#106—891no—
356C2×C4⋊C8—891no—
357C2×#102—891no—
358C2×#102—891no—
359C2×#102—891no—
360C2×#102—891no—
361C2×#102—891no—
362C2×#102—891no—
363C2×#97—891no—
364#399—21no—
365#396—1781no—
366#396—1781no—
367#393—21no—
368#390—891no—
369#390—891no—
370#390C2×D8911yescharacteristic
371#390C2×D8911yescharacteristic
372#389—891no—
373#389—891no—
374#389C2×D8911yescharacteristic
375#389C2×D8911yescharacteristic
376#385—21no—
377#385—21no—
378#384—891no—
379#382C2×D8911yescharacteristic
380#380—1781no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#336—891no—
386#336—891no—
387#336—891no—
388#336—891no—
389C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
390C22×D4—891no—
391C22×D4C22×D8911yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—1781no—
394C2×D8—894no—
395C2×D8—3561no—
396C2×D8—3561no—
397C22×C8—891no—
398C22×C8—891no—
399C22×C8—891no—
400C22×C8—891no—
401C22⋊Q8—3564no—
402C4×Q8—41no—
403C4×Q8—41no—
404C4×D4—41no—
405C4×D4—41no—
406C4×D4—3561no—
407C4×D4—3561no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C42C22×D8911yescharacteristic
434C2×C42C22×D8911yescharacteristic
435C2×C42C22×D8911yescharacteristic
436#107—3561no—
437#107—1782no—
438#106—3561no—
439#106—3561no—
440#106—3561no—
441C4⋊C8—3561no—
442#102—3561no—
443#102—3561no—
444#102—3561no—
445#102—3561no—
446#102—1782no—
447#102—1782no—
448#97—3561no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455C24—21no—
456C24—1781no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—892no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4Q8×D8912yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—3562no—
479C22×C4—3562no—
480C22×C4—3562no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C22×C4C23×D8911yescharacteristic
491D8—3564no—
492C2×C8—892no—
493C2×C8—892no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—3562no—
516C4⋊C4—3562no—
517C4⋊C4—3562no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—7121no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—3562no—
531C22⋊C4—3562no—
532C22⋊C4—3562no—
533C22⋊C4—7121no—
534C22⋊C4—7121no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—3561no—
549C23—3561no—
550C23—3561no—
551C23—3561no—
552C23—3561no—
553C23—3561no—
554C23—1782no—
555C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
556Q8—44no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—3561no—
562D4—3561no—
563D4—1782no—
564D4—1782no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—7124no—
602C2×C4#1566803712yes—
603C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
604C2×C4#41×D8911yescharacteristic
605C2×C4#1566805711yescharacteristic
606C2×C4#1566805711yescharacteristic
607C2×C4#1566805811yescharacteristic
608C2×C4#1566806011yescharacteristic
609C8—3561no—
610C8—3561no—
611C8—1782no—
612C8—1782no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—3562no—
621C22—3562no—
622C22—3562no—
623C22—7121no—
624C22—7121no—
625C22—7121no—
626C22—7121no—
627C22#1915215711yescharacteristic
628C22Q8×C22⋊D8911yescharacteristic
629C22#1915226711yescharacteristic
630C22C2×#1566803711yescharacteristic
631C22#1915239611yescharacteristic
632C22#1915240111yescharacteristic
633C22#1915240911yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—7121no—
644C4—7121no—
645C4—7121no—
646C4#1915219411yescharacteristic
647C4#1915222311yescharacteristic
648C4#1915230211yescharacteristic
649C4#1915234411yescharacteristic
650C2—82no—
651C2—7122no—
652C2#2602726711yescharacteristic
653C2#2603106211yescharacteristic
654C2#2603110411yescharacteristic
655C2#2603315111yescharacteristic
656C2#2603320611yescharacteristic
657C2#2603329011yescharacteristic
658C2#2603331211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2580C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083559C22
hypercenter#2580D89
hypocenterC89#32659
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025170C2semidirect
2. #26021780C2semidirect
3. #26021776C2semidirect
4. #26021734C2semidirect
5. #26021728C2semidirect
6. #26021637C2semidirect
7. #26021626C2semidirect
8. #26021193C2semidirect
10. #26020987C2semidirect
13. #26020513C2semidirect
14. #26020512C2semidirect
15. C89×#2580C2semidirect
63. C2×#13083559Q8semidirect
330. #2580D89semidirect
345. C89#32659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260251702
#260217802
#260217762
#260217342
#260217282
#260216372
#260216262
#260211932
#260211272
#260209872
#260206032
#260206002
#260205132
#260205122
C89×#25802
#3265989