Finite Group Databasebeta

← #36700970

Subgroups — #36700970

Order 22784.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025253C211yesmaximal, characteristic
3#26021566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021338C211yesmaximal, characteristic
6#26021338C211yesmaximal, characteristic
7#26021335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020880C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020876C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18C2×#15668008C2211yescharacteristic
19C2×#15667998—21no—
20C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
21C2×#15667944C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29C2×#15667933C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
31#19151536—21no—
32#19151536—21no—
33#19151514—21no—
34#19151513—21no—
35#19151505C2211yescharacteristic
36#19151505C2211yescharacteristic
37#19151505C2211yescharacteristic
38#19151505C2211yescharacteristic
39#19151503—21no—
40#19151501C2211yescharacteristic
41#19151500C2211yescharacteristic
42#19151499C2211yescharacteristic
43#19151498—21no—
44#19151463—21no—
45C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57#390×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178D411yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D89—21no—
62C22×C22⋊D89—21no—
63C2×#13083561—22no—
64C2×#13083561—41no—
65C2×#13083561—41no—
66C2×#13083561—41no—
67C2×#13083561—41no—
68C2×#13083561—41no—
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71#15668008—41no—
72#15668008—41no—
73#15667998—44no—
74C4×Dic178—41no—
75C4×Dic178—41no—
76C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553D411yescharacteristic
81C2×#13083553D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92#15667944—41no—
93#15667943—41no—
94#15667941—41no—
95#15667936—22no—
96#15667936—41no—
97#15667934—22no—
98#15667934—41no—
99#15667933—22no—
100#15667933—41no—
101C8×Dic89—41no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
113C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
114C22×D4×C89C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C89—22no—
116C2×SD16×C89—41no—
117C2×SD16×C89—41no—
118C2×SD16×C89—41no—
119C2×SD16×C89—41no—
120C2×SD16×C89—41no—
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C89—41no—
124C4⋊Q8×C89—41no—
125C2×C4⋊C4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131#103×C89—22no—
132#103×C89—41no—
133C23×D89—21no—
134C2×Dic178—41no—
135C2×Dic178—41no—
136C2×Dic178SD1614yescomplemented
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×C22⋊D89—42no—
144C2×C22⋊D89—42no—
145C2×C22⋊D89—42no—
146C2×C22⋊D89—42no—
147C2×C22⋊D89—81no—
148C2×C22⋊D89—81no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156#13083561—44no—
157#13083561—44no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494#4112yes—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—41no—
171#13083553—41no—
172#13083553—41no—
173C22⋊Dic89—42no—
174C22⋊Dic89—81no—
175#13083551—42no—
176#13083551—42no—
177#13083551—81no—
178#13083551—81no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—42no—
184C4×Dic89—42no—
185C24×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2411yescharacteristic
210SD16×C89—44no—
211SD16×C89—44no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89#4112yes—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—42no—
221C4⋊C4×C89—42no—
222C22⋊C4×C89—42no—
223C22⋊C4×C89—81no—
224C42×C89—21no—
225C42×C89—21no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89C22×D411yescharacteristic
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241Q8×C89—41no—
242Q8×C89—41no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89—41no—
246Q8×C89—41no—
247Q8×C89—41no—
248Q8×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89C2×SD1612yes—
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D89—84no—
275C22⋊D89—84no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89C2×SD1612yes—
296C2×Dic89C2×SD1612yes—
297D356—41no—
298D356—41no—
