Group #36700959 — subgroups

Subgroups — #36700959

Order 22784.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26021563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26021118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#15668009	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#15668001	—	2	2	no	—
11	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	—
14	#19151515	—	2	2	no	—
15	#19151515	—	2	2	no	—
16	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
18	#19151499	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
29	C₂×D₇₁₂	—	4	2	no	—
30	C₂×D₇₁₂	—	4	2	no	—
31	C₂×D₇₁₂	—	4	2	no	—
32	C₂×D₇₁₂	—	4	4	no	—
33	#15668009	—	4	2	no	—
34	#15668009	—	4	2	no	—
35	#15668001	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
38	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
39	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
40	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	#15667946	—	4	2	no	—
43	#15667934	—	2	8	no	—
44	#15667934	—	4	4	no	—
45	#15667919	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
50	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
56	C₄×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
57	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
59	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
60	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
61	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
62	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
63	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
64	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
65	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
66	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
67	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
68	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	D₇₁₂	—	4	8	no	—
71	D₇₁₂	—	4	8	no	—
72	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	#13083551	—	4	8	no	—
75	#13083551	—	4	8	no	—
76	#13083551	—	8	4	no	—
77	#13083551	—	8	4	no	—
78	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
80	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
93	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
106	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
124	D₃₅₆	—	4	4	no	—
125	D₃₅₆	—	4	4	no	—
126	D₃₅₆	—	4	4	no	—
127	D₃₅₆	—	4	4	no	—
128	D₃₅₆	—	8	8	no	—
129	D₃₅₆	—	8	8	no	—
130	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈₉	#550	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
137	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
138	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
139	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
140	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
141	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
142	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
143	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
144	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₄×C₈₉	#538	1	2	yes	—
149	C₄×C₈₉	#555	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₈₉	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
151	Dic₈₉	—	8	4	no	—
152	#32668	—	89	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₈₉	#2733	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈₉	#3186	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈₉	#3199	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈₉	#3391	1	2	yes	—
157	C₂×C₈₉	#3403	1	2	yes	—
158	D₈₉	—	16	4	no	—
159	#2548	—	89	2	no	—
160	#2054	—	89	2	no	—
161	#2011	—	89	4	no	—
162	#1984	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#1970	—	89	2	no	—
164	#1925	—	89	4	no	—
165	C₈₉	#32668	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
167	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
168	C₂×#127	—	89	2	no	—
169	C₂×#124	—	178	2	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#107	—	89	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#102	—	89	4	no	—
174	C₂×#102	—	89	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
176	#394	—	178	2	no	—
177	#394	—	178	2	no	—
178	#390	—	89	4	no	—
179	#390	—	89	4	no	—
180	#390	—	178	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
182	#340	—	89	2	no	—
183	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
184	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
188	C₂×D₈	—	356	2	no	—
189	C₂×D₈	—	356	2	no	—
190	C₂×D₈	—	356	2	no	—
191	C₂×D₈	—	356	4	no	—
192	C₂×D₈	—	178	4	no	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
195	#127	—	356	2	no	—
196	#127	—	356	2	no	—
197	#124	—	356	8	no	—
198	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
199	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	#107	—	356	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
212	#102	—	356	4	no	—
213	#102	—	178	8	no	—
214	C₄×C₈	—	4	1	no	—
215	#95	—	178	2	no	—
216	C₂⁴	—	178	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
219	C₂×Q₈	D₇₁₂	1	4	yes	complemented
220	C₂×D₄	—	356	4	no	—
221	C₂×D₄	—	356	4	no	—
222	C₂×D₄	—	356	4	no	—
223	C₂×D₄	—	356	4	no	—
224	C₂×D₄	—	178	4	no	—
225	C₂×D₄	—	178	4	no	—
226	C₂×D₄	—	178	4	no	—
227	C₂×D₄	—	178	4	no	—
228	C₂×D₄	—	178	4	no	—
229	C₂×D₄	—	178	4	no	—
230	C₂×D₄	—	712	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	D₈	—	356	8	no	—
238	D₈	—	356	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	#13083575	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
252	C₄²	—	2	1	no	—
253	C₄²	—	2	1	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	356	4	no	—
257	C₂³	—	356	4	no	—
258	C₂³	—	356	4	no	—
259	C₂³	—	356	4	no	—
260	C₂³	—	356	4	no	—
261	C₂³	—	356	4	no	—
262	C₂³	—	356	4	no	—
263	C₂³	—	356	4	no	—
264	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	4	4	no	—
266	D₄	—	356	4	no	—
267	D₄	—	356	4	no	—
268	D₄	—	356	4	no	—
269	D₄	—	356	4	no	—
270	D₄	—	712	8	no	—
271	D₄	—	712	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	356	4	no	—
281	C₂×C₄	—	356	4	no	—
282	C₂×C₄	—	356	4	no	—
283	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
289	C₈	—	2	4	no	—
290	C₈	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	712	4	no	—
292	C₂²	—	712	4	no	—
293	C₂²	—	712	4	no	—
294	C₂²	—	712	4	no	—
295	C₂²	—	712	4	no	—
296	C₂²	—	712	4	no	—
297	C₂²	—	712	4	no	—
298	C₂²	#19152160	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#19152270	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#19152398	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#19152403	1	2	yes	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	4	1	no	—
307	C₄	—	712	4	no	—
308	C₄	#19152188	1	2	yes	—
309	C₄	#19152314	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#19152340	1	1	yes	characteristic
311	C₂	—	1424	4	no	—
312	C₂	#26027278	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#26031003	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#26031117	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#26033227	1	2	yes	—
316	C₂	#26033342	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26025251

