Finite Group Databasebeta

← #36700858

Subgroups — #36700858

Order 22784.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021125C211yesmaximal, characteristic
10#26020991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020603C211yesmaximal, characteristic
12#26020598C211yesmaximal, characteristic
13#26020516C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020515C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083559C2211yescharacteristic
17C2×#15667989—21no—
18C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667944C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667922C2211yescharacteristic
30#19151535—21no—
31#19151521—21no—
32#19151521—21no—
33#19151511—21no—
34#19151501C2211yescharacteristic
35#19151499C2211yescharacteristic
36#19151499C2211yescharacteristic
37#19151497C2211yescharacteristic
38#19151497C2211yescharacteristic
39#19151497C2211yescharacteristic
40#19151496C2211yescharacteristic
41#19151472—21no—
42#19151472—21no—
43#19151467C2211yescharacteristic
44#19151456—21no—
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#107×C89C2211yescharacteristic
53C2×#106×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56#390×C89C2211yescharacteristic
57#382×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178D411yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C23×Dic89—21no—
62C22×C4×D89—21no—
63C2×#13083559—41no—
64C2×#13083559—41no—
65C2×#13083559Q814yescomplemented
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68#15667989—44no—
69C4×Dic178—41no—
70C4×Dic178—41no—
71C4×D356—41no—
72C4×D356—41no—
73D4×Dic89—41no—
74D4×Dic89—41no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553D411yescharacteristic
86C2×#13083553D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97#15667945—41no—
98#15667944—41no—
99#15667943—41no—
100#15667941—41no—
101#15667934—22no—
102#15667934—41no—
103#15667933—41no—
104#15667932—41no—
105#15667922—41no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110C22×D4×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C89—21no—
117C2×C22⋊C4×C89—21no—
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119#107×C89—22no—
120#106×C89—41no—
121#102×C89—22no—
122#102×C89—41no—
123#95×C89—21no—
124#95×C89—21no—
125C23×D89—21no—
126C2×Dic178—22no—
127C2×Dic178—41no—
128C2×Dic178—41no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356C2×Q812yes—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—42no—
139C22×Dic89—42no—
140C22×Dic89—42no—
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D89—42no—
146C2×C4×D89—81no—
147C2×C4×D89—81no—
148#13083559—44no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494C2×Q812yes—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—41no—
162C4⋊Dic89—42no—
163C4⋊Dic89—81no—
164C4⋊Dic89—81no—
165#13083553—41no—
166#13083553—41no—
167#13083553—42no—
168#13083553—42no—
169#13083553—81no—
170C22⋊Dic89—42no—
171C22⋊Dic89—42no—
172C22⋊Dic89—81no—
173#13083551—42no—
174#13083551—42no—
175#13083551—42no—
176#13083551—81no—
177#13083551—81no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C24×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89C2×Q812yes—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2411yescharacteristic
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89#4112yes—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—42no—
208C22⋊C4×C89—81no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C23×C89—22no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89C22×D411yescharacteristic
219C22×D89—22no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226D4×C89—22no—
227D4×C89—22no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—84no—
272C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
273D356—22no—
274D356—22no—
275D356—41no—
276D356—41no—
277C4×D89—84no—
278Dic178—44no—
279C8×C89—22no—
280C8×C89—41no—
281#10623494—22no—
282#10623494—41no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89#53411yescharacteristic
291C22×C89D4×Q811yescharacteristic
292C22×C89#55011yescharacteristic
293C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C89#57511yescharacteristic
295C22×C89#57611yescharacteristic
296C22×C89#57711yescharacteristic
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89—81no—
309C4×C89#53911yescharacteristic
310C4×C89#54311yescharacteristic
311C4×C89#55411yescharacteristic
312C4×C89#56211yescharacteristic
313Dic89—22no—
314Dic89—41no—
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317Dic89—81no—
318Dic89—81no—
319Dic89—81no—
320#32659—891nomaximal, Sylow
321C2×C89—82no—
322C2×C89#273211yescharacteristic
323C2×C89#319411yescharacteristic
324C2×C89#319811yescharacteristic
325C2×C89#338411yescharacteristic
326C2×C89#338911yescharacteristic
327C2×C89#339911yescharacteristic
328C2×C89#340111yescharacteristic
329D89—82no—
330#2580—891no—
331#2538—891no—
332#2093—891no—
333#2092D8911yescharacteristic, complemented
334#2085—891no—
335#2084—891no—
336#2067—891no—
337#2065—891no—
338#1985—891no—
339#1972—891no—
340#1943—891no—
341#1879—891no—
342#1879—891no—
343#1864—891no—
344#1864—891no—
345C89#3265911yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×D8—891no—
347C2×C22⋊Q8—1781no—
348C2×C4×Q8—891no—
349C2×C4×D4—891no—
350C2×C4×D4—891no—
