Finite Group Databasebeta

← #36700946

Subgroups — #36700946

Order 22784.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021125C211yesmaximal, characteristic
10#26020996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020603C211yesmaximal, characteristic
12#26020598C211yesmaximal, characteristic
13#26020502C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020501C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083559C2211yescharacteristic
17C2×#15667992—21no—
18C2×#15667989—21no—
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20C2×C4×D356C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
22C2×#15667946C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×#15667922C2211yescharacteristic
31#19151521—21no—
32#19151521—21no—
33#19151520—21no—
34#19151520—21no—
35#19151501C2211yescharacteristic
36#19151499C2211yescharacteristic
37#19151499C2211yescharacteristic
38#19151497C2211yescharacteristic
39#19151497C2211yescharacteristic
40#19151497C2211yescharacteristic
41#19151496C2211yescharacteristic
42#19151467C2211yescharacteristic
43#19151456—21no—
44#19151455—21no—
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#106×C89C2211yescharacteristic
53C2×#106×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56#390×C89C2211yescharacteristic
57#384×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178D411yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C23×Dic89—21no—
62C22×C4×D89—21no—
63C2×#13083559—41no—
64C2×#13083559—41no—
65C2×#13083559Q814yescomplemented
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68#15667992—44no—
69#15667989—44no—
70C4×Dic178—41no—
71C4×Dic178—41no—
72C4×D356—41no—
73C4×D356—41no—
74D4×Dic89—41no—
75D4×Dic89—41no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553D411yescharacteristic
87C2×#13083553D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667946—41no—
99#15667943—41no—
100#15667943—41no—
101#15667941—41no—
102#15667934—22no—
103#15667934—41no—
104#15667933—41no—
105#15667932—41no—
106#15667922—41no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111C22×D4×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122#106×C89—22no—
123#106×C89—41no—
124#102×C89—22no—
125#102×C89—41no—
126C23×D89—21no—
127C2×Dic178—22no—
128C2×Dic178—22no—
129C2×Dic178—41no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356C2×Q812yes—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—42no—
140C22×Dic89—42no—
141C22×Dic89—42no—
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D89—42no—
147C2×C4×D89—42no—
148C2×C4×D89—42no—
149#13083559—44no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494C2×Q812yes—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—41no—
163C4⋊Dic89—42no—
164C4⋊Dic89—42no—
165C4⋊Dic89—42no—
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168#13083553—42no—
169#13083553—42no—
170#13083553—81no—
171C22⋊Dic89—42no—
172C22⋊Dic89—42no—
173C22⋊Dic89—81no—
174#13083551—42no—
175#13083551—42no—
176#13083551—42no—
177#13083551—81no—
178#13083551—81no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C24×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89C2×Q812yes—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2411yescharacteristic
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89#4112yes—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—42no—
209C4⋊C4×C89—81no—
210C22⋊C4×C89—42no—
211C22⋊C4×C89—81no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C23×C89—22no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89C22×D411yescharacteristic
222C22×D89—22no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229D4×C89—22no—
230D4×C89—22no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—84no—
275C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
276D356—22no—
277D356—22no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280C4×D89—84no—
281Dic178—44no—
282C8×C89—22no—
283C8×C89—41no—
284#10623494—22no—
285#10623494—41no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89#53411yescharacteristic
294C22×C89D4×Q811yescharacteristic
295C22×C89#55011yescharacteristic
296C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C89#57711yescharacteristic
299C22×C89#57711yescharacteristic
300C2×D89—42no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—81no—
307C4×C89—22no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89—81no—
311C4×C89—81no—
312C4×C89#53911yescharacteristic
313C4×C89#54311yescharacteristic
314C4×C89#55411yescharacteristic
315C4×C89#56211yescharacteristic
316Dic89—22no—
317Dic89—41no—
318Dic89—41no—
319Dic89—41no—
320Dic89—81no—
321Dic89—81no—
322Dic89—81no—
323#32666—891nomaximal, Sylow
324C2×C89—82no—
325C2×C89#273211yescharacteristic
326C2×C89#319211yescharacteristic
327C2×C89#320411yescharacteristic
328C2×C89#338411yescharacteristic
329C2×C89#338411yescharacteristic
330C2×C89#339711yescharacteristic
331C2×C89#339711yescharacteristic
332D89—82no—
333#2538—891no—
334#2538—891no—
335#2094—891no—
336#2094D8911yescharacteristic, complemented
337#2084—891no—
338#2084—891no—
339#2065—891no—
340#2065—891no—
341#1985—891no—
342#1972—891no—
343#1944—891no—
344#1879—891no—
345#1879—891no—
346#1862—891no—
347#1862—891no—
348C89#3266611yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×D8—891no—
350C2×C22⋊Q8—1781no—