C₂

yes

maximal, complemented

#26021563

C₂

yes

maximal, complemented

#26021325

C₂

yes

maximal, complemented

#26021118

C₂

yes

maximal, complemented

#26020873

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1984

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₇₁₂

C₂²

yes

—

C₂²×D₇₁₂

C₂²

yes

—

C₂×#15668009

C₂²

yes

—

C₂×#15668001

—

C₂×#15667946

C₂²

yes

—

C₂×#15667934

C₂²

yes

—

C₂×#15667934

C₂²

yes

—

#19151515

—

#19151515

—

#19151500

C₂²

yes

—

#19151500

C₂²

yes

—

#19151499

—

C₄×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

#19151361

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#336×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

—

C₂²×D₃₅₆

C₂³

yes

—

C₂×D₇₁₂

—

C₂×D₇₁₂

—

C₂×D₇₁₂

—

C₂×D₇₁₂

—

C₂×D₇₁₂

—

#15668009

—

#15668009

—

#15668001

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

yes

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₄×C₈×C₈₉

—

C₂³×D₈₉

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂²×Dic₈₉

—

D₇₁₂

—

D₇₁₂

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

—

—

—

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

D₈

yes

complemented

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

#41

yes

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

100

C₂²×D₈₉

—

101

C₂²×D₈₉

—

102

C₂²×D₈₉

—

103

C₂²×D₈₉

—

104

C₂²×D₈₉

—

105

C₂²×D₈₉

—

106

Q₈×C₈₉

—

107

C₂×C₄×C₈₉

—

108

C₂×C₄×C₈₉

—

109

C₂×C₄×C₈₉

—

110

C₂×C₄×C₈₉

—

111

C₂×C₄×C₈₉

—

112

C₂×C₄×C₈₉

—

113

C₂×C₄×C₈₉

—

114

C₂×C₄×C₈₉

—

115

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₈

yes

—

116

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₈

yes

—

117

C₂×C₄×C₈₉

C₂×#41

yes

—

118

C₂×C₄×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

119

C₂×C₄×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

120

C₂×C₄×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

121

C₂×Dic₈₉

—

122

C₂×Dic₈₉

—

123

C₂×Dic₈₉

—

124

D₃₅₆

—

125

D₃₅₆

—

126

D₃₅₆

—

127

D₃₅₆

—

128

D₃₅₆

—

129

D₃₅₆

—

130

C₈×C₈₉

—

131

C₈×C₈₉

—

132

C₂²×C₈₉

#534

yes

characteristic

133

C₂²×C₈₉

#550

yes

—

134

C₂²×C₈₉

C₂²×D₈

yes

characteristic

135

C₂²×C₈₉

#575

yes

characteristic

136

C₂²×C₈₉

#576

yes

—

137

C₂×D₈₉

—

138

C₂×D₈₉

—

139

C₂×D₈₉

—

140

C₂×D₈₉

—

141

C₂×D₈₉

—

142

C₂×D₈₉

—

143

C₂×D₈₉

—

144

C₄×C₈₉

—

145

C₄×C₈₉

—

146

C₄×C₈₉

—

147

C₄×C₈₉

—

148

C₄×C₈₉

#538

yes

—

149

C₄×C₈₉

#555

yes

characteristic

150

C₄×C₈₉

H(3,𝔽₄)

