Subgroups — #36700950

Order 22784.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025623	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26021793	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021731	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26021633	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020595	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020508	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₈₉×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151532	—	2	2	no	—
19	#19151530	—	2	2	no	—
20	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151502	—	2	2	no	—
22	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151495	—	2	2	no	—
25	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
37	Q₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
38	Q₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
39	C₄×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
40	C₄×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	#15667946	—	4	1	no	—
53	#15667944	—	2	2	no	—
54	#15667943	—	4	2	no	—
55	C₄⋊#10623494	—	4	1	no	—
56	#15667936	—	4	2	no	—
57	#15667936	—	4	2	no	—
58	#15667919	—	2	2	no	—
59	#15667919	—	2	2	no	—
60	#15667919	—	2	2	no	—
61	#15667919	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₈₉	Q₈	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#106×C₈₉	—	4	1	no	—
71	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
72	#97×C₈₉	—	4	1	no	—
73	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
74	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
82	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
83	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
89	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
91	#13083553	—	4	2	no	—
92	#13083553	—	4	4	no	—
93	#13083553	—	8	2	no	—
94	#13083553	—	8	2	no	—
95	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
122	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
123	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
124	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	#137	1	4	yes	—
153	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
154	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	#10623494	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
162	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
166	C₄×C₈₉	#539	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈₉	#543	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₈₉	#554	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₈₉	#562	1	1	yes	characteristic
170	Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	Dic₈₉	—	8	2	no	—
173	Dic₈₉	—	8	2	no	—
174	#32667	—	89	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₈₉	#2732	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈₉	#3195	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₉	#3204	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₉	#3387	1	2	yes	—
179	C₂×C₈₉	#3400	1	2	yes	—
180	#2582	—	89	2	no	—
181	#2096	—	89	2	no	—
182	#2084	—	89	2	no	—
183	#2066	—	89	2	no	—
184	#1985	—	89	1	no	—
185	#1971	D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	#1944	—	89	1	no	—
187	#1878	—	89	2	no	—
188	#1863	—	89	2	no	—
189	C₈₉	#32667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
193	C₂×#107	—	89	1	no	—
194	C₂×#106	—	89	2	no	—
195	C₂×#106	—	89	1	no	—
196	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
198	C₂×#103	—	89	2	no	—
199	C₂×#103	—	89	2	no	—
200	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
201	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	#398	—	178	2	no	—
203	#398	—	178	2	no	—
204	#391	—	89	2	no	—
205	#391	—	178	2	no	—
206	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
207	#389	—	89	2	no	—
208	#389	—	89	2	no	—
209	#389	—	178	2	no	—
210	#384	—	89	2	no	—
211	#340	—	89	2	no	—
212	#340	—	89	2	no	—
213	#336	—	89	2	no	—
214	#336	—	89	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
217	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
219	C₂×Q₁₆	Dic₁₇₈	1	4	yes	complemented
220	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
221	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
224	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
225	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	#107	—	356	1	no	—
241	#106	—	4	1	no	—
242	#106	—	356	2	no	—
243	#106	—	178	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	356	1	no	—
245	#103	—	2	4	no	—
246	#103	—	356	2	no	—
247	#103	—	356	2	no	—
248	#97	—	4	1	no	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	178	2	no	—
252	#95	—	178	2	no	—
253	#95	—	178	2	no	—
254	#95	—	178	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
262	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
269	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	Q₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂×C₈	—	178	2	no	—
278	C₂×C₈	—	178	2	no	—
279	C₂×C₈	—	178	2	no	—
280	C₂×C₈	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
295	C₄²	—	2	1	no	—
296	C₄²	—	2	1	no	—
297	C₄²	—	356	4	no	—
298	C₄²	—	178	2	no	—
299	C₄²	—	178	2	no	—
300	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	2	4	no	—
302	Q₈	—	2	4	no	—
303	Q₈	—	4	2	no	—
304	Q₈	—	4	2	no	—
305	Q₈	—	356	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	89	4	no	—
317	C₂×C₄	—	356	2	no	—
318	C₂×C₄	—	356	2	no	—
319	C₂×C₄	—	356	2	no	—
320	C₂×C₄	—	356	2	no	—
321	C₂×C₄	—	356	2	no	—
322	C₂×C₄	—	356	2	no	—
323	C₂×C₄	—	178	2	no	—
324	C₂×C₄	—	178	2	no	—
325	C₂×C₄	—	178	2	no	—
326	C₂×C₄	—	178	2	no	—
327	C₂×C₄	—	178	2	no	—
328	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	356	2	no	—
337	C₂²	#19152156	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	D₄×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#19152268	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂²	#19152407	1	2	yes	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	4	1	no	—
344	C₄	—	4	1	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	356	2	no	—
347	C₄	—	178	4	no	—
348	C₄	—	712	2	no	—
349	C₄	—	712	2	no	—
350	C₄	#19152193	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#19152224	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#19152305	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#19152342	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#26027269	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#26031072	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#26031159	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#26033185	1	2	yes	—
358	C₂	#26033302	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1971	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1971	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32667
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
65. C₂×Q₁₆×C₈₉	Q₈	semidirect
189. C₈₉	#32667	semidirect
219. C₂×Q₁₆	Dic₁₇₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025623	2
#26021793	2
#26021731	2
#26021633	2
#26021192	2
#26020995	2
#26020595	2
#26020508	2
C₈₉×#1971	2
#32667	89