Finite Group Databasebeta

← #36700880

Subgroups — #36700880

Order 22784.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025170C211yesmaximal, characteristic
3#26021794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021772C211yesmaximal, characteristic
5#26021735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021625C211yesmaximal, characteristic
9#26021133C211yesmaximal, characteristic
10#26020995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020606C211yesmaximal, characteristic
12#26020585C211yesmaximal, characteristic
13#26020509C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020502C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C2×#15667988—21no—
18C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20C2×#15667946C2211yescharacteristic
21C2×#15667946C2211yescharacteristic
22C2×#15667946C2211yescharacteristic
23C2×#15667944C2211yescharacteristic
24C2×#15667944C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31#19151536—21no—
32#19151520—21no—
33#19151520—21no—
34#19151517—21no—
35#19151504C2211yescharacteristic
36#19151504C2211yescharacteristic
37#19151500C2211yescharacteristic
38#19151500C2211yescharacteristic
39#19151496C2211yescharacteristic
40#19151496C2211yescharacteristic
41#19151496C2211yescharacteristic
42#19151496C2211yescharacteristic
43#19151479—21no—
44#19151479—21no—
45#19151468C2211yescharacteristic
46#19151464C2211yescharacteristic
47#19151455—21no—
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#97×C89C2211yescharacteristic
55#336×C89C2211yescharacteristic
56#336×C89C2211yescharacteristic
57#336×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C2×#13083563—41no—
63C2×#13083563—41no—
64C2×#13083563Q814yescomplemented
65#15667988—44no—
66C4×Dic178—41no—
67C4×Dic178—41no—
68C4×D356—41no—
69C4×D356—41no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89#15667946—41no—
90#15667946—41no—
91#15667946—41no—
92#15667944—22no—
93#15667944—41no—
94#15667937—22no—
95#15667937—41no—
96#15667937—41no—
97#15667934—22no—
98#15667934—41no—
99#15667934—41no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110C22×Q8×C89D411yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C4×Q8×C89—41no—
116C4×Q8×C89—41no—
117C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C89—41no—
124#97×C89—41no—
125C23×D89—21no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178C2×Q812yes—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356C2×Q812yes—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C2×C4×D89—42no—
146C2×C4×D89—42no—
147C2×C4×D89—42no—
148#13083563—44no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—42no—
162C4⋊Dic89—81no—
163#13083553—42no—
164#13083553—42no—
165#13083553—42no—
166#13083553—42no—
167#13083553—42no—
168#13083551—42no—
169#13083551—42no—
170#13083551—42no—
171#13083551—81no—
172#13083551—81no—
173C4×Dic89—42no—
174C2×Q8×C89—22no—
175C2×Q8×C89—41no—
176C2×Q8×C89—41no—
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2411yescharacteristic
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89C2×Q812yes—
195C2×C8×C89#4112yes—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C23×C89C22×D411yescharacteristic
206C22×D89—22no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213Q8×C89—44no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
233C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
238C2×Dic89—22no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259D356—22no—
260D356—22no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263C4×D89—84no—
264Dic178—22no—
265Dic178—22no—
266Dic178—41no—
267Dic178—41no—
268C8×C89—22no—
269C8×C89—22no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89—41no—
272C22×C89#53411yescharacteristic
273C22×C89D4×Q811yescharacteristic
274C22×C89#55011yescharacteristic
275C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C89#57511yescharacteristic
277C22×C89#57711yescharacteristic
278C22×C89#57811yescharacteristic
279C2×D89—42no—
280C2×D89—42no—
281C2×D89—42no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C4×C89—22no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89#53911yescharacteristic
293C4×C89#54311yescharacteristic
294C4×C89#55411yescharacteristic
295C4×C89#56211yescharacteristic
296Dic89—42no—
297Dic89—81no—
298Dic89—81no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301Dic89—81no—
302Dic89—81no—
303#32661—891nomaximal, Sylow
304C2×C89#273211yescharacteristic
305C2×C89#319411yescharacteristic
306C2×C89#320111yescharacteristic
307C2×C89#338611yescharacteristic
308C2×C89#338811yescharacteristic
309C2×C89#339711yescharacteristic
310C2×C89#340211yescharacteristic
311D89—82no—
312#2581—891no—
313#2538—891no—
314#2096—891no—
315#2092—891no—
316#2085—891no—
317#2083—891no—
318#2068—891no—
319#2065—891no—
320#1985D8911yescharacteristic, complemented
321#1973—891no—
322#1944—891no—
323#1880—891no—
324#1877—891no—
325#1863—891no—
326#1862—891no—
327C89#3266111yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—891no—
329C2×C22⋊Q8—1781no—
330C2×C4×Q8—891no—
331C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
332C2×C4×D4—891no—
333C2×#107—891no—
