Finite Group Databasebeta

← #36700876

Subgroups — #36700876

Order 22784.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021773C211yesmaximal, characteristic
4#26021733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021626C211yesmaximal, characteristic
8#26021193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021132C211yesmaximal, characteristic
10#26020992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020610C211yesmaximal, characteristic
12#26020586C211yesmaximal, characteristic
13#26020505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020499C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2538C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
18C2×#15667945C2211yescharacteristic
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
24C2×#15667935C2211yescharacteristic
25C2×#15667935C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29C2×#15667933C2211yescharacteristic
30C2×#15667923C2211yescharacteristic
31#19151536—21no—
32#19151517—21no—
33#19151504C2211yescharacteristic
34#19151504C2211yescharacteristic
35#19151496C2211yescharacteristic
36#19151496C2211yescharacteristic
37#19151479—21no—
38#19151479—21no—
39#19151464C2211yescharacteristic
40#19151360C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151353C2211yescharacteristic
45#19151353C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C89—21no—
49C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
51#396×C89—21no—
52#396×C89—21no—
53#390×C89C2211yescharacteristic
54#390×C89C2211yescharacteristic
55#389×C89C2211yescharacteristic
56#389×C89C2211yescharacteristic
57#384×C89C2211yescharacteristic
58#380×C89—21no—
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C2×#13083562—41no—
61C2×#13083562—41no—
62C2×#13083562Q814yescomplemented
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C4×Dic178—41no—
68C4×Dic178—41no—
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×#13083553—21no—
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×C4×Dic89—21no—
76#15667945—41no—
77#15667945—41no—
78#15667945—41no—
79#15667943—22no—
80#15667943—41no—
81C4⋊#10623494—41no—
82#15667935—22no—
83#15667935—41no—
84#15667935—41no—
85#15667933—22no—
86#15667933—41no—
87#15667933—41no—
88#15667923—41no—
89#15667919—21no—
90#15667919—21no—
91#15667919—21no—
92#15667919—21no—
93#15667919—21no—
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97C22×Q8×C89D411yescharacteristic
98C22×D4×C89C2311yescharacteristic
99C23×C4×C89—21no—
100C22⋊Q8×C89—44no—
101C4×Q8×C89—41no—
102C4×Q8×C89—41no—
103C4×D4×C89—41no—
104C4×D4×C89—41no—
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106C2×C4⋊C4×C89—21no—
107C2×C4⋊C4×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116C2×C22⋊C4×C89—21no—
117C2×C22⋊C4×C89—21no—
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123#95×C89—21no—
124#95×C89—21no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178C2×Q812yes—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135#13083562—44no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494C2×Q812yes—
147C2×#10623494#4112yes—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154#13083553—42no—
155#13083553—42no—
156#13083553—42no—
157C4×Dic89—42no—
158C24×C89—21no—
159C2×Q8×C89—22no—
160C2×Q8×C89—41no—
161C2×Q8×C89—41no—
162C2×D4×C89—21no—
163C2×D4×C89—21no—
164C2×D4×C89—21no—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89C2×Q812yes—
168C22×C4×C89—21no—
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—42no—
172C22×C4×C89—42no—
173C22×C4×C89—42no—
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—41no—
188C4⋊C4×C89—41no—
189C4⋊C4×C89—41no—
190C4⋊C4×C89—42no—
191C4⋊C4×C89—42no—
192C4⋊C4×C89—42no—
193C4⋊C4×C89—81no—
194C22⋊C4×C89—42no—
195C22⋊C4×C89—42no—
196C22⋊C4×C89—42no—
197C22⋊C4×C89—81no—
198C22⋊C4×C89—81no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C23×C89—22no—
206C23×C89—41no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89C22×D411yescharacteristic
213Q8×C89—44no—
214D4×C89—22no—
215D4×C89—22no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—84no—
245C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264Dic178—22no—
265Dic178—22no—
266Dic178—41no—
267Dic178—41no—
268#10623494—22no—
269#10623494—22no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272C22×C89—42no—
273C22×C89—42no—
274C22×C89—42no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89#53411yescharacteristic
280C22×C89D4×Q811yescharacteristic
281C22×C89#55011yescharacteristic
282C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C89#57511yescharacteristic
284C22×C89#57711yescharacteristic
285C22×C89#57811yescharacteristic
286C4×C89—22no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89#53911yescharacteristic
296C4×C89#54311yescharacteristic
