Finite Group Databasebeta

← #36700904

Subgroups — #36700904

Order 22784.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025610C211yesmaximal, characteristic
3#26021799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021772C211yesmaximal, characteristic
5#26021735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021625C211yesmaximal, characteristic
9#26021133C211yesmaximal, characteristic
10#26020990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020606C211yesmaximal, characteristic
12#26020585C211yesmaximal, characteristic
13#26020523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020516C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
18C2×C4×D356C2211yescharacteristic
19C2×#15667946C2211yescharacteristic
20C2×#15667946C2211yescharacteristic
21C2×#15667944C2211yescharacteristic
22C2×#15667944C2211yescharacteristic
23C2×#15667944C2211yescharacteristic
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30#19151536—21no—
31#19151533—21no—
32#19151517—21no—
33#19151509—21no—
34#19151504C2211yescharacteristic
35#19151504C2211yescharacteristic
36#19151500C2211yescharacteristic
37#19151500C2211yescharacteristic
38#19151496C2211yescharacteristic
39#19151496C2211yescharacteristic
40#19151496C2211yescharacteristic
41#19151496C2211yescharacteristic
42#19151479—21no—
43#19151479—21no—
44#19151469—21no—
45#19151469—21no—
46#19151464C2211yescharacteristic
47#19151464C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#97×C89C2211yescharacteristic
55#336×C89C2211yescharacteristic
56#336×C89C2211yescharacteristic
57#336×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C2×#13083563—41no—
63C2×#13083563—41no—
64C2×#13083563Q814yescomplemented
65C4×Dic178—41no—
66C4×Dic178—41no—
67C4×D356—41no—
68C4×D356—41no—
69C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86#15667946—22no—
87#15667946—41no—
88#15667944—41no—
89#15667944—41no—
90#15667944—41no—
91#15667937—22no—
92#15667937—41no—
93#15667937—41no—
94#15667934—22no—
95#15667934—41no—
96#15667934—41no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109C22×Q8×C89D411yescharacteristic
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C4×Q8×C89—41no—
115C4×Q8×C89—41no—
116C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C89—41no—
123#97×C89—41no—
124C23×D89—21no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178C2×Q812yes—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356C2×Q812yes—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C2×C4×D89—42no—
145C2×C4×D89—81no—
146C2×C4×D89—81no—
147#13083563—44no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160#13083553—42no—
161#13083553—42no—
162#13083553—42no—
163#13083553—81no—
164#13083553—81no—
165#13083551—42no—
166#13083551—42no—
167#13083551—42no—
168#13083551—81no—
169#13083551—81no—
170C4×Dic89—42no—
171C2×Q8×C89—41no—
172C2×Q8×C89—41no—
173C2×Q8×C89—41no—
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2411yescharacteristic
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89C2×Q812yes—
192C2×C8×C89#4112yes—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C42×C89—21no—
197C42×C89—21no—
198C42×C89—21no—
199C42×C89—21no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C23×C89C22×D411yescharacteristic
203C22×D89—22no—
204C22×D89—41no—
205C22×D89—41no—
206C22×D89—41no—
207C22×D89—41no—
208C22×D89—41no—
209C22×D89—41no—
210Q8×C89—44no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
235C2×Dic89—22no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256D356—22no—
257D356—22no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260C4×D89—84no—
261Dic178—22no—
262Dic178—22no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265C8×C89—22no—
266C8×C89—22no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89—41no—
269C22×C89#53411yescharacteristic
270C22×C89D4×Q811yescharacteristic
271C22×C89#55011yescharacteristic
272C22×C89#57511yescharacteristic
273C22×C89#57511yescharacteristic
274C22×C89#57711yescharacteristic
275C22×C89#57711yescharacteristic
276C2×D89—42no—
277C2×D89—42no—
278C2×D89—42no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89#53911yescharacteristic
290C4×C89#54311yescharacteristic
291C4×C89#55411yescharacteristic
292C4×C89#56211yescharacteristic
293Dic89—42no—
294Dic89—81no—
295Dic89—81no—
296Dic89—81no—
297Dic89—81no—
298Dic89—81no—
299Dic89—81no—
300#32663—891nomaximal, Sylow
301C2×C89#273211yescharacteristic
302C2×C89#319711yescharacteristic
303C2×C89#320011yescharacteristic
304C2×C89#338811yescharacteristic
305C2×C89#338811yescharacteristic
306C2×C89#340111yescharacteristic
307C2×C89#340111yescharacteristic
308D89—82no—
309#2581—891no—
310#2580—891no—
311#2097—891no—
312#2092—891no—
313#2085—891no—
314#2085—891no—
315#2066—891no—
316#2065—891no—
317#1985D8911yescharacteristic, complemented
318#1973—891no—
319#1943—891no—
320#1880—891no—
321#1877—891no—
322#1865—891no—
323#1864—891no—
324C89#3266311yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—891no—
326C2×C4×Q8—891no—
327C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
328C2×C4×D4—891no—
329C2×#107—891no—
330C2×#107—891no—
331C2×#106—891no—
332C2×#106—891no—
333C2×#106—891no—
