Finite Group Databasebeta

← #36700926

Subgroups — #36700926

Order 22784.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021780C211yesmaximal, characteristic
4#26021724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021640C211yesmaximal, characteristic
8#26021193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021132C211yesmaximal, characteristic
10#26020987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020610C211yesmaximal, characteristic
12#26020586C211yesmaximal, characteristic
13#26020519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020513C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2538C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
18C2×#15667945C2211yescharacteristic
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
24C2×#15667935C2211yescharacteristic
25C2×#15667935C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29C2×#15667933C2211yescharacteristic
30C2×#15667923C2211yescharacteristic
31#19151531—21no—
32#19151531—21no—
33#19151505—21no—
34#19151504C2211yescharacteristic
35#19151504C2211yescharacteristic
36#19151496C2211yescharacteristic
37#19151496C2211yescharacteristic
38#19151494—21no—
39#19151468C2211yescharacteristic
40#19151360C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151353C2211yescharacteristic
45#19151353C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C89—21no—
49C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
51#396×C89—21no—
52#396×C89—21no—
53#390×C89C2211yescharacteristic
54#390×C89C2211yescharacteristic
55#389×C89C2211yescharacteristic
56#389×C89C2211yescharacteristic
57#384×C89C2211yescharacteristic
58#380×C89—21no—
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C2×#13083562—41no—
61C2×#13083562—41no—
62C2×#13083562Q814yescomplemented
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C4×Dic178—41no—
68C4×Dic178—41no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553—21no—
77C2×C4×Dic89—21no—
78#15667945—22no—
79#15667945—41no—
80#15667945—41no—
81#15667945—41no—
82#15667943—41no—
83C4⋊#10623494—41no—
84#15667935—22no—
85#15667935—41no—
86#15667935—41no—
87#15667933—22no—
88#15667933—41no—
89#15667933—41no—
90#15667923—41no—
91#15667919—21no—
92#15667919—21no—
93#15667919—21no—
94#15667919—21no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97C22×Q8×C89D411yescharacteristic
98C22×D4×C89C2311yescharacteristic
99C23×C4×C89—21no—
100C22⋊Q8×C89—44no—
101C4×Q8×C89—41no—
102C4×Q8×C89—41no—
103C4×D4×C89—41no—
104C4×D4×C89—41no—
105C2×C4⋊C4×C89—21no—
106C2×C4⋊C4×C89—21no—
107C2×C4⋊C4×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116C2×C22⋊C4×C89—21no—
117C2×C22⋊C4×C89—21no—
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123#95×C89—21no—
124#95×C89—21no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178C2×Q812yes—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135#13083562—44no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494C2×Q812yes—
147C2×#10623494#4112yes—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—42no—
155C4⋊Dic89—81no—
156#13083553—42no—
157#13083553—81no—
158#13083553—81no—
159C4×Dic89—42no—
160C24×C89—21no—
161C2×Q8×C89—22no—
162C2×Q8×C89—22no—
163C2×Q8×C89—41no—
164C2×D4×C89—21no—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89—21no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—21no—
169C2×D4×C89C2×Q812yes—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—42no—
174C22×C4×C89—42no—
175C22×C4×C89—42no—
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2411yescharacteristic
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—41no—
190C4⋊C4×C89—41no—
191C4⋊C4×C89—41no—
192C4⋊C4×C89—42no—
193C4⋊C4×C89—42no—
194C4⋊C4×C89—42no—
195C4⋊C4×C89—81no—
196C22⋊C4×C89—42no—
197C22⋊C4×C89—42no—
198C22⋊C4×C89—42no—
199C22⋊C4×C89—81no—
200C22⋊C4×C89—81no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C23×C89—22no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89—41no—
210C23×C89—41no—
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89C22×D411yescharacteristic
215Q8×C89—44no—
216D4×C89—22no—
217D4×C89—22no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—84no—
246C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C89#13712yes—
248C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266Dic178—22no—
267Dic178—22no—
268Dic178—41no—
269Dic178—41no—
270#10623494—22no—
271#10623494—22no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274C22×C89—42no—
275C22×C89—42no—
276C22×C89—42no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89#53411yescharacteristic
282C22×C89D4×Q811yescharacteristic
283C22×C89#55011yescharacteristic
284C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C89C2×#13711yescharacteristic
286C22×C89#57611yescharacteristic
287C22×C89#57811yescharacteristic
288C4×C89—22no—
289C4×C89—22no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89—81no—
295C4×C89—81no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89#53911yescharacteristic