yes

characteristic

151

Dic₈₉

—

152

#32668

—

maximal, Sylow

153

C₂×C₈₉

#2733

yes

characteristic

154

C₂×C₈₉

#3186

yes

characteristic

155

C₂×C₈₉

#3199

yes

characteristic

156

C₂×C₈₉

#3391

yes

—

157

C₂×C₈₉

#3403

yes

—

158

D₈₉

—

159

#2548

—

160

#2054

—

161

#2011

—

162

#1984

D₈₉

yes

characteristic, complemented

163

#1970

—

164

#1925

—

165

C₈₉

#32668

yes

characteristic, complemented, Sylow

166

C₂²×D₈

—

167

C₂²×D₈

—

168

C₂×#127

—

169

C₂×#124

—

178

—

170

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

171

C₂×#107

—

172

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

173

C₂×#102

—

174

C₂×#102

—

175

C₂×C₄×C₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

176

#394

—

178

—

177

#394

—

178

—

178

#390

—

179

#390

—

180

#390

—

178

—

181

C₄×C₄⋊C₄

—

182

#340

—

183

#336

C₂×D₈₉

yes

—

184

C₂²×Q₈

D₃₅₆

yes

characteristic

185

C₂²×D₄

—

186

C₂²×D₄

—

178

—

187

C₂²×D₄

—

178

—

188

C₂×D₈

—

356

—

189

C₂×D₈

—

356

—

190

C₂×D₈

—

356

—

191

C₂×D₈

—

356

—

192

C₂×D₈

—

178

—

193

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

yes

—

194

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

yes

—

195

#127

—

356

—

196

#127

—

356

—

197

#124

—

356

—

198

C₄×Q₈

—

199

C₄×Q₈

—

200

C₂×C₄⋊C₄

—

201

C₂×C₄⋊C₄

D₃₅₆

yes

—

202

C₂×C₄⋊C₄

D₃₅₆

yes

characteristic

203

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

204

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

205

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

206

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

207

C₂×C₄²

—

178

—

208

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

—

209

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

210

#107

—

356

—

211

C₄⋊C₈

—

212

#102

—

356

—

213

#102

—

178

—

214

C₄×C₈

—

215

#95

—

178

—

216

C₂⁴

—

178

—

217

C₂×Q₈

—

218

C₂×Q₈

—

219

C₂×Q₈

D₇₁₂

yes

complemented

220

C₂×D₄

—

356

—

221

C₂×D₄

—

356

—

222

C₂×D₄

—

356

—

223

C₂×D₄

—

356

—

224

C₂×D₄

—

178

—

225

C₂×D₄

—

178

—

226

C₂×D₄

—

178

—

227

C₂×D₄

—

178

—

228

C₂×D₄

—

178

—

229

C₂×D₄

—

178

—

230

C₂×D₄

—

712

—

231

C₂²×C₄

—

178

—

232

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

233

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

234

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

235

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

236

C₂²×C₄

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

237

D₈

—

356

—

238

D₈

—

356

—

239

C₂×C₈

—

240

C₂×C₈

—

241

C₂×C₈

—

242

C₂×C₈

—

243

C₂×C₈

#13083575

yes

—

244

C₄⋊C₄

—

245

C₄⋊C₄

—

246

C₄⋊C₄

—

178

—

247

C₄⋊C₄

—

178

—

248

C₂²⋊C₄

—

356

—

249

C₂²⋊C₄

—

356

—

250

C₂²⋊C₄

—

712

—

251

C₂²⋊C₄

—

712

