Finite Group Databasebeta

← #36700896

Subgroups — #36700896

Order 22784.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021129C211yesmaximal, characteristic
11#26020994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020602C211yesmaximal, characteristic
13#26020499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020497C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1879C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×#15667946C2211yescharacteristic
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667944C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667933C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×#15667922C2211yescharacteristic
29#19151534—21no—
30#19151534—21no—
31#19151510—21no—
32#19151510—21no—
33#19151501C2211yescharacteristic
34#19151501C2211yescharacteristic
35#19151501C2211yescharacteristic
36#19151497C2211yescharacteristic
37#19151496C2211yescharacteristic
38#19151494C2211yescharacteristic
39#19151494C2211yescharacteristic
40#19151473—21no—
41#19151471—21no—
42#19151471—21no—
43#19151470—21no—
44#19151464C2211yescharacteristic
45#19151463C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C22×D8×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56#390×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178D411yescharacteristic
60C23×Dic89—21no—
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C4×Dic178—41no—
64C4×Dic178—41no—
65D4×Dic89—41no—
66D4×Dic89—41no—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×#13083553—21no—
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553D411yescharacteristic
77C2×#13083553D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic89—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
87#15667946—41no—
88#15667945—41no—
89#15667945—41no—
90#15667944—41no—
91#15667943—22no—
92#15667941—41no—
93#15667933—22no—
94#15667933—22no—
95#15667933—41no—
96#15667933—41no—
97#15667922—41no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106C22×D4×C89C2311yescharacteristic
107C22×D4×C89C2311yescharacteristic
108C23×C4×C89—21no—
109C2×D8×C89—41no—
110C2×D8×C89—41no—
111C2×D8×C89Q814yescomplemented
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C4×D4×C89—41no—
115C4×D4×C89—41no—
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122#102×C89—41no—
123#102×C89—41no—
124C2×Dic178—41no—
125C2×Dic178—41no—
126C2×Dic178—41no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—42no—
132C22×Dic89—81no—
133C22×Dic89—81no—
134C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494#4112yes—
144C4⋊Dic89—21no—
145C4⋊Dic89—21no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—41no—
153C4⋊Dic89—81no—
154#13083553—41no—
155#13083553—41no—
156#13083553—81no—
157#13083553—81no—
158#13083553—81no—
159C22⋊Dic89—42no—
160C22⋊Dic89—42no—
161C22⋊Dic89—42no—
162C22⋊Dic89—42no—
163C22⋊Dic89—81no—
164C22⋊Dic89—81no—
165C22⋊Dic89—81no—
166C4×Dic89—21no—
167C4×Dic89—21no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—21no—
170C24×C89—21no—
171C24×C89—21no—
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89C2×Q812yes—
183C2×D4×C89C2×Q812yes—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—42no—
187C22×C4×C89—81no—
188C22×C4×C89—81no—
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2411yescharacteristic
192D8×C89—44no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89C2×Q812yes—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—42no—
204C22⋊C4×C89—42no—
205C22⋊C4×C89—81no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C23×C89—22no—
209C23×C89—22no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223D4×C89—22no—
224D4×C89—22no—
225D4×C89—22no—
226D4×C89—22no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—84no—
244C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—84no—
275Dic178—44no—
276C8×C89—22no—
277C8×C89—41no—
278#10623494—22no—
279#10623494—41no—
280C22×C89—42no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89#53411yescharacteristic
295C22×C89D4×Q811yescharacteristic
296C22×C89#55011yescharacteristic
297C22×C89#57511yescharacteristic
298C22×C89#57511yescharacteristic
299C22×C89#57611yescharacteristic
300C22×C89#57611yescharacteristic
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89#53911yescharacteristic
306C4×C89#54311yescharacteristic
307C4×C89#55411yescharacteristic
308C4×C89#56211yescharacteristic
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315Dic89—81no—
316Dic89—81no—
317#32662—891nomaximal, Sylow
318C2×C89—82no—
319C2×C89—82no—
320C2×C89#273211yescharacteristic
321C2×C89#319711yescharacteristic
322C2×C89#319911yescharacteristic
323C2×C89#338911yescharacteristic
324C2×C89#338911yescharacteristic
325C2×C89#340311yescharacteristic
326C2×C89#340311yescharacteristic
327#2580—891no—
328#2580—891no—
329#2092—891no—
330#2092—891no—
331#2085—891no—
332#2085—891no—
333#2067—891no—
334#2067—891no—
335#1985—891no—
336#1972—891no—
337#1944—891no—
338#1879—891no—
