Finite Group Databasebeta

← #36700911

Subgroups — #36700911

Order 22784.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025608C211yesmaximal, characteristic
3#26021797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021628C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021622C211yesmaximal, characteristic
8#26021190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021134C211yesmaximal, characteristic
10#26020991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020610C211yesmaximal, characteristic
12#26020584C211yesmaximal, characteristic
13#26020523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020515C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2092C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667944C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×#15667922C2211yescharacteristic
29#19151538—21no—
30#19151534—21no—
31#19151519—21no—
32#19151510—21no—
33#19151503C2211yescharacteristic
34#19151503C2211yescharacteristic
35#19151501C2211yescharacteristic
36#19151497C2211yescharacteristic
37#19151497C2211yescharacteristic
38#19151497C2211yescharacteristic
39#19151496C2211yescharacteristic
40#19151483—21no—
41#19151483—21no—
42#19151473—21no—
43#19151470—21no—
44#19151463C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#107×C89C2211yescharacteristic
53C2×#106×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56#390×C89C2211yescharacteristic
57#382×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178D411yescharacteristic
60C22×Dic178C2311yescharacteristic
61C23×Dic89—21no—
62C2×#13083562—41no—
63C2×#13083562—41no—
64C2×#13083562Q814yescomplemented
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C4×Dic178—41no—
68C4×Dic178—41no—
69C4×Dic178—41no—
70C4×Dic178—41no—
71D4×Dic89—41no—
72D4×Dic89—41no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553D411yescharacteristic
83C2×#13083553D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90#15667945—41no—
91#15667944—41no—
92#15667943—41no—
93#15667941—41no—
94#15667937—22no—
95#15667937—41no—
96#15667935—41no—
97#15667933—41no—
98#15667922—41no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109C22×D4×C89C2311yescharacteristic
110C22×C8×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116C2×C22⋊C4×C89—21no—
117C2×C42×C89C2311yescharacteristic
118#107×C89—22no—
119#106×C89—41no—
120#102×C89—22no—
121#102×C89—41no—
122#95×C89—21no—
123#95×C89—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—41no—
130C2×Dic178—41no—
131C2×Dic178—41no—
132C2×Dic178C2×Q812yes—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—42no—
138C22×Dic89—81no—
139C22×Dic89—81no—
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144#13083562—44no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494C2×Q812yes—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—41no—
158C4⋊Dic89—42no—
159C4⋊Dic89—42no—
160C4⋊Dic89—81no—
161#13083553—41no—
162#13083553—41no—
163#13083553—42no—
164#13083553—81no—
165C22⋊Dic89—42no—
166C22⋊Dic89—42no—
167C22⋊Dic89—81no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—42no—
173C24×C89—21no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89C2×Q812yes—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2411yescharacteristic
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89#4112yes—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—42no—
199C22⋊C4×C89—81no—
200C42×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C23×C89—22no—
203C23×C89—41no—
204C23×C89—41no—
205C23×C89—41no—
206C23×C89—41no—
207C23×C89—41no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89C22×D411yescharacteristic
210D4×C89—22no—
211D4×C89—22no—
212D4×C89—41no—
213D4×C89—41no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—84no—
260Dic178—22no—
261Dic178—22no—
262Dic178—44no—
263Dic178—41no—
264Dic178—41no—
265C8×C89—22no—
266C8×C89—41no—
267#10623494—22no—
268#10623494—41no—
269C22×C89—42no—
270C22×C89—42no—
271C22×C89—42no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89#53411yescharacteristic
277C22×C89D4×Q811yescharacteristic
278C22×C89#55011yescharacteristic
279C22×C89#57511yescharacteristic
280C22×C89#57511yescharacteristic
281C22×C89#57711yescharacteristic
282C22×C89#57711yescharacteristic
283C4×C89—41no—
284C4×C89—41no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89#53911yescharacteristic
289C4×C89#54311yescharacteristic
290C4×C89#55411yescharacteristic
291C4×C89#56211yescharacteristic
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—42no—
297Dic89—81no—
298Dic89—81no—
299Dic89—81no—
300#32663—891nomaximal, Sylow
301C2×C89—82no—
302C2×C89#273211yescharacteristic
303C2×C89#319711yescharacteristic
304C2×C89#320011yescharacteristic
305C2×C89#338811yescharacteristic
306C2×C89#338811yescharacteristic
307C2×C89#340111yescharacteristic
308C2×C89#340111yescharacteristic
309#2581—891no—
310#2580—891no—
311#2097—891no—
312#2092D8911yescharacteristic
313#2085—891no—
314#2085—891no—
315#2066—891no—
316#2065—891no—
317#1985—891no—
318#1973—891no—
319#1943—891no—
320#1880—891no—
321#1877—891no—
322#1865—891no—
323#1864—891no—
324C89#3266311yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×SD16—891no—
326C2×C4×Q8—891no—
