Subgroups — #36700893

Order 22784.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26021775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020602	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151534	—	2	2	no	—
19	#19151510	—	2	2	no	—
20	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151473	—	2	2	no	—
24	#19151470	—	2	2	no	—
25	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
39	C₄×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
40	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
41	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	#15667946	—	4	1	no	—
53	#15667945	—	4	2	no	—
54	#15667944	—	2	2	no	—
55	C₄⋊#10623494	—	4	1	no	—
56	#15667933	—	4	2	no	—
57	#15667933	—	4	2	no	—
58	#15667919	—	2	2	no	—
59	#15667919	—	2	2	no	—
60	#15667919	—	2	2	no	—
61	#15667919	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×D₈×C₈₉	—	4	1	no	—
64	C₂×D₈×C₈₉	—	4	1	no	—
65	C₂×D₈×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#106×C₈₉	—	4	1	no	—
73	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
74	#97×C₈₉	—	4	1	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
85	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
86	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
93	#13083553	—	4	2	no	—
94	#13083553	—	8	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
98	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
122	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
162	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
163	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	#10623494	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
178	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
181	C₄×C₈₉	#539	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈₉	#543	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈₉	#562	1	1	yes	characteristic
185	Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	Dic₈₉	—	8	2	no	—
188	Dic₈₉	—	8	2	no	—
189	#32662	—	89	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
191	C₂×C₈₉	#2732	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	#3197	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	#3199	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	#3389	1	2	yes	—
195	C₂×C₈₉	#3403	1	2	yes	—
196	#2580	—	89	2	no	—
197	#2092	—	89	2	no	—
198	#2085	—	89	2	no	—
199	#2067	—	89	2	no	—
200	#1985	—	89	1	no	—
201	#1972	D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	#1944	—	89	1	no	—
203	#1879	—	89	2	no	—
204	#1862	—	89	2	no	—
205	C₈₉	#32662	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
209	C₂×#107	—	89	1	no	—
210	C₂×#107	—	89	2	no	—
211	C₂×#106	—	89	1	no	—
212	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
214	C₂×#102	—	89	2	no	—
215	C₂×#102	—	89	2	no	—
216	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
217	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	#399	—	178	2	no	—
219	#393	—	178	2	no	—
220	#390	—	89	2	no	—
221	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
222	#389	—	89	2	no	—
223	#389	—	89	2	no	—
224	#385	—	178	2	no	—
225	#385	—	178	2	no	—
226	#382	—	89	2	no	—
227	#340	—	89	2	no	—
228	#340	—	89	2	no	—
229	#336	—	89	2	no	—
230	#336	—	89	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
232	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
234	C₂×D₈	—	4	1	no	—
235	C₂×D₈	—	4	1	no	—
236	C₂×D₈	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
237	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
241	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
242	C₄×D₄	—	356	2	no	—
243	C₄×D₄	—	356	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	#107	—	356	2	no	—
259	#107	—	356	1	no	—
260	#106	—	4	1	no	—
261	#106	—	178	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	356	1	no	—
263	#102	—	2	4	no	—
264	#102	—	356	2	no	—
265	#102	—	356	2	no	—
266	#97	—	4	1	no	—
267	#95	—	178	2	no	—
268	#95	—	178	2	no	—
269	#95	—	178	2	no	—
270	#95	—	178	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
288	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	D₈	—	4	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈	—	178	2	no	—
297	C₂×C₈	—	178	2	no	—
298	C₂×C₈	—	178	2	no	—
299	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
316	C₄²	—	2	1	no	—
317	C₄²	—	2	1	no	—
318	C₄²	—	178	2	no	—
319	C₄²	—	178	2	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	356	4	no	—
329	D₄	—	2	4	no	—
330	D₄	—	2	4	no	—
331	D₄	—	4	2	no	—
332	D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	356	2	no	—
341	C₂×C₄	—	356	2	no	—
342	C₂×C₄	—	356	2	no	—
343	C₂×C₄	—	356	2	no	—
344	C₂×C₄	—	356	2	no	—
345	C₂×C₄	—	356	2	no	—
346	C₂×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂×C₄	—	178	2	no	—
350	C₂×C₄	—	178	2	no	—
351	C₂×C₄	—	178	2	no	—
352	C₂×C₄	—	712	8	no	—
353	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	356	2	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	#19152156	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	D₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#19152268	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#19152394	1	2	yes	—
373	C₂²	#19152402	1	2	yes	—
374	C₄	—	4	1	no	—
375	C₄	—	4	1	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	—	356	2	no	—
378	C₄	—	356	2	no	—
379	C₄	—	712	2	no	—
380	C₄	—	712	2	no	—
381	C₄	#19152193	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#19152224	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#19152305	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#19152342	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	8	4	no	—
386	C₂	#26027269	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#26031088	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#26031114	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#26033211	1	2	yes	—
390	C₂	#26033337	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1972	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²
hypercenter	#1972	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32662
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26025608	C₂	semidirect
2. #26021775	C₂	semidirect
3. #26021737	C₂	semidirect
4. #26021640	C₂	semidirect
5. #26021192	C₂	semidirect
6. #26020995	C₂	semidirect
8. #26020501	C₂	semidirect
65. C₂×D₈×C₈₉	Q₈	semidirect
205. C₈₉	#32662	semidirect
236. C₂×D₈	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025608	2
#26021775	2
#26021737	2
#26021640	2
#26021192	2
#26020995	2
#26020602	2
#26020501	2
C₈₉×#1972	2
#32662	89