Subgroups — #36700956

Order 22784.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26021563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667998	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151514	—	2	2	no	—
21	#19151513	—	2	2	no	—
22	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151498	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×D₇₁₂	—	4	2	no	—
40	C₂×D₇₁₂	—	4	1	no	—
41	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
42	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
43	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
45	#15668008	—	4	2	no	—
46	#15668008	—	4	2	no	—
47	#15667998	—	4	8	no	—
48	C₄×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
49	C₄×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	#15667945	—	4	2	no	—
62	#15667934	—	4	2	no	—
63	#15667933	—	2	4	no	—
64	#15667932	—	2	4	no	—
65	C₄×#10623494	—	4	1	no	—
66	#15667919	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×D₈×C₈₉	—	4	1	no	—
69	C₂×D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
77	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	D₈	1	4	yes	complemented
82	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	D₇₁₂	—	4	4	no	—
98	#13083559	—	4	8	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
101	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
105	#13083553	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
108	#13083551	—	4	4	no	—
109	#13083551	—	4	4	no	—
110	#13083551	—	8	2	no	—
111	#13083551	—	8	2	no	—
112	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
135	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
152	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
169	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
179	D₃₅₆	—	4	2	no	—
180	D₃₅₆	—	4	2	no	—
181	D₃₅₆	—	4	2	no	—
182	D₃₅₆	—	4	2	no	—
183	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
184	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
186	#10623494	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	#550	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
199	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
200	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
201	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
202	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
203	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
204	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
205	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
206	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
209	C₄×C₈₉	#538	1	2	yes	—
210	C₄×C₈₉	#555	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈₉	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
212	Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	Dic₈₉	—	8	2	no	—
215	#32668	—	89	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
217	C₂×C₈₉	#2733	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	#3186	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈₉	#3199	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₉	#3391	1	2	yes	—
221	C₂×C₈₉	#3403	1	2	yes	—
222	D₈₉	—	16	2	no	—
223	#2548	—	89	2	no	—
224	#2054	—	89	1	no	—
225	#2054	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#2011	—	89	2	no	—
227	#2011	—	89	2	no	—
228	#1984	—	89	1	no	—
229	#1970	—	89	2	no	—
230	#1925	—	89	2	no	—
231	#1925	—	89	2	no	—
232	C₈₉	#32668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
234	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
235	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#127	—	89	2	no	—
237	C₂×#124	—	178	2	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
239	C₂×#107	—	89	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#102	—	89	2	no	—
242	C₂×#102	—	89	2	no	—
243	C₂×#102	—	89	2	no	—
244	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
246	#394	—	178	2	no	—
247	#394	—	178	2	no	—
248	#390	—	89	2	no	—
249	#390	—	89	2	no	—
250	#390	—	89	2	no	—
251	#390	—	178	2	no	—
252	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
254	#340	—	89	1	no	—
255	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	#336	—	89	2	no	—
257	#336	—	89	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
262	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₂×D₈	—	4	2	no	—
264	C₂×D₈	—	4	1	no	—
265	C₂×D₈	—	356	2	no	—
266	C₂×D₈	—	356	1	no	—
267	C₂×D₈	—	356	2	no	—
268	C₂×D₈	—	356	2	no	—
269	C₂×D₈	—	178	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	#127	—	356	2	no	—
274	#127	—	356	2	no	—
275	#124	—	356	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
277	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	#107	—	356	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
295	#102	—	4	2	no	—
296	#102	—	356	2	no	—
297	#102	—	178	4	no	—
298	#102	—	178	4	no	—
299	C₄×C₈	—	356	1	no	—
300	#95	—	178	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	178	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	356	4	no	—
313	C₂×D₄	—	356	4	no	—
314	C₂×D₄	—	356	4	no	—
315	C₂×D₄	—	356	4	no	—
316	C₂×D₄	—	178	2	no	—
317	C₂×D₄	—	178	2	no	—
318	C₂×D₄	—	178	2	no	—
319	C₂×D₄	—	178	2	no	—
320	C₂×D₄	—	178	2	no	—
321	C₂×D₄	—	178	2	no	—
322	C₂×D₄	—	712	2	no	—
323	C₂×D₄	—	712	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
328	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	D₈	—	4	4	no	—
332	D₈	—	356	4	no	—
333	D₈	—	356	8	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈	—	89	4	no	—
339	C₂×C₈	—	178	2	no	—
340	C₂×C₈	—	178	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
355	C₄²	—	2	1	no	—
356	C₄²	—	2	1	no	—
357	C₄²	—	356	4	no	—
358	C₄²	—	178	2	no	—
359	C₄²	—	178	2	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	356	2	no	—
368	C₂³	—	356	2	no	—
369	C₂³	—	356	2	no	—
370	C₂³	—	356	2	no	—
371	C₂³	—	356	2	no	—
372	C₂³	—	356	2	no	—
373	C₂³	—	356	2	no	—
374	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	356	4	no	—
376	D₄	—	4	2	no	—
377	D₄	—	4	2	no	—
378	D₄	—	4	2	no	—
379	D₄	—	4	2	no	—
380	D₄	—	356	2	no	—
381	D₄	—	356	2	no	—
382	D₄	—	356	2	no	—
383	D₄	—	356	2	no	—
384	D₄	—	712	8	no	—
385	D₄	—	712	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	89	4	no	—
394	C₂×C₄	—	356	2	no	—
395	C₂×C₄	—	356	2	no	—
396	C₂×C₄	—	356	2	no	—
397	C₂×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
407	C₈	—	4	1	no	—
408	C₈	—	4	1	no	—
409	C₈	—	178	4	no	—
410	C₂²	—	8	2	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	8	2	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	8	2	no	—
417	C₂²	—	712	2	no	—
418	C₂²	—	712	2	no	—
419	C₂²	—	712	2	no	—
420	C₂²	—	712	2	no	—
421	C₂²	—	712	2	no	—
422	C₂²	—	712	2	no	—
423	C₂²	—	712	2	no	—
424	C₂²	#19152156	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#19152266	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#19152395	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#19152402	1	2	yes	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	4	1	no	—
431	C₄	—	8	2	no	—
432	C₄	—	356	2	no	—
433	C₄	—	178	4	no	—
434	C₄	—	712	2	no	—
435	C₄	#19152184	1	2	yes	—
436	C₄	#19152310	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#19152341	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	16	2	no	—
439	C₂	—	1424	2	no	—
440	C₂	#26027275	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#26030999	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#26031114	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#26033223	1	2	yes	—
444	C₂	#26033340	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2054	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2054	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32668
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26025253	C₂	semidirect
2. #26021563	C₂	semidirect
3. #26021324	C₂	semidirect
4. #26021321	C₂	semidirect
5. #26021187	C₂	semidirect
6. #26021117	C₂	semidirect
7. #26020875	C₂	semidirect
8. #26020870	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2054	C₂	semidirect
81. C₂×Dic₁₇₈	D₈	semidirect
225. #2054	D₈₉	semidirect
232. C₈₉	#32668	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025253	2
#26021563	2
#26021324	2
#26021321	2
#26021187	2
#26021117	2
#26020875	2
#26020870	2
C₈₉×#2054	2
#32668	89