—

252

C₄²

—

253

C₄²

—

254

C₄²

—

255

C₄²

—

256

C₄²

—

356

—

257

C₂³

—

356

—

258

C₂³

—

356

—

259

C₂³

—

356

—

260

C₂³

—

356

—

261

C₂³

—

356

—

262

C₂³

—

356

—

263

C₂³

—

356

—

264

C₂³

C₂²×D₃₅₆

yes

characteristic

265

Q₈

—

266

D₄

—

356

—

267

D₄

—

356

—

268

D₄

—

356

—

269

D₄

—

356

—

270

D₄

—

712

—

271

D₄

—

712

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

275

C₂×C₄

—

276

C₂×C₄

—

277

C₂×C₄

—

278

C₂×C₄

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

—

356

—

281

C₂×C₄

—

356

—

282

C₂×C₄

—

356

—

283

C₂×C₄

C₂×D₇₁₂

yes

—

284

C₂×C₄

C₂×D₇₁₂

yes

—

285

C₂×C₄

C₂×#13083575

yes

—

286

C₂×C₄

#15668057

yes

characteristic

287

C₂×C₄

#15668057

yes

characteristic

288

C₂×C₄

#15668058

yes

—

289

C₈

—

290

C₈

—

291

C₂²

—

712

—

292

C₂²

—

712

—

293

C₂²

—

712

—

294

C₂²

—

712

—

295

C₂²

—

712

—

296

C₂²

—

712

—

297

C₂²

—

712

—

298

C₂²

#19152160

yes

characteristic

299

C₂²

#19152270

yes

—

300

C₂²

C₂²×D₇₁₂

yes

characteristic

301

C₂²

#19152398

yes

characteristic

302

C₂²

#19152403

yes

—

303

C₄

—

304

C₄

—

305

C₄

—

306

C₄

—

307

C₄

—

712

—

308

C₄

#19152188

yes

—

309

C₄

#19152314

yes

characteristic

310

C₄

#19152340

yes

characteristic

311

C₂

—

1424

—

312

C₂

#26027278

yes

characteristic

313

C₂

#26031003

yes

characteristic

314

C₂

#26031117

yes

characteristic

315

C₂

#26033227

yes

—

316

C₂

#26033342

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1984	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1984	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32668
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1984

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₃₅₆

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₈₉

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1984

C₂

socle

C₂³×C₈₉

C₂²×D₄

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1984

N	H ≅ G/N	type
1. #26025251	C₂	semidirect
2. #26021563	C₂	semidirect
3. #26021325	C₂	semidirect
4. #26021118	C₂	semidirect
5. #26020873	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1984	C₂	semidirect
81. C₂×Q₈×C₈₉	D₈	semidirect
162. #1984	D₈₉	semidirect
165. C₈₉	#32668	semidirect
219. C₂×Q₈	D₇₁₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #26025251

C₂

semidirect

2. #26021563

C₂

semidirect

3. #26021325

C₂

semidirect

4. #26021118

C₂

semidirect

5. #26020873

C₂

semidirect

6. C₈₉×#1984

C₂

semidirect

81. C₂×Q₈×C₈₉

D₈

semidirect

162. #1984

D₈₉

semidirect

165. C₈₉

#32668

semidirect

219. C₂×Q₈

D₇₁₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025251	2
#26021563	2
#26021325	2
#26021118	2
#26020873	2
C₈₉×#1984	2
#32668	89

subgroup

index

C₈₉×#1984

Subgroups — #36700959

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups