Finite Group Databasebeta

← #36700875

Subgroups — #36700875

Order 22784.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025173C211yesmaximal, characteristic
3#26021793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021770C211yesmaximal, characteristic
5#26021738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021625C211yesmaximal, characteristic
8#26021191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021136C211yesmaximal, characteristic
10#26020992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020605C211yesmaximal, characteristic
12#26020583C211yesmaximal, characteristic
13#26020504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020500C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C2×#15667990—21no—
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667944C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667923C2211yescharacteristic
30#19151540—21no—
31#19151522—21no—
32#19151520—21no—
33#19151519—21no—
34#19151505C2211yescharacteristic
35#19151500C2211yescharacteristic
36#19151499C2211yescharacteristic
37#19151497C2211yescharacteristic
38#19151496C2211yescharacteristic
39#19151494C2211yescharacteristic
40#19151485—21no—
41#19151481—21no—
42#19151467C2211yescharacteristic
43#19151463C2211yescharacteristic
44#19151457—21no—
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151352C2211yescharacteristic
49#19151352C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#107×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56#391×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178D411yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C2×#13083561—41no—
63C2×#13083561—41no—
64C2×#13083561Q814yescomplemented
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67#15667990—44no—
68Q8×Dic89—41no—
69Q8×Dic89—41no—
70C4×Dic178—41no—
71C4×Dic178—41no—
72#15667974—41no—
73#15667974—41no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553D411yescharacteristic
85C2×#13083553D411yescharacteristic
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94#15667945—41no—
95#15667945—41no—
96#15667944—41no—
97#15667943—22no—
98#15667936—22no—
99#15667934—41no—
100#15667934—41no—
101#15667932—22no—
102#15667923—41no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89—21no—
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C42×C89C2311yescharacteristic
118#107×C89—41no—
119C4⋊C8×C89—41no—
120#103×C89—41no—
121#103×C89—41no—
122#95×C89—21no—
123#95×C89—21no—
124#95×C89—21no—
125C23×D89—21no—
126C2×Dic178—22no—
127C2×Dic178—41no—
128C2×Dic178—41no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356C2×Q812yes—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D89—42no—
143C2×C4×D89—42no—
144C2×C4×D89—42no—
145#13083561—44no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494C2×Q812yes—
151C2×#10623494#4112yes—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—41no—
159C4⋊Dic89—42no—
160C4⋊Dic89—42no—
161#13083553—41no—
162#13083553—41no—
163#13083553—42no—
164#13083553—42no—
165#13083553—42no—
166#13083553—81no—
167#13083551—42no—
168#13083551—42no—
169#13083551—42no—
170#13083551—81no—
171#13083551—81no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—42no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89C2×Q812yes—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2411yescharacteristic
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—42no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C23×C89C22×D411yescharacteristic
206C22×D89—22no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213Q8×C89—22no—
214Q8×C89—22no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—22no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
262D356—22no—
263D356—22no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266C4×D89—84no—
267Dic178—44no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270#10623494—22no—
271#10623494—22no—
272C22×C89#53411yescharacteristic
273C22×C89D4×Q811yescharacteristic
274C22×C89#55011yescharacteristic
275C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C89#57511yescharacteristic
277C22×C89#57711yescharacteristic
278C22×C89#57811yescharacteristic
279C2×D89—42no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—42no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—42no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89#53911yescharacteristic
293C4×C89#54311yescharacteristic
294C4×C89#55411yescharacteristic
295C4×C89#56211yescharacteristic
296Dic89—22no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—81no—
301Dic89—81no—
302Dic89—81no—
303#32661—891nomaximal, Sylow
304C2×C89#273211yescharacteristic
305C2×C89#319411yescharacteristic
306C2×C89#320111yescharacteristic
307C2×C89#338611yescharacteristic
308C2×C89#338811yescharacteristic
309C2×C89#339711yescharacteristic
310C2×C89#340211yescharacteristic
311D89—82no—
312#2581—891no—
313#2538—891no—
314#2096—891no—
315#2092—891no—
316#2085—891no—
317#2083—891no—
318#2068D8911yescharacteristic, complemented
319#2065—891no—
320#1985—891no—
321#1973—891no—