327C2×C4×Q8—891no—
328C2×C4×D4—891no—
329C2×#107—891no—
330C2×#107C2×D8911yescharacteristic
331C2×#106—891no—
332C2×#106—891no—
333C2×#106C2×D8911yescharacteristic
334C2×C4⋊C8—891no—
335C2×#103—891no—
336C2×#103—891no—
337C2×#103—891no—
338C2×#102—891no—
339C2×#102C2×D8911yescharacteristic
340C2×#102C2×D8911yescharacteristic
341C2×#97—891no—
342#400—1781no—
343#399—1781no—
344#395—1781no—
345#393—1781no—
346#391—891no—
347#391—891no—
348#390—891no—
349#390C2×D8911yescharacteristic
350#389—891no—
351#389—891no—
352#389—891no—
353#389—891no—
354#387—1781no—
355#387—1781no—
356#385—1781no—
357#385—1781no—
358#382—891no—
359#382C2×D8911yescharacteristic
360#340—891no—
361#340—891no—
362#340—891no—
363#340—891no—
364#336—891no—
365#336—891no—
366#336—891no—
367#336C2×D8911yescharacteristic
368C22×Q8—891no—
369C22×Q8—891no—
370C22×D4C22×D8911yescharacteristic
371C23×C4—1781no—
372C2×SD16—894no—
373C2×SD16—3561no—
374C2×SD16—3561no—
375C22×C8—891no—
376C22×C8—891no—
377C22×C8C22×D8911yescharacteristic
378C22×C8C22×D8911yescharacteristic
379C4×Q8—3561no—
380C4×Q8—3561no—
381C4×Q8—3561no—
382C4×Q8—3561no—
383C4×D4—3561no—
384C4×D4—3561no—
385C2×C4⋊C4—891no—
386C2×C4⋊C4—891no—
387C2×C4⋊C4—891no—
388C2×C4⋊C4—891no—
389C2×C4⋊C4—891no—
390C2×C4⋊C4—891no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392C2×C4⋊C4—1781no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C4⋊C4—1781no—
395C2×C4⋊C4—1781no—
396C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1781no—
402C2×C22⋊C4—1781no—
403C2×C22⋊C4—1781no—
404C2×C42—891no—
405C2×C42—891no—
406C2×C42—1781no—
407C2×C42C22×D8911yescharacteristic
408#107—22no—
409#107—3561no—
410#106—41no—
411#106—3561no—
412#106—3561no—
413C4⋊C8—3561no—
414#103—3561no—
415#103—3561no—
416#103—1782no—
417#102—22no—
418#102—41no—
419#102—3561no—
420#97—3561no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—1781no—
424#95—1781no—
425#95—1781no—
426#95—1781no—
427#95—1781no—
428#95—1781no—
429#95—1781no—
430#95—1781no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433C24—21no—
434C2×Q8—892no—
435C2×Q8—3561no—
436C2×Q8—3561no—
437C2×Q8—3561no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4Q8×D8912yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—891no—
453C22×C4—891no—
454C22×C4—891no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—3562no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—7121no—
462C22×C4—7121no—
463C22×C4D4×D8911yescharacteristic
464C22×C4D4×D8911yescharacteristic
465C22×C4C23×D8911yescharacteristic
466SD16—3564no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—892no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8#1308357312yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—3562no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3562no—
490C4⋊C4—3562no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—7121no—
498C4⋊C4—7121no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—3562no—
502C22⋊C4—3562no—
503C22⋊C4—7121no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—3562no—
507C42—1781no—
508C42—1781no—
509C42—1781no—
510C42—1781no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23C2×D4×D8911yescharacteristic
519Q8—3564no—
520Q8—3561no—
521Q8—3561no—
522Q8—1782no—
523Q8—1782no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—1781no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1782no—
567C2×C4—7124no—
568C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
569C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
570C2×C4#1566805711yescharacteristic
571C2×C4#1566805811yescharacteristic
572C2×C4#1566805811yescharacteristic
573C2×C4#1566805911yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—41no—
576C8—3561no—
577C8—1782no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22#1915215911yescharacteristic
586C22#1915226111yescharacteristic
587C22#1915226811yescharacteristic
588C22#1915239411yescharacteristic
589C22#1915239511yescharacteristic
590C22#1915240511yescharacteristic
591C22#1915240811yescharacteristic
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—3562no—
598C4—3561no—
599C4—3561no—
600C4—3561no—
601C4—3561no—
602C4—7121no—
603C4—7121no—
604C4—7121no—
605C4#1915219211yescharacteristic
606C4#1915222311yescharacteristic
607C4#1915230611yescharacteristic
608C4#1915234511yescharacteristic
609C2—82no—
610C2#2602727411yescharacteristic
611C2#2603109211yescharacteristic
612C2#2603112611yescharacteristic
613C2#2603319411yescharacteristic
614C2#2603320111yescharacteristic
615C2#2603331311yescharacteristic
616C2#2603332411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2092C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2092D89
hypocenterC89#32663
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025619C2semidirect
3. #26021797C2semidirect
4. #26021737C2semidirect
5. #26021734C2semidirect
6. #26021628C2semidirect
8. #26021190C2semidirect
10. #26020991C2semidirect
13. #26020523C2semidirect
64. C2×#13083562Q8semidirect
324. C89#32663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260256192
#260256082
#260217972
#260217372
#260217342
#260216282
#260216222
#260211902
#260211342
#260209912
#260206102
#260205842
#260205232
#260205152
C89×#20922
#3266389