298C4×C89#54311yescharacteristic
299C4×C89#55411yescharacteristic
300C4×C89#56211yescharacteristic
301Dic89—42no—
302Dic89—81no—
303Dic89—81no—
304Dic89—81no—
305#32665—891nomaximal, Sylow
306C2×C89—82no—
307C2×C89#273211yescharacteristic
308C2×C89#319311yescharacteristic
309C2×C89#320311yescharacteristic
310C2×C89#338511yescharacteristic
311C2×C89#338611yescharacteristic
312C2×C89#339811yescharacteristic
313C2×C89#339911yescharacteristic
314#2582—891no—
315#2538D8911yescharacteristic
316#2095—891no—
317#2093—891no—
318#2083—891no—
319#2083—891no—
320#2068—891no—
321#2067—891no—
322#1985—891no—
323#1973—891no—
324#1943—891no—
325#1880—891no—
326#1877—891no—
327#1865—891no—
328#1864—891no—
329C89#3266511yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×SD16—891no—
331C2×C22⋊Q8—21no—
332C2×C4×Q8—891no—
333C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
334C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
335C2×#107—891no—
336C2×#107—891no—
337C2×#107—891no—
338C2×#107—891no—
339C2×#106—891no—
340C2×C4⋊C8—891no—
341C2×#103—891no—
342C2×#103—891no—
343C2×#103—891no—
344C2×#102—891no—
345C2×#102—891no—
346C2×#102—891no—
347C2×#97—891no—
348#398—1781no—
349#398—1781no—
350#396—21no—
351#396—21no—
352#391—891no—
353#391—891no—
354#391—1781no—
355#390C2×D8911yescharacteristic
356#390C2×D8911yescharacteristic
357#389—891no—
358#389—891no—
359#389—1781no—
360#389C2×D8911yescharacteristic
361#389C2×D8911yescharacteristic
362#384—891no—
363#384C2×D8911yescharacteristic
364#380—21no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340—891no—
369#336—891no—
370#336—891no—
371#336—891no—
372#336—891no—
373C22×Q8—891no—
374C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
375C22×D4C22×D8911yescharacteristic
376C23×C4—21no—
377C2×SD16—894no—
378C2×SD16—3561no—
379C2×SD16—3561no—
380C22×C8—891no—
381C22×C8—891no—
382C22×C8—891no—
383C22×C8—891no—
384C22⋊Q8—44no—
385C4×Q8—41no—
386C4×Q8—41no—
387C4×Q8—3561no—
388C4×Q8—3561no—
389C4×D4—41no—
390C4×D4—41no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—891no—
397C2×C4⋊C4—891no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C42—1781no—
415C2×C42C22×D8911yescharacteristic
416C2×C42C22×D8911yescharacteristic
417C2×C42C22×D8911yescharacteristic
418#107—3561no—
419#107—3561no—
420#107—3561no—
421#107—1782no—
422#106—3561no—
423C4⋊C8—3561no—
424#103—3561no—
425#103—3561no—
426#103—1782no—
427#102—3561no—
428#102—3561no—
429#102—1782no—
430#97—3561no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439C24—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—892no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4Q8×D8912yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
471C22×C4C23×D8911yescharacteristic
472SD16—3564no—
473C2×C8—892no—
474C2×C8—892no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—3562no—
499C4⋊C4—3562no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—7121no—
507C4⋊C4—7121no—
508C4⋊C4—7121no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—3562no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
529Q8—44no—
530Q8—3561no—
531Q8—3561no—
532Q8—1782no—
533Q8—1782no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—1782no—
576C2×C4#1566803812yes—
577C2×C4#1566804212yes—
578C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
579C2×C4#41×D8911yescharacteristic
580C2×C4#1566805711yescharacteristic
581C2×C4#1566805711yescharacteristic
582C2×C4#1566805811yescharacteristic
583C2×C4#1566806011yescharacteristic
584C8—3561no—
585C8—3561no—
586C8—1782no—
587C8—1782no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22#1915215711yescharacteristic
596C22Q8×C22⋊D8911yescharacteristic
597C22#1915226711yescharacteristic
598C22C2×#1566803811yescharacteristic
599C22C2×#1566804211yescharacteristic
600C22#1915240111yescharacteristic
601C22#1915241311yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—3562no—
612C4—7121no—
613C4—7121no—
614C4—7121no—
615C4#1915219411yescharacteristic
616C4#1915222311yescharacteristic
617C4#1915230211yescharacteristic
618C4#1915234411yescharacteristic
619C2—82no—
620C2#2602726711yescharacteristic
621C2#2603105811yescharacteristic
622C2#2603114911yescharacteristic
623C2#2603316211yescharacteristic
624C2#2603317311yescharacteristic
625C2#2603328311yescharacteristic
626C2#2603329411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2538C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2538D89
hypocenterC89#32665
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025622C2semidirect
2. #26021791C2semidirect
4. #26021724C2semidirect
5. #26021723C2semidirect
6. #26021644C2semidirect
8. #26021193C2semidirect
10. #26020987C2semidirect
13. #26020519C2semidirect
62. C2×#13083562Q8semidirect
329. C89#32665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260256222
#260217912
#260217802
#260217242
#260217232
#260216442
#260216402
#260211932
#260211322
#260209872
#260206102
#260205862
#260205192
#260205132
C89×#25382
#3266589