322#1944—891no—
323#1880—891no—
324#1877—891no—
325#1863—891no—
326#1862—891no—
327C89#3266111yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—891no—
329C2×C22⋊Q8—1781no—
330C2×C4×Q8—891no—
331C2×C4×Q8—891no—
332C2×C4×D4—891no—
333C2×#107—891no—
334C2×#107—891no—
335C2×#107C2×D8911yescharacteristic
336C2×#106—891no—
337C2×#106—891no—
338C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
339C2×#103—891no—
340C2×#103C2×D8911yescharacteristic
341C2×#103C2×D8911yescharacteristic
342C2×#102—891no—
343C2×#102—891no—
344C2×#102—891no—
345C2×#97—891no—
346#400—1781no—
347#396—1781no—
348#396—1781no—
349#395—1781no—
350#391—891no—
351#391C2×D8911yescharacteristic
352#390—891no—
353#390—891no—
354#389—891no—
355#389—891no—
356#389—891no—
357#389C2×D8911yescharacteristic
358#387—1781no—
359#387—1781no—
360#384—891no—
361#382—891no—
362#380—1781no—
363#340—891no—
364#340—891no—
365#340—891no—
366#340C2×D8911yescharacteristic
367#336—891no—
368#336—891no—
369#336—891no—
370#336—891no—
371C22×Q8—891no—
372C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
373C22×D4—891no—
374C23×C4—1781no—
375C2×SD16—894no—
376C2×SD16—3561no—
377C2×SD16—3561no—
378C22×C8—891no—
379C22×C8—891no—
380C22×C8C22×D8911yescharacteristic
381C22×C8C22×D8911yescharacteristic
382C22⋊Q8—3564no—
383C4×Q8—3561no—
384C4×Q8—3561no—
385C4×Q8—3561no—
386C4×Q8—3561no—
387C4×D4—3561no—
388C4×D4—3561no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C42—891no—
411C2×C42—891no—
412C2×C42—1781no—
413C2×C42C22×D8911yescharacteristic
414#107—41no—
415#107—3561no—
416#107—3561no—
417#106—3561no—
418#106—1782no—
419C4⋊C8—41no—
420#103—41no—
421#103—41no—
422#103—1782no—
423#102—3561no—
424#102—3561no—
425#102—1782no—
426#97—3561no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437C24—1781no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—3561no—
444C2×Q8—3561no—
445C2×Q8—1782no—
446C2×Q8Q8×D8912yes—
447C2×D4—892no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—891no—
461C22×C4—3562no—
462C22×C4—3562no—
463C22×C4—3562no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4D4×D8911yescharacteristic
468C22×C4D4×D8911yescharacteristic
469C22×C4C23×D8911yescharacteristic
470SD16—3564no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—892no—
478C2×C8—892no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—3562no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—3561no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—3562no—
495C4⋊C4—3562no—
496C4⋊C4—3562no—
497C4⋊C4—3562no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—7121no—
505C22⋊C4—3562no—
506C22⋊C4—3562no—
507C22⋊C4—3562no—
508C22⋊C4—7121no—
509C22⋊C4—7121no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—3562no—
513C42—1781no—
514C42—1781no—
515C42—1781no—
516C42—1781no—
517C23—3561no—
518C23—3561no—
519C23—3561no—
520C23—3561no—
521C23—3561no—
522C23—3561no—
523C23—1782no—
524C23C2×D4×D8911yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—3564no—
530D4—3561no—
531D4—3561no—
532D4—1782no—
533D4—1782no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—892no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—7124no—
574C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
575C2×C4#41×D8911yescharacteristic
576C2×C4#1566805711yescharacteristic
577C2×C4#1566805711yescharacteristic
578C2×C4#1566805811yescharacteristic
579C2×C4#1566805911yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—1782no—
583C8—1782no—
584C22—3562no—
585C22—3562no—
586C22—3562no—
587C22—7121no—
588C22—7121no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22#1915215611yescharacteristic
592C22#1915226111yescharacteristic
593C22#1915226611yescharacteristic
594C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
595C22#1915239711yescharacteristic
596C22#1915240511yescharacteristic
597C22#1915241111yescharacteristic
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—3561no—
605C4—3561no—
606C4—3561no—
607C4—1782no—
608C4—7121no—
609C4—7121no—
610C4—7121no—
611C4#1915218911yescharacteristic
612C4#1915222311yescharacteristic
613C4#1915230211yescharacteristic
614C4#1915234311yescharacteristic
615C2—7122no—
616C2#2602726611yescharacteristic
617C2#2603106711yescharacteristic
618C2#2603113711yescharacteristic
619C2#2603317611yescharacteristic
620C2#2603320011yescharacteristic
621C2#2603327511yescharacteristic
622C2#2603332611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2068C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2068D89
hypocenterC89#32661
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025616C2semidirect
3. #26021793C2semidirect
5. #26021738C2semidirect
6. #26021726C2semidirect
8. #26021191C2semidirect
10. #26020992C2semidirect
13. #26020504C2semidirect
15. C89×#2068C2semidirect
64. C2×#13083561Q8semidirect
318. #2068D89semidirect
327. C89#32661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260256162
#260251732
#260217932
#260217702
#260217382
#260217262
#260216252
#260211912
#260211362
#260209922
#260206052
#260205832
#260205042
#260205002
C89×#20682
#3266189