Finite Group Databasebeta

← #36700928

Subgroups — #36700928

Order 22784.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025170C211yesmaximal, characteristic
3#26021789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021779C211yesmaximal, characteristic
5#26021725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021639C211yesmaximal, characteristic
9#26021133C211yesmaximal, characteristic
10#26020990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020606C211yesmaximal, characteristic
12#26020585C211yesmaximal, characteristic
13#26020523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020516C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C2×#15667988—21no—
18C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20C2×#15667946C2211yescharacteristic
21C2×#15667946C2211yescharacteristic
22C2×#15667946C2211yescharacteristic
23C2×#15667946C2211yescharacteristic
24C2×#15667944C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31#19151531—21no—
32#19151531—21no—
33#19151520—21no—
34#19151520—21no—
35#19151505—21no—
36#19151504C2211yescharacteristic
37#19151504C2211yescharacteristic
38#19151500C2211yescharacteristic
39#19151500C2211yescharacteristic
40#19151496C2211yescharacteristic
41#19151496C2211yescharacteristic
42#19151496C2211yescharacteristic
43#19151496C2211yescharacteristic
44#19151494—21no—
45#19151468C2211yescharacteristic
46#19151468C2211yescharacteristic
47#19151455—21no—
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#97×C89C2211yescharacteristic
55#336×C89C2211yescharacteristic
56#336×C89C2211yescharacteristic
57#336×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C2×#13083563—41no—
63C2×#13083563—41no—
64C2×#13083563Q814yescomplemented
65#15667988—44no—
66C4×Dic178—41no—
67C4×Dic178—41no—
68C4×D356—41no—
69C4×D356—41no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91#15667946—22no—
92#15667946—41no—
93#15667946—41no—
94#15667946—41no—
95#15667944—41no—
96#15667937—22no—
97#15667937—41no—
98#15667937—41no—
99#15667934—22no—
100#15667934—41no—
101#15667934—41no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110C22×Q8×C89D411yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C4×Q8×C89—41no—
116C4×Q8×C89—41no—
117C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C89—41no—
124#97×C89—41no—
125C23×D89—21no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178C2×Q812yes—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356C2×Q812yes—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C2×C4×D89—42no—
146C2×C4×D89—42no—
147C2×C4×D89—42no—
148#13083563—44no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—42no—
162C4⋊Dic89—42no—
163C4⋊Dic89—81no—
164C4⋊Dic89—81no—
165#13083553—42no—
166#13083553—42no—
167#13083553—42no—
168#13083553—81no—
169#13083553—81no—
170#13083551—42no—
171#13083551—42no—
172#13083551—42no—
173#13083551—81no—
174#13083551—81no—
175C4×Dic89—42no—
176C2×Q8×C89—22no—
177C2×Q8×C89—22no—
178C2×Q8×C89—41no—
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2411yescharacteristic
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89C2×Q812yes—
197C2×C8×C89#4112yes—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C23×C89C22×D411yescharacteristic
208C22×D89—22no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—41no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215Q8×C89—44no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C89#13712yes—
234C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261D356—22no—
262D356—22no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265C4×D89—84no—
266Dic178—22no—
267Dic178—22no—
268Dic178—41no—
269Dic178—41no—
270C8×C89—22no—
271C8×C89—22no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89—41no—
274C22×C89#53411yescharacteristic
275C22×C89D4×Q811yescharacteristic
276C22×C89#55011yescharacteristic
277C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C89C2×#13711yescharacteristic
279C22×C89#57611yescharacteristic
280C22×C89#57811yescharacteristic
281C2×D89—42no—
282C2×D89—42no—
283C2×D89—42no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C4×C89—22no—
289C4×C89—22no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—41no—
294C4×C89#53911yescharacteristic
295C4×C89#54311yescharacteristic
296C4×C89#55411yescharacteristic
297C4×C89#56211yescharacteristic
298Dic89—42no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301Dic89—81no—
302Dic89—81no—
303Dic89—81no—
304Dic89—81no—
305#32665—891nomaximal, Sylow
306C2×C89#273211yescharacteristic
307C2×C89#319311yescharacteristic
308C2×C89#320311yescharacteristic
309C2×C89#338511yescharacteristic
310C2×C89#338611yescharacteristic
311C2×C89#339811yescharacteristic
312C2×C89#339911yescharacteristic
313D89—82no—
314#2582—891no—
315#2538—891no—
316#2095—891no—
317#2093—891no—
318#2083—891no—
319#2083—891no—
320#2068—891no—
321#2067—891no—
322#1985D8911yescharacteristic, complemented
323#1973—891no—
324#1943—891no—
325#1880—891no—
326#1877—891no—
327#1865—891no—
328#1864—891no—
329C89#3266511yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×SD16—891no—
331C2×C22⋊Q8—1781no—
332C2×C4×Q8—891no—
333C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
