Finite Group Databasebeta

← #36700944

Subgroups — #36700944

Order 22784.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021129C211yesmaximal, characteristic
11#26020994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020602C211yesmaximal, characteristic
13#26020499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020497C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1879C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15667991—21no—
17C2×#15667989—21no—
18C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667945C2211yescharacteristic
21C2×#15667944C2211yescharacteristic
22C2×#15667944C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29C2×#15667933C2211yescharacteristic
30C2×#15667922C2211yescharacteristic
31#19151521—21no—
32#19151521—21no—
33#19151521—21no—
34#19151521—21no—
35#19151501C2211yescharacteristic
36#19151501C2211yescharacteristic
37#19151501C2211yescharacteristic
38#19151497C2211yescharacteristic
39#19151496C2211yescharacteristic
40#19151494C2211yescharacteristic
41#19151494C2211yescharacteristic
42#19151468C2211yescharacteristic
43#19151467C2211yescharacteristic
44#19151458—21no—
45#19151456—21no—
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C22×D8×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56#390×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178D411yescharacteristic
60C23×Dic89—21no—
61C22×#10623494C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63#15667991—44no—
64#15667989—44no—
65C4×Dic178—41no—
66C4×Dic178—41no—
67D4×Dic89—41no—
68D4×Dic89—41no—
69C2×C4⋊Dic89—21no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553D411yescharacteristic
83C2×#13083553D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93#15667945—41no—
94#15667944—41no—
95#15667944—41no—
96#15667943—22no—
97#15667943—41no—
98#15667941—41no—
99#15667933—22no—
100#15667933—22no—
101#15667933—41no—
102#15667933—41no—
103#15667922—41no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108C22×D4×C89C2311yescharacteristic
109C22×D4×C89C2311yescharacteristic
110C23×C4×C89—21no—
111C2×D8×C89—41no—
112C2×D8×C89—41no—
113C2×D8×C89Q814yescomplemented
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C4×D4×C89—41no—
117C4×D4×C89—41no—
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124#102×C89—41no—
125#102×C89—41no—
126C2×Dic178—22no—
127C2×Dic178—22no—
128C2×Dic178—41no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—42no—
134C22×Dic89—42no—
135C22×Dic89—42no—
136C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494#4112yes—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—41no—
155C4⋊Dic89—42no—
156C4⋊Dic89—42no—
157C4⋊Dic89—81no—
158#13083553—41no—
159#13083553—41no—
160#13083553—42no—
161#13083553—42no—
162#13083553—42no—
163#13083553—42no—
164#13083553—81no—
165C22⋊Dic89—42no—
166C22⋊Dic89—42no—
167C22⋊Dic89—42no—
168C22⋊Dic89—42no—
169C22⋊Dic89—81no—
170C22⋊Dic89—81no—
171C22⋊Dic89—81no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C24×C89—21no—
177C24×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89C2×Q812yes—
189C2×D4×C89C2×Q812yes—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—42no—
193C22×C4×C89—42no—
194C22×C4×C89—42no—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198D8×C89—44no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C2×Q812yes—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—42no—
210C22⋊C4×C89—42no—
211C22⋊C4×C89—81no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C23×C89—22no—
215C23×C89—22no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89C22×D411yescharacteristic
229D4×C89—22no—
230D4×C89—22no—
231D4×C89—22no—
232D4×C89—22no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235D4×C89—41no—
236D4×C89—41no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—84no—
249C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—84no—
280C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
281Dic178—44no—
282C8×C89—22no—
283C8×C89—41no—
284#10623494—22no—
285#10623494—41no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89—42no—
291C22×C89—42no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89#53411yescharacteristic
301C22×C89D4×Q811yescharacteristic
302C22×C89#55011yescharacteristic
303C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C89#57711yescharacteristic
306C22×C89#57711yescharacteristic
307C4×C89—22no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89—81no—
311C4×C89#53911yescharacteristic
312C4×C89#54311yescharacteristic
313C4×C89#55411yescharacteristic
314C4×C89#56211yescharacteristic
315Dic89—22no—
316Dic89—41no—
317Dic89—41no—
318Dic89—41no—
319Dic89—81no—
320Dic89—81no—
321Dic89—81no—
322Dic89—81no—
323#32666—891nomaximal, Sylow
324C2×C89—82no—
325C2×C89—82no—
326C2×C89#273211yescharacteristic
327C2×C89#319211yescharacteristic
328C2×C89#320411yescharacteristic
329C2×C89#338411yescharacteristic
330C2×C89#338411yescharacteristic
331C2×C89#339711yescharacteristic
332C2×C89#339711yescharacteristic
333#2538—891no—
334#2538—891no—
335#2094—891no—
336#2094—891no—
337#2084—891no—
338#2084—891no—
339#2065—891no—
340#2065—891no—
341#1985—891no—
342#1972—891no—
