Finite Group Databasebeta

← #36700856

Subgroups — #36700856

Order 22784.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021129C211yesmaximal, characteristic
11#26020989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020602C211yesmaximal, characteristic
13#26020513C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020511C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1879C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15667989—21no—
17C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×#15667946C2211yescharacteristic
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667944C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29C2×#15667922C2211yescharacteristic
30#19151534—21no—
31#19151521—21no—
32#19151521—21no—
33#19151510—21no—
34#19151501C2211yescharacteristic
35#19151501C2211yescharacteristic
36#19151501C2211yescharacteristic
37#19151497C2211yescharacteristic
38#19151496C2211yescharacteristic
39#19151494C2211yescharacteristic
40#19151494C2211yescharacteristic
41#19151471—21no—
42#19151471—21no—
43#19151467C2211yescharacteristic
44#19151464C2211yescharacteristic
45#19151456—21no—
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C22×D8×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56#390×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178D411yescharacteristic
60C23×Dic89—21no—
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63#15667989—44no—
64C4×Dic178—41no—
65C4×Dic178—41no—
66D4×Dic89—41no—
67D4×Dic89—41no—
68C2×C4⋊Dic89—21no—
69C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553D411yescharacteristic
80C2×#13083553D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90#15667946—41no—
91#15667945—22no—
92#15667944—41no—
93#15667943—41no—
94#15667943—41no—
95#15667941—41no—
96#15667933—22no—
97#15667933—22no—
98#15667933—41no—
99#15667933—41no—
100#15667922—41no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107C22×D4×C89C2311yescharacteristic
108C22×D4×C89C2311yescharacteristic
109C23×C4×C89—21no—
110C2×D8×C89—41no—
111C2×D8×C89—41no—
112C2×D8×C89Q814yescomplemented
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C4×D4×C89—41no—
116C4×D4×C89—41no—
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123#102×C89—41no—
124#102×C89—41no—
125C2×Dic178—22no—
126C2×Dic178—41no—
127C2×Dic178—41no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—42no—
133C22×Dic89—42no—
134C22×Dic89—42no—
135C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494#4112yes—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—41no—
154C4⋊Dic89—42no—
155#13083553—41no—
156#13083553—41no—
157#13083553—42no—
158#13083553—42no—
159#13083553—81no—
160#13083553—81no—
161#13083553—81no—
162C22⋊Dic89—42no—
163C22⋊Dic89—42no—
164C22⋊Dic89—42no—
165C22⋊Dic89—42no—
166C22⋊Dic89—81no—
167C22⋊Dic89—81no—
168C22⋊Dic89—81no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—21no—
173C24×C89—21no—
174C24×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89C2×Q812yes—
186C2×D4×C89C2×Q812yes—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—42no—
190C22×C4×C89—81no—
191C22×C4×C89—81no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2411yescharacteristic
195D8×C89—44no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89C2×Q812yes—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—42no—
207C22⋊C4×C89—42no—
208C22⋊C4×C89—81no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C23×C89—22no—
212C23×C89—22no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89C22×D411yescharacteristic
226D4×C89—22no—
227D4×C89—22no—
228D4×C89—22no—
229D4×C89—22no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—84no—
247C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—84no—
277C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
278Dic178—44no—
279C8×C89—22no—
280C8×C89—41no—
281#10623494—22no—
282#10623494—41no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89#53411yescharacteristic
298C22×C89D4×Q811yescharacteristic
299C22×C89#55011yescharacteristic
300C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C89#57511yescharacteristic
302C22×C89#57611yescharacteristic
303C22×C89#57711yescharacteristic
304C4×C89—41no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89#53911yescharacteristic
309C4×C89#54311yescharacteristic
310C4×C89#55411yescharacteristic
311C4×C89#56211yescharacteristic
312Dic89—22no—
313Dic89—41no—
314Dic89—41no—
315Dic89—41no—
316Dic89—81no—
317Dic89—81no—
318Dic89—81no—
319Dic89—81no—
320#32659—891nomaximal, Sylow
321C2×C89—82no—
322C2×C89—82no—
323C2×C89#273211yescharacteristic
324C2×C89#319411yescharacteristic
325C2×C89#319811yescharacteristic
326C2×C89#338411yescharacteristic
327C2×C89#338911yescharacteristic
328C2×C89#339911yescharacteristic
329C2×C89#340111yescharacteristic
330#2580—891no—
331#2538—891no—
332#2093—891no—
333#2092—891no—
334#2085—891no—
335#2084—891no—
336#2067—891no—
337#2065—891no—
338#1985—891no—
339#1972—891no—
340#1943—891no—
341#1879—891no—
342#1879D8911yescharacteristic