351C2×C22⋊Q8—1781no—
352C2×C4×Q8—891no—
353C2×C4×D4—891no—
354C2×C4×D4—891no—
355C2×#107—891no—
356C2×#106—891no—
357C2×#106—891no—
358C2×#106C2×D8911yescharacteristic
359C2×#106C2×D8911yescharacteristic
360C2×C4⋊C8—891no—
361C2×#102—891no—
362C2×#102—891no—
363C2×#102—891no—
364C2×#102—891no—
365C2×#102C2×D8911yescharacteristic
366C2×#102C2×D8911yescharacteristic
367C2×#97—891no—
368#396—1781no—
369#396—1781no—
370#396—1781no—
371#396—1781no—
372#390—891no—
373#390—891no—
374#390—891no—
375#390C2×D8911yescharacteristic
376#389—891no—
377#389—891no—
378#389—891no—
379#389—891no—
380#384—891no—
381#384C2×D8911yescharacteristic
382#380—1781no—
383#380—1781no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387#340—891no—
388#336—891no—
389#336—891no—
390#336—891no—
391#336C2×D8911yescharacteristic
392C22×Q8—891no—
393C22×D4—891no—
394C22×D4C22×D8911yescharacteristic
395C23×C4—1781no—
396C23×C4—1781no—
397C2×D8—894no—
398C2×D8—3561no—
399C2×D8—3561no—
400C22×C8—891no—
401C22×C8—891no—
402C22×C8C22×D8911yescharacteristic
403C22×C8C22×D8911yescharacteristic
404C22⋊Q8—3564no—
405C22⋊Q8—3564no—
406C4×Q8—3561no—
407C4×Q8—3561no—
408C4×D4—3561no—
409C4×D4—3561no—
410C4×D4—3561no—
411C4×D4—3561no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C42—891no—
440C2×C42—891no—
441C2×C42C22×D8911yescharacteristic
442#107—3561no—
443#106—22no—
444#106—41no—
445#106—3561no—
446#106—3561no—
447C4⋊C8—3561no—
448#102—22no—
449#102—41no—
450#102—3561no—
451#102—3561no—
452#102—3561no—
453#102—1782no—
454#97—3561no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459C24—21no—
460C24—1781no—
461C2×Q8—3561no—
462C2×Q8—1782no—
463C2×Q8—1782no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—892no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4Q8×D8912yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—3562no—
484C22×C4—3562no—
485C22×C4—3562no—
486C22×C4—3562no—
487C22×C4—3562no—
488C22×C4—3562no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4D4×D8911yescharacteristic
493C22×C4D4×D8911yescharacteristic
494C22×C4C23×D8911yescharacteristic
495D8—3564no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—892no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8#1308357312yes—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—3561no—
517C4⋊C4—3561no—
518C4⋊C4—3561no—
519C4⋊C4—3562no—
520C4⋊C4—3562no—
521C4⋊C4—3562no—
522C4⋊C4—3562no—
523C4⋊C4—3562no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—7121no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—3562no—
534C22⋊C4—3562no—
535C22⋊C4—3562no—
536C22⋊C4—3562no—
537C22⋊C4—3562no—
538C22⋊C4—7121no—
539C22⋊C4—7121no—
540C22⋊C4—7121no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—1781no—
544C42—1781no—
545C42—1781no—
546C42—1781no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—3561no—
555C23—3561no—
556C23—3561no—
557C23—3561no—
558C23—3561no—
559C23—3561no—
560C23—1782no—
561C23C2×D4×D8911yescharacteristic
562Q8—3564no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—1782no—
570D4—1782no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—892no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—7124no—
607C2×C4—7124no—
608C2×C4#1566803912yes—
609C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
610C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
611C2×C4#1566805711yescharacteristic
612C2×C4#1566805811yescharacteristic
613C2×C4#1566805811yescharacteristic
614C2×C4#1566805911yescharacteristic
615C8—22no—
616C8—41no—
617C8—3561no—
618C8—1782no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—3562no—
627C22—3562no—
628C22—3562no—
629C22—7121no—
630C22—7121no—
631C22—7121no—
632C22—7121no—
633C22#1915215911yescharacteristic
634C22#1915226111yescharacteristic
635C22#1915226811yescharacteristic
636C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
637C22C2×#1566803911yescharacteristic
638C22#1915240411yescharacteristic
639C22#1915240811yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—3561no—
646C4—3561no—
647C4—3561no—
648C4—1782no—
649C4—7121no—
650C4—7121no—
651C4—7121no—
652C4#1915219211yescharacteristic
653C4#1915222311yescharacteristic
654C4#1915230611yescharacteristic
655C4#1915234511yescharacteristic
656C2—82no—
657C2—7122no—
658C2#2602727411yescharacteristic
659C2#2603105111yescharacteristic
660C2#2603116511yescharacteristic
661C2#2603314611yescharacteristic
662C2#2603315011yescharacteristic
663C2#2603326911yescharacteristic
664C2#2603327711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2094C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083559C22
hypercenter#2094D89
hypocenterC89#32666
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025175C2semidirect
2. #26025172C2semidirect
3. #26021782C2semidirect
4. #26021731C2semidirect
5. #26021729C2semidirect
6. #26021622C2semidirect
7. #26021621C2semidirect
8. #26021190C2semidirect
10. #26020996C2semidirect
13. #26020502C2semidirect
14. #26020501C2semidirect
15. C89×#2094C2semidirect
65. C2×#13083559Q8semidirect
336. #2094D89semidirect
348. C89#32666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260251752
#260251722
#260217822
#260217312
#260217292
#260216222
#260216212
#260211902
#260211252
#260209962
#260206032
#260205982
#260205022
#260205012
C89×#20942
#3266689