334C2×#107—891no—
335C2×#107—891no—
336C2×#106—891no—
337C2×#106—891no—
338C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
339C2×#103—891no—
340C2×#103—891no—
341C2×#103—891no—
342C2×#102—891no—
343C2×#102—891no—
344C2×#102—891no—
345C2×#97C2×D8911yescharacteristic
346#400—1781no—
347#396—1781no—
348#396—1781no—
349#395—1781no—
350#391—891no—
351#391—891no—
352#390—891no—
353#390—891no—
354#389—891no—
355#389—891no—
356#389—891no—
357#389—891no—
358#387—1781no—
359#387—1781no—
360#384—891no—
361#382—891no—
362#380—1781no—
363#340—891no—
364#340—891no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#336C2×D8911yescharacteristic
368#336C2×D8911yescharacteristic
369#336C2×D8911yescharacteristic
370#336C2×D8911yescharacteristic
371C22×Q8—891no—
372C22×Q8D35611yescharacteristic
373C22×D4—891no—
374C23×C4—1781no—
375C2×SD16—894no—
376C2×SD16—3561no—
377C2×SD16—3561no—
378C22×C8C22×D8911yescharacteristic
379C22×C8C22×D8911yescharacteristic
380C22×C8C22×D8911yescharacteristic
381C22×C8C22×D8911yescharacteristic
382C22⋊Q8—3564no—
383C4×Q8—41no—
384C4×Q8—41no—
385C4×Q8—3561no—
386C4×Q8—3561no—
387C4×D4—3561no—
388C4×D4—3561no—
389C2×C4⋊C4—891no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4—1781no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
403C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
404C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—1781no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—1781no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C42—1781no—
411C2×C42C22×D8911yescharacteristic
412C2×C42C22×D8911yescharacteristic
413C2×C42C22×D8911yescharacteristic
414#107—3561no—
415#107—3561no—
416#107—3561no—
417#106—3561no—
418#106—1782no—
419C4⋊C8—41no—
420#103—3561no—
421#103—3561no—
422#103—1782no—
423#102—3561no—
424#102—3561no—
425#102—1782no—
426#97—41no—
427#95—1781no—
428#95—1781no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437C24—1781no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—892no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×D4—892no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C22×C4—3562no—
454C22×C4—3562no—
455C22×C4—3562no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4C2×D35611yescharacteristic
464C22×C4C2×D35611yescharacteristic
465C22×C4C2×D35611yescharacteristic
466C22×C4C2×D35611yescharacteristic
467C22×C4C2×D35611yescharacteristic
468C22×C4C2×D35611yescharacteristic
469C22×C4C23×D8911yescharacteristic
470SD16—3564no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8Q8×D8912yes—
482C2×C8#1308357512yes—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—3562no—
487C4⋊C4—3562no—
488C4⋊C4—3562no—
489C4⋊C4—3562no—
490C4⋊C4—3562no—
491C4⋊C4—3562no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—7121no—
505C22⋊C4—3562no—
506C22⋊C4—3562no—
507C22⋊C4—3562no—
508C22⋊C4—7121no—
509C22⋊C4—7121no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—3562no—
517C23—3561no—
518C23—3561no—
519C23—3561no—
520C23—3561no—
521C23—3561no—
522C23—3561no—
523C23—1782no—
524C23C22×D35611yescharacteristic
525Q8—44no—
526Q8—3561no—
527Q8—3561no—
528Q8—1782no—
529Q8—1782no—
530D4—3561no—
531D4—3561no—
532D4—1782no—
533D4—1782no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—7124no—
573C2×C4#1566804012yes—
574C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
575C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
576C2×C4#1566805711yescharacteristic
577C2×C4#1566805711yescharacteristic
578C2×C4#1566805811yescharacteristic
579C2×C4#1566805911yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C22—3562no—
585C22—3562no—
586C22—3562no—
587C22—7121no—
588C22—7121no—
589C22—7121no—
590C22—7121no—
591C22#1915216011yescharacteristic
592C22Q8×D35611yescharacteristic
593C22#1915227011yescharacteristic
594C22C2×#1566804011yescharacteristic
595C22#1915239811yescharacteristic
596C22#1915241011yescharacteristic
597C22#1915241511yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—3562no—
605C4—7121no—
606C4—7121no—
607C4—7121no—
608C4—7121no—
609C4—7121no—
610C4—7121no—
611C4#1915219711yescharacteristic
612C4#1915222311yescharacteristic
613C4#1915230911yescharacteristic
614C4#1915234211yescharacteristic
615C2—7122no—
616C2#2602727011yescharacteristic
617C2#2603106811yescharacteristic
618C2#2603113611yescharacteristic
619C2#2603317511yescharacteristic
620C2#2603319911yescharacteristic
621C2#2603327411yescharacteristic
622C2#2603333311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1985C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1985D89
hypocenterC89#32661
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025618C2semidirect
3. #26021794C2semidirect
5. #26021735C2semidirect
6. #26021725C2semidirect
7. #26021646C2semidirect
10. #26020995C2semidirect
13. #26020509C2semidirect
15. C89×#1985C2semidirect
64. C2×#13083563Q8semidirect
320. #1985D89semidirect
327. C89#32661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260256182
#260251702
#260217942
#260217722
#260217352
#260217252
#260216462
#260216252
#260211332
#260209952
#260206062
#260205852
#260205092
#260205022
C89×#19852
#3266189