334C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
335C2×#103—891no—
336C2×#103—891no—
337C2×#103—891no—
338C2×#102—891no—
339C2×#102—891no—
340C2×#102—891no—
341C2×#97C2×D8911yescharacteristic
342#400—1781no—
343#399—1781no—
344#395—1781no—
345#393—1781no—
346#391—891no—
347#391—891no—
348#390—891no—
349#390—891no—
350#389—891no—
351#389—891no—
352#389—891no—
353#389—891no—
354#387—1781no—
355#387—1781no—
356#385—1781no—
357#385—1781no—
358#382—891no—
359#382—891no—
360#340—891no—
361#340—891no—
362#340—891no—
363#340—891no—
364#336C2×D8911yescharacteristic
365#336C2×D8911yescharacteristic
366#336C2×D8911yescharacteristic
367#336C2×D8911yescharacteristic
368C22×Q8—891no—
369C22×Q8D35611yescharacteristic
370C22×D4—891no—
371C23×C4—1781no—
372C2×SD16—894no—
373C2×SD16—3561no—
374C2×SD16—3561no—
375C22×C8C22×D8911yescharacteristic
376C22×C8C22×D8911yescharacteristic
377C22×C8C22×D8911yescharacteristic
378C22×C8C22×D8911yescharacteristic
379C4×Q8—41no—
380C4×Q8—41no—
381C4×Q8—3561no—
382C4×Q8—3561no—
383C4×D4—3561no—
384C4×D4—3561no—
385C2×C4⋊C4—891no—
386C2×C4⋊C4—891no—
387C2×C4⋊C4—891no—
388C2×C4⋊C4—891no—
389C2×C4⋊C4—891no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
397C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
398C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1781no—
400C2×C22⋊C4—1781no—
401C2×C22⋊C4—1781no—
402C2×C22⋊C4—1781no—
403C2×C22⋊C4—1781no—
404C2×C42—1781no—
405C2×C42C22×D8911yescharacteristic
406C2×C42C22×D8911yescharacteristic
407C2×C42C22×D8911yescharacteristic
408#107—3561no—
409#107—1782no—
410#106—3561no—
411#106—3561no—
412#106—3561no—
413C4⋊C8—41no—
414#103—3561no—
415#103—3561no—
416#103—1782no—
417#102—3561no—
418#102—3561no—
419#102—1782no—
420#97—41no—
421#95—1781no—
422#95—1781no—
423#95—1781no—
424#95—1781no—
425#95—1781no—
426#95—1781no—
427#95—1781no—
428#95—1781no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433C24—1781no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—892no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×D4—892no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C22×C4—3562no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—7121no—
458C22×C4—7121no—
459C22×C4C2×D35611yescharacteristic
460C22×C4C2×D35611yescharacteristic
461C22×C4C2×D35611yescharacteristic
462C22×C4C2×D35611yescharacteristic
463C22×C4C2×D35611yescharacteristic
464C22×C4C2×D35611yescharacteristic
465C22×C4C23×D8911yescharacteristic
466SD16—3564no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8Q8×D8912yes—
478C2×C8#1308357512yes—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—3562no—
483C4⋊C4—3562no—
484C4⋊C4—3562no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—7121no—
498C4⋊C4—7121no—
499C22⋊C4—3562no—
500C22⋊C4—3562no—
501C22⋊C4—3562no—
502C22⋊C4—7121no—
503C22⋊C4—7121no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—3562no—
511C23—3561no—
512C23—3561no—
513C23—3561no—
514C23—3561no—
515C23—3561no—
516C23—3561no—
517C23—1782no—
518C23C22×D35611yescharacteristic
519Q8—44no—
520Q8—3561no—
521Q8—3561no—
522Q8—1782no—
523Q8—1782no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—1782no—
527D4—1782no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—1782no—
567C2×C4—7124no—
568C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
569C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
570C2×C4#1566805711yescharacteristic
571C2×C4#1566805711yescharacteristic
572C2×C4#1566805811yescharacteristic
573C2×C4#1566805911yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—22no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C22—3562no—
579C22—3562no—
580C22—3562no—
581C22—7121no—
582C22—7121no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22#1915216011yescharacteristic
586C22Q8×D35611yescharacteristic
587C22#1915227011yescharacteristic
588C22#1915239811yescharacteristic
589C22#1915239811yescharacteristic
590C22#1915241011yescharacteristic
591C22#1915241011yescharacteristic
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—3562no—
599C4—7121no—
600C4—7121no—
601C4—7121no—
602C4—7121no—
603C4—7121no—
604C4—7121no—
605C4#1915219711yescharacteristic
606C4#1915222311yescharacteristic
607C4#1915230911yescharacteristic
608C4#1915234211yescharacteristic
609C2—7122no—
610C2#2602727011yescharacteristic
611C2#2603109411yescharacteristic
612C2#2603112511yescharacteristic
613C2#2603319911yescharacteristic
614C2#2603319911yescharacteristic
615C2#2603332011yescharacteristic
616C2#2603332011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1985C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1985D89
hypocenterC89#32663
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025618C2semidirect
3. #26021799C2semidirect
5. #26021735C2semidirect
6. #26021735C2semidirect
7. #26021632C2semidirect
10. #26020990C2semidirect
13. #26020523C2semidirect
15. C89×#1985C2semidirect
64. C2×#13083563Q8semidirect
317. #1985D89semidirect
324. C89#32663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260256182
#260256102
#260217992
#260217722
#260217352
#260216322
#260216252
#260211332
#260209902
#260206062
#260205852
#260205232
#260205162
C89×#19852
#3266389