339#1879D8911yescharacteristic
340#1862—891no—
341#1862—891no—
342C89#3266211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×D8C2×D8911yescharacteristic
344C2×C4×Q8—891no—
345C2×C4×D4—891no—
346C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
347C2×#107—891no—
348C2×#107—891no—
349C2×#107—891no—
350C2×#106—891no—
351C2×#106—891no—
352C2×C4⋊C8—891no—
353C2×#102—891no—
354C2×#102—891no—
355C2×#102—891no—
356C2×#102—891no—
357C2×#102C2×D8911yescharacteristic
358C2×#102C2×D8911yescharacteristic
359C2×#97—891no—
360#399—1781no—
361#399—1781no—
362#393—1781no—
363#393—1781no—
364#390—891no—
365#390—891no—
366#390—891no—
367#390C2×D8911yescharacteristic
368#389—891no—
369#389—891no—
370#389—891no—
371#389—891no—
372#385—1781no—
373#385—1781no—
374#385—1781no—
375#385—1781no—
376#382—891no—
377#382—891no—
378#340—891no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#340C2×D8911yescharacteristic
382#336—891no—
383#336—891no—
384#336—891no—
385#336C2×D8911yescharacteristic
386C22×Q8—891no—
387C22×D4C22×D8911yescharacteristic
388C22×D4C22×D8911yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—1781no—
391C2×D8—41no—
392C2×D8—41no—
393C2×D8Dic17814yescomplemented
394C22×C8—891no—
395C22×C8—891no—
396C22×C8C22×D8911yescharacteristic
397C22×C8C22×D8911yescharacteristic
398C4×Q8—3561no—
399C4×Q8—3561no—
400C4×D4—41no—
401C4×D4—41no—
402C4×D4—3561no—
403C4×D4—3561no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C42—891no—
428C2×C42—891no—
429C2×C42C22×D8911yescharacteristic
430#107—3561no—
431#107—3561no—
432#107—3561no—
433#106—3561no—
434#106—1782no—
435C4⋊C8—3561no—
436#102—41no—
437#102—41no—
438#102—3561no—
439#102—3561no—
440#102—1782no—
441#102—1782no—
442#97—3561no—
443#95—1781no—
444#95—1781no—
445#95—1781no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451C24—21no—
452C24—21no—
453C2×Q8—3561no—
454C2×Q8—3561no—
455C2×Q8—3561no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4C2×Dic17812yes—
467C2×D4C2×Dic17812yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—891no—
477C22×C4—3562no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—7121no—
483C22×C4—7121no—
484C22×C4D4×D8911yescharacteristic
485C22×C4D4×D8911yescharacteristic
486C22×C4C23×D8911yescharacteristic
487D8—44no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—892no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8C2×Dic17812yes—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—3561no—
506C4⋊C4—3561no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—7121no—
516C4⋊C4—7121no—
517C4⋊C4—7121no—
518C4⋊C4—7121no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—3562no—
523C22⋊C4—3562no—
524C22⋊C4—3562no—
525C22⋊C4—3562no—
526C22⋊C4—7121no—
527C22⋊C4—7121no—
528C22⋊C4—7121no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—1781no—
532C42—1781no—
533C42—1781no—
534C42—1781no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23C2×D4×D8911yescharacteristic
550Q8—3564no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—7124no—
597C2×C4C22×Dic17811yescharacteristic
598C2×C4#41×D8911yescharacteristic
599C2×C4#1566805711yescharacteristic
600C2×C4#1566805711yescharacteristic
601C2×C4#1566805711yescharacteristic
602C2×C4#1566805911yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—3561no—
606C8—1782no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22#1915215811yescharacteristic
622C22D4×Dic17811yescharacteristic
623C22#1915226611yescharacteristic
624C22#1915239411yescharacteristic
625C22#1915239511yescharacteristic
626C22#1915239911yescharacteristic
627C22#1915240211yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—3561no—
633C4—3561no—
634C4—3561no—
635C4—3561no—
636C4—7121no—
637C4—7121no—
638C4—7121no—
639C4—7121no—
640C4#1915219111yescharacteristic
641C4#1915222411yescharacteristic
642C4#1915230711yescharacteristic
643C4#1915234311yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—82no—
646C2#2602727211yescharacteristic
647C2#2603109111yescharacteristic
648C2#2603111511yescharacteristic
649C2#2603320811yescharacteristic
650C2#2603321111yescharacteristic
651C2#2603333511yescharacteristic
652C2#2603334011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1879C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D8×C89C22
hypercenter#1879D89
hypocenterC89#32662
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025608C2semidirect
2. #26025606C2semidirect
3. #26021773C2semidirect
4. #26021771C2semidirect
5. #26021738C2semidirect
6. #26021735C2semidirect
7. #26021638C2semidirect
8. #26021636C2semidirect
9. #26021190C2semidirect
11. #26020994C2semidirect
13. #26020499C2semidirect
14. #26020497C2semidirect
111. C2×D8×C89Q8semidirect
342. C89#32662semidirect
393. C2×D8Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260256082
#260256062
#260217732
#260217712
#260217382
#260217352
#260216382
#260216362
#260211902
#260211292
#260209942
#260206022
#260204992
#260204972
C89×#18792
#3266289