334C2×C4×D4—891no—
335C2×#107—891no—
336C2×#107—891no—
337C2×#107—891no—
338C2×#107—891no—
339C2×#106—891no—
340C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
341C2×#103—891no—
342C2×#103—891no—
343C2×#103—891no—
344C2×#102—891no—
345C2×#102—891no—
346C2×#102—891no—
347C2×#97C2×D8911yescharacteristic
348#398—1781no—
349#398—1781no—
350#396—1781no—
351#396—1781no—
352#391—891no—
353#391—891no—
354#391—1781no—
355#390—891no—
356#390—891no—
357#389—891no—
358#389—891no—
359#389—891no—
360#389—891no—
361#389—1781no—
362#384—891no—
363#384—891no—
364#380—1781no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340—891no—
369#336C2×D8911yescharacteristic
370#336C2×D8911yescharacteristic
371#336C2×D8911yescharacteristic
372#336C2×D8911yescharacteristic
373C22×Q8—891no—
374C22×Q8D35611yescharacteristic
375C22×D4—891no—
376C23×C4—1781no—
377C2×SD16—894no—
378C2×SD16—3561no—
379C2×SD16—3561no—
380C22×C8C22×D8911yescharacteristic
381C22×C8C22×D8911yescharacteristic
382C22×C8C22×D8911yescharacteristic
383C22×C8C22×D8911yescharacteristic
384C22⋊Q8—3564no—
385C4×Q8—41no—
386C4×Q8—41no—
387C4×Q8—3561no—
388C4×Q8—3561no—
389C4×D4—3561no—
390C4×D4—3561no—
391C2×C4⋊C4—891no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—891no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
407C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
408C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C42—1781no—
415C2×C42C22×D8911yescharacteristic
416C2×C42C22×D8911yescharacteristic
417C2×C42C22×D8911yescharacteristic
418#107—3561no—
419#107—3561no—
420#107—3561no—
421#107—1782no—
422#106—3561no—
423C4⋊C8—41no—
424#103—3561no—
425#103—3561no—
426#103—1782no—
427#102—3561no—
428#102—3561no—
429#102—1782no—
430#97—41no—
431#95—1781no—
432#95—1781no—
433#95—1781no—
434#95—1781no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439C24—1781no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—892no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×D4—892no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C22×C4—3562no—
456C22×C4—3562no—
457C22×C4—3562no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4C2×D35611yescharacteristic
466C22×C4C2×D35611yescharacteristic
467C22×C4C2×D35611yescharacteristic
468C22×C4C2×D35611yescharacteristic
469C22×C4C2×D35611yescharacteristic
470C22×C4C2×D35611yescharacteristic
471C22×C4C23×D8911yescharacteristic
472SD16—3564no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8Q8×D8912yes—
484C2×C8#1308357512yes—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—3562no—
489C4⋊C4—3562no—
490C4⋊C4—3562no—
491C4⋊C4—3562no—
492C4⋊C4—3562no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—7121no—
506C4⋊C4—7121no—
507C4⋊C4—7121no—
508C4⋊C4—7121no—
509C22⋊C4—3562no—
510C22⋊C4—3562no—
511C22⋊C4—3562no—
512C22⋊C4—7121no—
513C22⋊C4—7121no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—3562no—
521C23—3561no—
522C23—3561no—
523C23—3561no—
524C23—3561no—
525C23—3561no—
526C23—3561no—
527C23—1782no—
528C23C22×D35611yescharacteristic
529Q8—44no—
530Q8—3561no—
531Q8—3561no—
532Q8—1782no—
533Q8—1782no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—1782no—
537D4—1782no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—1782no—
575C2×C4—7124no—
576C2×C4#1566804012yes—
577C2×C4#1566804512yes—
578C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
579C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
580C2×C4#1566805711yescharacteristic
581C2×C4#1566805711yescharacteristic
582C2×C4#1566805811yescharacteristic
583C2×C4#1566805911yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C22—3562no—
589C22—3562no—
590C22—3562no—
591C22—7121no—
592C22—7121no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22#1915216011yescharacteristic
596C22Q8×D35611yescharacteristic
597C22#1915227011yescharacteristic
598C22C2×#1566804011yescharacteristic
599C22C2×#1566804511yescharacteristic
600C22#1915240311yescharacteristic
601C22#1915241511yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—3562no—
609C4—7121no—
610C4—7121no—
611C4—7121no—
612C4—7121no—
613C4—7121no—
614C4—7121no—
615C4#1915219711yescharacteristic
616C4#1915222311yescharacteristic
617C4#1915230911yescharacteristic
618C4#1915234211yescharacteristic
619C2—7122no—
620C2#2602727011yescharacteristic
621C2#2603105911yescharacteristic
622C2#2603115411yescharacteristic
623C2#2603316411yescharacteristic
624C2#2603317511yescharacteristic
625C2#2603328511yescharacteristic
626C2#2603329611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1985C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1985D89
hypocenterC89#32665
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025622C2semidirect
3. #26021789C2semidirect
5. #26021725C2semidirect
6. #26021725C2semidirect
7. #26021646C2semidirect
10. #26020990C2semidirect
13. #26020523C2semidirect
15. C89×#1985C2semidirect
64. C2×#13083563Q8semidirect
322. #1985D89semidirect
329. C89#32665semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260256222
#260251702
#260217892
#260217792
#260217252
#260216462
#260216392
#260211332
#260209902
#260206062
#260205852
#260205232
#260205162
C89×#19852
#3266589