Subgroups — #36700892

Order 22784.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26021774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020601	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151533	—	2	2	no	—
20	#19151511	—	2	2	no	—
21	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151472	—	2	2	no	—
25	#19151469	—	2	2	no	—
26	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×D₇₁₂	—	4	1	no	—
39	C₂×D₇₁₂	—	4	1	no	—
40	C₂×D₇₁₂	Q₈	1	4	yes	complemented
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
43	C₄×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
44	#15667974	—	4	2	no	—
45	#15667974	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	#15667945	—	4	2	no	—
57	#15667944	—	4	1	no	—
58	C₄⋊#10623494	—	4	1	no	—
59	#15667934	—	2	4	no	—
60	#15667932	—	4	2	no	—
61	#15667932	—	4	2	no	—
62	#15667919	—	2	2	no	—
63	#15667919	—	2	2	no	—
64	#15667919	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#107×C₈₉	—	4	1	no	—
72	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
73	#97×C₈₉	—	4	1	no	—
74	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
81	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
82	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
83	C₂×D₃₅₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
90	D₇₁₂	—	4	4	no	—
91	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
97	#13083553	—	4	2	no	—
98	#13083553	—	8	2	no	—
99	#13083551	—	4	4	no	—
100	#13083551	—	4	4	no	—
101	#13083551	—	4	4	no	—
102	#13083551	—	8	2	no	—
103	#13083551	—	8	2	no	—
104	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
122	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	D₃₅₆	—	2	4	no	—
158	D₃₅₆	—	2	4	no	—
159	D₃₅₆	—	4	2	no	—
160	D₃₅₆	—	4	2	no	—
161	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
162	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
163	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	#10623494	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
171	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
175	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
176	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
177	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
178	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
181	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
182	C₄×C₈₉	#539	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈₉	#543	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈₉	#562	1	1	yes	characteristic
186	Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	Dic₈₉	—	8	2	no	—
189	#32662	—	89	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₈₉	#2732	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₉	#3197	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	#3199	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	#3389	1	2	yes	—
194	C₂×C₈₉	#3403	1	2	yes	—
195	D₈₉	—	8	4	no	—
196	#2580	—	89	2	no	—
197	#2092	—	89	2	no	—
198	#2085	—	89	2	no	—
199	#2067	—	89	2	no	—
200	#1985	—	89	1	no	—
201	#1972	—	89	1	no	—
202	#1944	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#1879	—	89	2	no	—
204	#1862	—	89	2	no	—
205	C₈₉	#32662	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
209	C₂×#107	—	89	2	no	—
210	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#106	—	89	1	no	—
212	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
214	C₂×#102	—	89	2	no	—
215	C₂×#102	—	89	2	no	—
216	C₂×#102	—	89	2	no	—
217	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	#399	—	178	2	no	—
219	#393	—	178	2	no	—
220	#390	—	89	2	no	—
221	#390	—	89	2	no	—
222	#389	—	89	2	no	—
223	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
224	#385	—	178	2	no	—
225	#385	—	178	2	no	—
226	#382	—	89	2	no	—
227	#340	—	89	2	no	—
228	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
229	#336	—	89	2	no	—
230	#336	—	89	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
234	C₂×D₈	—	89	4	no	—
235	C₂×D₈	—	356	1	no	—
236	C₂×D₈	—	356	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
241	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
242	C₄×D₄	—	356	2	no	—
243	C₄×D₄	—	356	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	#107	—	4	1	no	—
259	#107	—	356	2	no	—
260	#106	—	2	2	no	—
261	#106	—	356	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	356	1	no	—
263	#102	—	356	2	no	—
264	#102	—	356	2	no	—
265	#102	—	178	4	no	—
266	#97	—	4	1	no	—
267	#95	—	2	2	no	—
268	#95	—	178	2	no	—
269	#95	—	178	2	no	—
270	#95	—	178	2	no	—
271	C₂⁴	—	178	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
274	C₂×D₄	—	89	4	no	—
275	C₂×D₄	—	178	2	no	—
276	C₂×D₄	—	178	2	no	—
277	C₂×D₄	—	178	2	no	—
278	C₂×D₄	—	178	2	no	—
279	C₂×D₄	—	178	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
288	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	D₈	—	356	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈	—	178	2	no	—
297	C₂×C₈	—	178	2	no	—
298	C₂×C₈	—	178	2	no	—
299	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
316	C₄²	—	2	1	no	—
317	C₄²	—	2	1	no	—
318	C₄²	—	178	2	no	—
319	C₄²	—	178	2	no	—
320	C₂³	—	356	2	no	—
321	C₂³	—	356	2	no	—
322	C₂³	—	356	2	no	—
323	C₂³	—	356	2	no	—
324	C₂³	—	356	2	no	—
325	C₂³	—	356	2	no	—
326	C₂³	—	178	4	no	—
327	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	356	4	no	—
329	D₄	—	356	2	no	—
330	D₄	—	356	2	no	—
331	D₄	—	178	4	no	—
332	D₄	—	178	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	356	2	no	—
344	C₂×C₄	—	356	2	no	—
345	C₂×C₄	—	356	2	no	—
346	C₂×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂×C₄	—	178	2	no	—
350	C₂×C₄	—	178	2	no	—
351	C₂×C₄	—	178	2	no	—
352	C₂×C₄	—	712	8	no	—
353	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	356	2	no	—
362	C₂²	—	356	4	no	—
363	C₂²	—	356	4	no	—
364	C₂²	—	356	4	no	—
365	C₂²	—	712	2	no	—
366	C₂²	—	712	2	no	—
367	C₂²	—	712	2	no	—
368	C₂²	—	712	2	no	—
369	C₂²	#19152156	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#19152263	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#19152269	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#19152397	1	2	yes	—
373	C₂²	#19152402	1	2	yes	—
374	C₄	—	4	1	no	—
375	C₄	—	4	1	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	—	356	2	no	—
379	C₄	—	356	2	no	—
380	C₄	—	712	2	no	—
381	C₄	#19152195	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#19152223	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#19152308	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#19152346	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	712	4	no	—
386	C₂	#26027268	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#26031095	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#26031114	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#26033207	1	2	yes	—
390	C₂	#26033341	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1944	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₇₁₂	C₂²
hypercenter	#1944	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32662
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26025612	C₂	semidirect
2. #26021774	C₂	semidirect
3. #26021738	C₂	semidirect
4. #26021637	C₂	semidirect
5. #26021192	C₂	semidirect
8. #26020496	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1944	C₂	semidirect
40. C₂×D₇₁₂	Q₈	semidirect
202. #1944	D₈₉	semidirect
205. C₈₉	#32662	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025612	2
#26021774	2
#26021738	2
#26021637	2
#26021192	2
#26021128	2
#26020601	2
#26020496	2
C₈₉×#1944	2
#32662	89