Finite Group Databasebeta

← #36700879

Subgroups — #36700879

Order 22784.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025172C211yesmaximal, characteristic
3#26021793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021775C211yesmaximal, characteristic
5#26021736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021726C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021626C211yesmaximal, characteristic
9#26021192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020609C211yesmaximal, characteristic
12#26020588C211yesmaximal, characteristic
13#26020508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020501C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1973C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15667989—21no—
17C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667946C2211yescharacteristic
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667944C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29#19151540—21no—
30#19151521—21no—
31#19151521—21no—
32#19151519—21no—
33#19151505C2211yescharacteristic
34#19151501C2211yescharacteristic
35#19151497C2211yescharacteristic
36#19151497C2211yescharacteristic
37#19151496C2211yescharacteristic
38#19151496C2211yescharacteristic
39#19151485—21no—
40#19151481—21no—
41#19151467C2211yescharacteristic
42#19151463C2211yescharacteristic
43#19151456—21no—
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151352C2211yescharacteristic
49#19151352C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56C2×#97×C89C2211yescharacteristic
57#391×C89C2211yescharacteristic
58#390×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178D411yescharacteristic
60C23×Dic89—21no—
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63#15667989—44no—
64Q8×Dic89—41no—
65Q8×Dic89—41no—
66C4×Dic178—41no—
67C4×Dic178—41no—
68D4×Dic89—41no—
69D4×Dic89—41no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553D411yescharacteristic
83C2×#13083553D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90#15667946—41no—
91#15667945—41no—
92#15667944—22no—
93#15667943—41no—
94C4⋊#10623494—41no—
95#15667936—41no—
96#15667936—41no—
97#15667933—41no—
98#15667933—41no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
108C22×D4×C89C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C89—41no—
110C2×SD16×C89—41no—
111C2×SD16×C89Q814yescomplemented
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C89—21no—
117C2×C22⋊C4×C89—21no—
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119#107×C89—41no—
120#103×C89—22no—
121#102×C89—22no—
122#97×C89—41no—
123#95×C89—21no—
124#95×C89—21no—
125C2×Dic178—22no—
126C2×Dic178—41no—
127C2×Dic178—41no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—42no—
133C22×Dic89—42no—
134C22×Dic89—42no—
135C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—41no—
154C4⋊Dic89—42no—
155C4⋊Dic89—42no—
156C4⋊Dic89—42no—
157#13083553—41no—
158#13083553—41no—
159#13083553—42no—
160#13083553—42no—
161#13083553—42no—
162#13083553—81no—
163C22⋊Dic89—42no—
164C22⋊Dic89—42no—
165C22⋊Dic89—81no—
166C4×Dic89—21no—
167C4×Dic89—21no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—42no—
171C24×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89C2×Q812yes—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89C2×Q812yes—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2411yescharacteristic
190SD16×C89—44no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89C2×Q812yes—
196C2×C8×C89#4112yes—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—42no—
202C22⋊C4×C89—81no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C23×C89—22no—
206C23×C89—41no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89C22×D411yescharacteristic
213Q8×C89—22no—
214Q8×C89—22no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217D4×C89—22no—
218D4×C89—22no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—84no—
266C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
267Dic178—44no—
268C8×C89—22no—
269C8×C89—22no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272C22×C89—42no—
273C22×C89—42no—
274C22×C89—42no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89#53411yescharacteristic
280C22×C89D4×Q811yescharacteristic
281C22×C89#55011yescharacteristic
282C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C89#57511yescharacteristic
284C22×C89#57711yescharacteristic
285C22×C89#57811yescharacteristic
286C4×C89—41no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—42no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89#53911yescharacteristic
292C4×C89#54311yescharacteristic
293C4×C89#55411yescharacteristic
294C4×C89#56211yescharacteristic
295Dic89—22no—
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301Dic89—81no—
302Dic89—81no—
303#32661—891nomaximal, Sylow
304C2×C89—82no—
305C2×C89#273211yescharacteristic
306C2×C89#319411yescharacteristic
307C2×C89#320111yescharacteristic
308C2×C89#338611yescharacteristic
309C2×C89#338811yescharacteristic
310C2×C89#339711yescharacteristic
311C2×C89#340211yescharacteristic
312#2581—891no—
313#2538—891no—