343#1864—891no—
344#1864—891no—
345C89#3265911yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×D8C2×D8911yescharacteristic
347C2×C22⋊Q8—1781no—
348C2×C4×Q8—891no—
349C2×C4×D4—891no—
350C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
351C2×#107—891no—
352C2×#107—891no—
353C2×#106—891no—
354C2×#106—891no—
355C2×#106—891no—
356C2×C4⋊C8—891no—
357C2×#102—891no—
358C2×#102—891no—
359C2×#102—891no—
360C2×#102—891no—
361C2×#102C2×D8911yescharacteristic
362C2×#102C2×D8911yescharacteristic
363C2×#97—891no—
364#399—1781no—
365#396—1781no—
366#396—1781no—
367#393—1781no—
368#390—891no—
369#390—891no—
370#390—891no—
371#390C2×D8911yescharacteristic
372#389—891no—
373#389—891no—
374#389—891no—
375#389—891no—
376#385—1781no—
377#385—1781no—
378#384—891no—
379#382—891no—
380#380—1781no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340C2×D8911yescharacteristic
385#336—891no—
386#336—891no—
387#336—891no—
388#336C2×D8911yescharacteristic
389C22×Q8—891no—
390C22×D4C22×D8911yescharacteristic
391C22×D4C22×D8911yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—1781no—
394C2×D8—41no—
395C2×D8—41no—
396C2×D8Dic17814yescomplemented
397C22×C8—891no—
398C22×C8—891no—
399C22×C8C22×D8911yescharacteristic
400C22×C8C22×D8911yescharacteristic
401C22⋊Q8—3564no—
402C4×Q8—3561no—
403C4×Q8—3561no—
404C4×D4—41no—
405C4×D4—41no—
406C4×D4—3561no—
407C4×D4—3561no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C42—891no—
434C2×C42—891no—
435C2×C42C22×D8911yescharacteristic
436#107—3561no—
437#107—1782no—
438#106—3561no—
439#106—3561no—
440#106—3561no—
441C4⋊C8—3561no—
442#102—41no—
443#102—41no—
444#102—3561no—
445#102—3561no—
446#102—1782no—
447#102—1782no—
448#97—3561no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455C24—21no—
456C24—21no—
457C2×Q8—3561no—
458C2×Q8—3561no—
459C2×Q8—1782no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4C2×Dic17812yes—
471C2×D4C2×Dic17812yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—3562no—
482C22×C4—3562no—
483C22×C4—3562no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4D4×D8911yescharacteristic
489C22×C4D4×D8911yescharacteristic
490C22×C4C23×D8911yescharacteristic
491D8—44no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—892no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8C2×Dic17812yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—3562no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3562no—
513C4⋊C4—3562no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—7121no—
523C4⋊C4—7121no—
524C4⋊C4—7121no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—3562no—
529C22⋊C4—3562no—
530C22⋊C4—3562no—
531C22⋊C4—3562no—
532C22⋊C4—7121no—
533C22⋊C4—7121no—
534C22⋊C4—7121no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—1781no—
538C42—1781no—
539C42—1781no—
540C42—1781no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23C2×D4×D8911yescharacteristic
556Q8—3564no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—892no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—7124no—
603C2×C4C22×Dic17811yescharacteristic
604C2×C4#41×D8911yescharacteristic
605C2×C4#1566805711yescharacteristic
606C2×C4#1566805711yescharacteristic
607C2×C4#1566805711yescharacteristic
608C2×C4#1566805911yescharacteristic
609C8—22no—
610C8—41no—
611C8—3561no—
612C8—1782no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22#1915215811yescharacteristic
628C22D4×Dic17811yescharacteristic
629C22#1915226611yescharacteristic
630C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
631C22#1915239511yescharacteristic
632C22#1915239911yescharacteristic
633C22#1915240811yescharacteristic
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—3561no—
639C4—3561no—
640C4—3561no—
641C4—1782no—
642C4—7121no—
643C4—7121no—
644C4—7121no—
645C4—7121no—
646C4#1915219111yescharacteristic
647C4#1915222411yescharacteristic
648C4#1915230711yescharacteristic
649C4#1915234311yescharacteristic
650C2—82no—
651C2—82no—
652C2#2602727211yescharacteristic
653C2#2603106411yescharacteristic
654C2#2603110011yescharacteristic
655C2#2603315211yescharacteristic
656C2#2603320811yescharacteristic
657C2#2603329711yescharacteristic
658C2#2603331611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1879C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D8×C89C22
hypercenter#1879D89
hypocenterC89#32659
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025606C2semidirect
2. #26025172C2semidirect
3. #26021778C2semidirect
4. #26021773C2semidirect
5. #26021735C2semidirect
6. #26021732C2semidirect
7. #26021638C2semidirect
8. #26021622C2semidirect
9. #26021190C2semidirect
11. #26020989C2semidirect
13. #26020513C2semidirect
14. #26020511C2semidirect
112. C2×D8×C89Q8semidirect
345. C89#32659semidirect
396. C2×D8Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260256062
#260251722
#260217782
#260217732
#260217352
#260217322
#260216382
#260216222
#260211902
#260211292
#260209892
#260206022
#260205132
#260205112
C89×#18792
#3265989