343#1944—891no—
344#1879—891no—
345#1879D8911yescharacteristic
346#1862—891no—
347#1862—891no—
348C89#3266611yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×D8C2×D8911yescharacteristic
350C2×C22⋊Q8—1781no—
351C2×C22⋊Q8—1781no—
352C2×C4×Q8—891no—
353C2×C4×D4—891no—
354C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
355C2×#107—891no—
356C2×#106—891no—
357C2×#106—891no—
358C2×#106—891no—
359C2×#106—891no—
360C2×C4⋊C8—891no—
361C2×#102—891no—
362C2×#102—891no—
363C2×#102—891no—
364C2×#102—891no—
365C2×#102C2×D8911yescharacteristic
366C2×#102C2×D8911yescharacteristic
367C2×#97—891no—
368#396—1781no—
369#396—1781no—
370#396—1781no—
371#396—1781no—
372#390—891no—
373#390—891no—
374#390—891no—
375#390C2×D8911yescharacteristic
376#389—891no—
377#389—891no—
378#389—891no—
379#389—891no—
380#384—891no—
381#384—891no—
382#380—1781no—
383#380—1781no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387#340C2×D8911yescharacteristic
388#336—891no—
389#336—891no—
390#336—891no—
391#336C2×D8911yescharacteristic
392C22×Q8—891no—
393C22×D4C22×D8911yescharacteristic
394C22×D4C22×D8911yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396C23×C4—1781no—
397C2×D8—41no—
398C2×D8—41no—
399C2×D8Dic17814yescomplemented
400C22×C8—891no—
401C22×C8—891no—
402C22×C8C22×D8911yescharacteristic
403C22×C8C22×D8911yescharacteristic
404C22⋊Q8—3564no—
405C22⋊Q8—3564no—
406C4×Q8—3561no—
407C4×Q8—3561no—
408C4×D4—41no—
409C4×D4—41no—
410C4×D4—3561no—
411C4×D4—3561no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C42—891no—
440C2×C42—891no—
441C2×C42C22×D8911yescharacteristic
442#107—3561no—
443#106—3561no—
444#106—3561no—
445#106—3561no—
446#106—1782no—
447C4⋊C8—3561no—
448#102—41no—
449#102—41no—
450#102—3561no—
451#102—3561no—
452#102—1782no—
453#102—1782no—
454#97—3561no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459C24—21no—
460C24—21no—
461C2×Q8—3561no—
462C2×Q8—1782no—
463C2×Q8—1782no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4C2×Dic17812yes—
475C2×D4C2×Dic17812yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—3562no—
486C22×C4—3562no—
487C22×C4—3562no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4D4×D8911yescharacteristic
493C22×C4D4×D8911yescharacteristic
494C22×C4C23×D8911yescharacteristic
495D8—44no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—892no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8C2×Dic17812yes—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—3562no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—3561no—
516C4⋊C4—3562no—
517C4⋊C4—3562no—
518C4⋊C4—3562no—
519C4⋊C4—3562no—
520C4⋊C4—3562no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—7121no—
530C4⋊C4—7121no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—3562no—
535C22⋊C4—3562no—
536C22⋊C4—3562no—
537C22⋊C4—3562no—
538C22⋊C4—7121no—
539C22⋊C4—7121no—
540C22⋊C4—7121no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—1781no—
544C42—1781no—
545C42—1781no—
546C42—1781no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23C2×D4×D8911yescharacteristic
562Q8—3564no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—892no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—7124no—
608C2×C4#1566803612yes—
609C2×C4C22×Dic17811yescharacteristic
610C2×C4#41×D8911yescharacteristic
611C2×C4#1566805711yescharacteristic
612C2×C4#1566805711yescharacteristic
613C2×C4#1566805711yescharacteristic
614C2×C4#1566805911yescharacteristic
615C8—22no—
616C8—41no—
617C8—3561no—
618C8—1782no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22#1915215811yescharacteristic
634C22D4×Dic17811yescharacteristic
635C22#1915226611yescharacteristic
636C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
637C22C2×#1566803611yescharacteristic
638C22#1915240511yescharacteristic
639C22#1915240811yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—3561no—
645C4—3561no—
646C4—3561no—
647C4—1782no—
648C4—7121no—
649C4—7121no—
650C4—7121no—
651C4—7121no—
652C4#1915219111yescharacteristic
653C4#1915222411yescharacteristic
654C4#1915230711yescharacteristic
655C4#1915234311yescharacteristic
656C2—82no—
657C2—82no—
658C2#2602727211yescharacteristic
659C2#2603105011yescharacteristic
660C2#2603116111yescharacteristic
661C2#2603314911yescharacteristic
662C2#2603315211yescharacteristic
663C2#2603327511yescharacteristic
664C2#2603327611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1879C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D8×C89C22
hypercenter#1879D89
hypocenterC89#32666
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025174C2semidirect
2. #26025172C2semidirect
3. #26021785C2semidirect
4. #26021783C2semidirect
5. #26021732C2semidirect
6. #26021730C2semidirect
7. #26021624C2semidirect
8. #26021622C2semidirect
9. #26021190C2semidirect
11. #26020994C2semidirect
13. #26020499C2semidirect
14. #26020497C2semidirect
113. C2×D8×C89Q8semidirect
348. C89#32666semidirect
399. C2×D8Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260251742
#260251722
#260217852
#260217832
#260217322
#260217302
#260216242
#260216222
#260211902
#260211292
#260209942
#260206022
#260204992
#260204972
C89×#18792
#3266689