314#2096—891no—
315#2092—891no—
316#2085—891no—
317#2083—891no—
318#2068—891no—
319#2065—891no—
320#1985—891no—
321#1973D8911yescharacteristic
322#1944—891no—
323#1880—891no—
324#1877—891no—
325#1863—891no—
326#1862—891no—
327C89#3266111yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
329C2×C22⋊Q8—1781no—
330C2×C4×Q8—891no—
331C2×C4×Q8—891no—
332C2×C4×D4—891no—
333C2×#107—891no—
334C2×#107—891no—
335C2×#107C2×D8911yescharacteristic
336C2×#106—891no—
337C2×#106—891no—
338C2×C4⋊C8—891no—
339C2×#103—891no—
340C2×#103—891no—
341C2×#103C2×D8911yescharacteristic
342C2×#102—891no—
343C2×#102—891no—
344C2×#102C2×D8911yescharacteristic
345C2×#97C2×D8911yescharacteristic
346#400—1781no—
347#396—1781no—
348#396—1781no—
349#395—1781no—
350#391—891no—
351#391C2×D8911yescharacteristic
352#390—891no—
353#390C2×D8911yescharacteristic
354#389—891no—
355#389—891no—
356#389—891no—
357#389—891no—
358#387—1781no—
359#387—1781no—
360#384—891no—
361#382—891no—
362#380—1781no—
363#340—891no—
364#340—891no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#336—891no—
368#336—891no—
369#336—891no—
370#336—891no—
371C22×Q8—891no—
372C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
373C22×D4C22×D8911yescharacteristic
374C23×C4—1781no—
375C2×SD16—41no—
376C2×SD16—41no—
377C2×SD16Dic17814yescomplemented
378C22×C8—891no—
379C22×C8—891no—
380C22×C8C22×D8911yescharacteristic
381C22×C8C22×D8911yescharacteristic
382C22⋊Q8—3564no—
383C4×Q8—3561no—
384C4×Q8—3561no—
385C4×Q8—3561no—
386C4×Q8—3561no—
387C4×D4—3561no—
388C4×D4—3561no—
389C2×C4⋊C4—891no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C42—891no—
411C2×C42—891no—
412C2×C42—1781no—
413C2×C42C22×D8911yescharacteristic
414#107—41no—
415#107—3561no—
416#107—3561no—
417#106—3561no—
418#106—1782no—
419C4⋊C8—3561no—
420#103—22no—
421#103—3561no—
422#103—3561no—
423#102—22no—
424#102—3561no—
425#102—3561no—
426#97—41no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437C24—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—3561no—
444C2×Q8—3561no—
445C2×Q8—1782no—
446C2×Q8C2×Dic17812yes—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4C2×Dic17812yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—3562no—
461C22×C4—3562no—
462C22×C4—3562no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4D4×D8911yescharacteristic
468C22×C4D4×D8911yescharacteristic
469C22×C4C23×D8911yescharacteristic
470SD16—44no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8C2×Dic17812yes—
482C2×C8#1308357312yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—3562no—
488C4⋊C4—3562no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—3562no—
493C4⋊C4—3562no—
494C4⋊C4—3562no—
495C4⋊C4—3562no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—7121no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—3562no—
508C22⋊C4—3562no—
509C22⋊C4—7121no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—3562no—
513C42—1781no—
514C42—1781no—
515C42—1781no—
516C42—1781no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23C2×D4×D8911yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—3564no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—892no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—7124no—
574C2×C4C22×Dic17811yescharacteristic
575C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
576C2×C4#1566805711yescharacteristic
577C2×C4#1566805711yescharacteristic
578C2×C4#1566805811yescharacteristic
579C2×C4#1566805911yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—22no—
582C8—3561no—
583C8—3561no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22#1915215611yescharacteristic
592C22D4×Dic17811yescharacteristic
593C22#1915226811yescharacteristic
594C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
595C22#1915239711yescharacteristic
596C22#1915240811yescharacteristic
597C22#1915241411yescharacteristic
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—3561no—
604C4—3561no—
605C4—3561no—
606C4—1782no—
607C4—7121no—
608C4—7121no—
609C4—7121no—
610C4—7121no—
611C4#1915219311yescharacteristic
612C4#1915222411yescharacteristic
613C4#1915230511yescharacteristic
614C4#1915234211yescharacteristic
615C2—82no—
616C2#2602726911yescharacteristic
617C2#2603106711yescharacteristic
618C2#2603112911yescharacteristic
619C2#2603317411yescharacteristic
620C2#2603319811yescharacteristic
621C2#2603326911yescharacteristic
622C2#2603332811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1973C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#1973D89
hypocenterC89#32661
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025616C2semidirect
3. #26021793C2semidirect
5. #26021736C2semidirect
6. #26021726C2semidirect
7. #26021647C2semidirect
9. #26021192C2semidirect
10. #26020995C2semidirect
13. #26020508C2semidirect
111. C2×SD16×C89Q8semidirect
327. C89#32661semidirect
377. C2×SD16Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260256162
#260251722
#260217932
#260217752
#260217362
#260217262
#260216472
#260216262
#260211922
#260209952
#260206092
#260205882
#260205082
#260205012
C89×#19732
#3266189