351C2×#107—891no—
352C2×#107C2×D8911yescharacteristic
353C2×#106—891no—
354C2×#106—891no—
355C2×#106C2×D8911yescharacteristic
356C2×C4⋊C8—891no—
357C2×#102—891no—
358C2×#102—891no—
359C2×#102—891no—
360C2×#102—891no—
361C2×#102C2×D8911yescharacteristic
362C2×#102C2×D8911yescharacteristic
363C2×#97—891no—
364#399—1781no—
365#396—1781no—
366#396—1781no—
367#393—1781no—
368#390—891no—
369#390—891no—
370#390—891no—
371#390C2×D8911yescharacteristic
372#389—891no—
373#389—891no—
374#389—891no—
375#389—891no—
376#385—1781no—
377#385—1781no—
378#384—891no—
379#382C2×D8911yescharacteristic
380#380—1781no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#336—891no—
386#336—891no—
387#336—891no—
388#336C2×D8911yescharacteristic
389C22×Q8—891no—
390C22×D4—891no—
391C22×D4C22×D8911yescharacteristic
392C23×C4—1781no—
393C23×C4—1781no—
394C2×D8—894no—
395C2×D8—3561no—
396C2×D8—3561no—
397C22×C8—891no—
398C22×C8—891no—
399C22×C8C22×D8911yescharacteristic
400C22×C8C22×D8911yescharacteristic
401C22⋊Q8—3564no—
402C4×Q8—3561no—
403C4×Q8—3561no—
404C4×D4—3561no—
405C4×D4—3561no—
406C4×D4—3561no—
407C4×D4—3561no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C42—891no—
434C2×C42—891no—
435C2×C42C22×D8911yescharacteristic
436#107—22no—
437#107—3561no—
438#106—41no—
439#106—3561no—
440#106—3561no—
441C4⋊C8—3561no—
442#102—22no—
443#102—41no—
444#102—3561no—
445#102—3561no—
446#102—3561no—
447#102—1782no—
448#97—3561no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455C24—21no—
456C24—1781no—
457C2×Q8—3561no—
458C2×Q8—3561no—
459C2×Q8—1782no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—892no—
466C2×D4—1781no—
467C2×D4—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4Q8×D8912yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—891no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—3562no—
480C22×C4—3562no—
481C22×C4—3562no—
482C22×C4—3562no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—7121no—
487C22×C4—7121no—
488C22×C4D4×D8911yescharacteristic
489C22×C4D4×D8911yescharacteristic
490C22×C4C23×D8911yescharacteristic
491D8—3564no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—892no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8#1308357312yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—3562no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3562no—
515C4⋊C4—3562no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—7121no—
523C4⋊C4—7121no—
524C4⋊C4—7121no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—3562no—
528C22⋊C4—3562no—
529C22⋊C4—3562no—
530C22⋊C4—3562no—
531C22⋊C4—3562no—
532C22⋊C4—7121no—
533C22⋊C4—7121no—
534C22⋊C4—7121no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—1781no—
538C42—1781no—
539C42—1781no—
540C42—1781no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—3561no—
549C23—3561no—
550C23—3561no—
551C23—3561no—
552C23—3561no—
553C23—3561no—
554C23—1782no—
555C23C2×D4×D8911yescharacteristic
556Q8—3564no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—3561no—
562D4—3561no—
563D4—1782no—
564D4—1782no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—892no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—7124no—
602C2×C4—7124no—
603C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
604C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
605C2×C4#1566805711yescharacteristic
606C2×C4#1566805811yescharacteristic
607C2×C4#1566805811yescharacteristic
608C2×C4#1566805911yescharacteristic
609C8—22no—
610C8—41no—
611C8—3561no—
612C8—1782no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—3562no—
621C22—3562no—
622C22—3562no—
623C22—7121no—
624C22—7121no—
625C22—7121no—
626C22—7121no—
627C22#1915215911yescharacteristic
628C22#1915226111yescharacteristic
629C22#1915226811yescharacteristic
630C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
631C22#1915239511yescharacteristic
632C22#1915240211yescharacteristic
633C22#1915240511yescharacteristic
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—3561no—
640C4—3561no—
641C4—3561no—
642C4—1782no—
643C4—7121no—
644C4—7121no—
645C4—7121no—
646C4#1915219211yescharacteristic
647C4#1915222311yescharacteristic
648C4#1915230611yescharacteristic
649C4#1915234511yescharacteristic
650C2—82no—
651C2—7122no—
652C2#2602727411yescharacteristic
653C2#2603107011yescharacteristic
654C2#2603110211yescharacteristic
655C2#2603315411yescharacteristic
656C2#2603321011yescharacteristic
657C2#2603329111yescharacteristic
658C2#2603332411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2092C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083559C22
hypercenter#2092D89
hypocenterC89#32659
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025611C2semidirect
2. #26025172C2semidirect
3. #26021777C2semidirect
4. #26021734C2semidirect
5. #26021731C2semidirect
6. #26021636C2semidirect
7. #26021621C2semidirect
8. #26021190C2semidirect
10. #26020991C2semidirect
13. #26020516C2semidirect
14. #26020515C2semidirect
15. C89×#2092C2semidirect
65. C2×#13083559Q8semidirect
333. #2092D89semidirect
345. C89#32659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260256112
#260251722
#260217772
#260217342
#260217312
#260216362
#260216212
#260211902
#260211252
#260209912
#260206032
#260205982
#260205162
#260205152
C89×#20922
#3265989