297C4×C89#55411yescharacteristic
298C4×C89#56211yescharacteristic
299Dic89—42no—
300Dic89—81no—
301Dic89—81no—
302Dic89—81no—
303#32661—891nomaximal, Sylow
304C2×C89—82no—
305C2×C89#273211yescharacteristic
306C2×C89#319411yescharacteristic
307C2×C89#320111yescharacteristic
308C2×C89#338611yescharacteristic
309C2×C89#338811yescharacteristic
310C2×C89#339711yescharacteristic
311C2×C89#340211yescharacteristic
312#2581—891no—
313#2538D8911yescharacteristic
314#2096—891no—
315#2092—891no—
316#2085—891no—
317#2083—891no—
318#2068—891no—
319#2065—891no—
320#1985—891no—
321#1973—891no—
322#1944—891no—
323#1880—891no—
324#1877—891no—
325#1863—891no—
326#1862—891no—
327C89#3266111yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—891no—
329C2×C22⋊Q8—21no—
330C2×C4×Q8—891no—
331C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
332C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
333C2×#107—891no—
334C2×#107—891no—
335C2×#107—891no—
336C2×#106—891no—
337C2×#106—891no—
338C2×C4⋊C8—891no—
339C2×#103—891no—
340C2×#103—891no—
341C2×#103—891no—
342C2×#102—891no—
343C2×#102—891no—
344C2×#102—891no—
345C2×#97—891no—
346#400—1781no—
347#396—21no—
348#396—21no—
349#395—1781no—
350#391—891no—
351#391—891no—
352#390C2×D8911yescharacteristic
353#390C2×D8911yescharacteristic
354#389—891no—
355#389—891no—
356#389C2×D8911yescharacteristic
357#389C2×D8911yescharacteristic
358#387—1781no—
359#387—1781no—
360#384C2×D8911yescharacteristic
361#382—891no—
362#380—21no—
363#340—891no—
364#340—891no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#336—891no—
368#336—891no—
369#336—891no—
370#336—891no—
371C22×Q8—891no—
372C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
373C22×D4C22×D8911yescharacteristic
374C23×C4—21no—
375C2×SD16—894no—
376C2×SD16—3561no—
377C2×SD16—3561no—
378C22×C8—891no—
379C22×C8—891no—
380C22×C8—891no—
381C22×C8—891no—
382C22⋊Q8—44no—
383C4×Q8—41no—
384C4×Q8—41no—
385C4×Q8—3561no—
386C4×Q8—3561no—
387C4×D4—41no—
388C4×D4—41no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C42—1781no—
411C2×C42C22×D8911yescharacteristic
412C2×C42C22×D8911yescharacteristic
413C2×C42C22×D8911yescharacteristic
414#107—3561no—
415#107—3561no—
416#107—3561no—
417#106—3561no—
418#106—1782no—
419C4⋊C8—3561no—
420#103—3561no—
421#103—3561no—
422#103—1782no—
423#102—3561no—
424#102—3561no—
425#102—1782no—
426#97—3561no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437C24—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—892no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4Q8×D8912yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C22×C4C23×D8911yescharacteristic
470SD16—3564no—
471C2×C8—892no—
472C2×C8—892no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—3562no—
497C4⋊C4—3562no—
498C4⋊C4—3562no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—3562no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
525Q8—44no—
526Q8—3561no—
527Q8—3561no—
528Q8—1782no—
529Q8—1782no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4#1566803812yes—
574C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
575C2×C4#41×D8911yescharacteristic
576C2×C4#1566805711yescharacteristic
577C2×C4#1566805711yescharacteristic
578C2×C4#1566805811yescharacteristic
579C2×C4#1566806011yescharacteristic
580C8—3561no—
581C8—3561no—
582C8—1782no—
583C8—1782no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22#1915215711yescharacteristic
592C22Q8×C22⋊D8911yescharacteristic
593C22#1915226711yescharacteristic
594C22C2×#1566803811yescharacteristic
595C22#1915239611yescharacteristic
596C22#1915240911yescharacteristic
597C22#1915241311yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—3562no—
608C4—7121no—
609C4—7121no—
610C4—7121no—
611C4#1915219411yescharacteristic
612C4#1915222311yescharacteristic
613C4#1915230211yescharacteristic
614C4#1915234411yescharacteristic
615C2—82no—
616C2#2602726711yescharacteristic
617C2#2603106611yescharacteristic
618C2#2603112811yescharacteristic
619C2#2603317311yescharacteristic
620C2#2603319711yescharacteristic
621C2#2603326811yescharacteristic
622C2#2603332711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2538C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2538D89
hypocenterC89#32661
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025618C2semidirect
2. #26021796C2semidirect
4. #26021733C2semidirect
5. #26021724C2semidirect
6. #26021644C2semidirect
8. #26021193C2semidirect
10. #26020992C2semidirect
13. #26020505C2semidirect
62. C2×#13083562Q8semidirect
327. C89#32661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260256182
#260217962
#260217732
#260217332
#260217242
#260216442
#260216262
#260211932
#260211322
#260209922
#260206102
#260205862
#260205052
#260204992
C89×#25382
#3266189