299D356—41no—
300D356—41no—
301Dic178—44no—
302C8×C89—22no—
303C8×C89—41no—
304#10623494—22no—
305#10623494—41no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89#53411yescharacteristic
314C22×C89#55011yescharacteristic
315C22×C89#55011yescharacteristic
316C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
317C22×C89#57511yescharacteristic
318C22×C89#57711yescharacteristic
319C22×C89#57711yescharacteristic
320C2×D89—81no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—81no—
324C2×D89—81no—
325C2×D89—81no—
326C2×D89—81no—
327C4×C89—22no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89—81no—
330C4×C89—81no—
331C4×C89—81no—
332C4×C89#53811yescharacteristic
333C4×C89#53811yescharacteristic
334C4×C89#55511yescharacteristic
335C4×C89H(3,𝔽4)11yescharacteristic
336Dic89—22no—
337Dic89—22no—
338Dic89—41no—
339Dic89—41no—
340Dic89—81no—
341Dic89—81no—
342Dic89—81no—
343#32669—891nomaximal, Sylow
344C2×C89—161no—
345C2×C89#273311yescharacteristic
346C2×C89#318711yescharacteristic
347C2×C89#320011yescharacteristic
348C2×C89#339211yescharacteristic
349C2×C89#339211yescharacteristic
350C2×C89#340111yescharacteristic
351C2×C89#340111yescharacteristic
352D89—161no—
353#2568—891no—
354#2548—891no—
355#2055—891no—
356#2055—891no—
357#2014—891no—
358#2014—891no—
359#2013—891no—
360#2013D8911yescharacteristic, complemented
361#1984—891no—
362#1968—891no—
363#1968—891no—
364#1927—891no—
365#1927—891no—
366#1926—891no—
367#1926—891no—
368C89#3266911yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×SD16—891no—
370C22×SD16—891no—
371C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
372C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
373C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
374C2×#127—891no—
375C2×#124—1781no—
376C2×C4×Q8—891no—
377C2×#106—891no—
378C2×#106—891no—
379C2×C4⋊C8—891no—
380C2×#103—891no—
381C2×#103—891no—
382C2×#103C2×D8911yescharacteristic
383C2×#103C2×D8911yescharacteristic
384C2×#102—891no—
385C2×#102—891no—
386C2×#102—891no—
387C2×#102—891no—
388C2×C4×C8—891no—
389#400—1781no—
390#400—1781no—
391#394—1781no—
392#394—1781no—
393#391—891no—
394#391—891no—
395#391—891no—
396#391—891no—
397#391—1781no—
398#390—891no—
399#390—891no—
400#390—891no—
401#390—1781no—
402#390C2×D8911yescharacteristic
403#382—1781no—
404C4×C4⋊C4—891no—
405C4×C4⋊C4—891no—
406#340—891no—
407#340—891no—
408#336—891no—
409#336—891no—
410#336—891no—
411#336C2×D8911yescharacteristic
412C22×Q8—891no—
413C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
414C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
415C22×D4—891no—
416C22×D4—1781no—
417C22×D4—1781no—
418C22×D4C22×D8911yescharacteristic
419C2×SD16—22no—
420C2×SD16—41no—
421C2×SD16—41no—
422C2×SD16—41no—
423C2×SD16—41no—
424C2×SD16—41no—
425C2×SD16—3561no—
426C2×SD16—3561no—
427C2×SD16—3561no—
428C2×SD16—3561no—
429C2×SD16—3561no—
430C2×SD16—1782no—
431C22×C8—891no—
432C22×C8—891no—
433C22×C8C22×D8911yescharacteristic
434C22×C8C22×D8911yescharacteristic
435C4⋊Q8—41no—
436C4⋊Q8—41no—
437#127—3561no—
438#127—3561no—
439#124—3564no—
440C4×Q8—3561no—
441C4×Q8—3561no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—891no—
446C2×C4⋊C4—891no—
447C2×C4⋊C4—891no—
448C2×C4⋊C4—891no—
449C2×C4⋊C4—891no—
450C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C42—891no—
460C2×C42—891no—
461C2×C42—1781no—
462C2×C42—1781no—
463C2×C42C22×D8911yescharacteristic
464#106—3561no—
465#106—3561no—
466C4⋊C8—3561no—
467#103—22no—
468#103—41no—
469#103—3561no—
470#103—1782no—
471#102—3561no—
472#102—3561no—
473#102—1782no—
474#102—1782no—
475C4×C8—3561no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479#95—1781no—
480#95—1781no—
481#95—1781no—
482#95—1781no—
483#95—1781no—
484#95—1781no—
485#95—1781no—
486C24—21no—
487C24—1781no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—894no—
501C2×Q8—3561no—
502C2×Q8—3561no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—3562no—
510C2×D4—3562no—
511C2×D4—3562no—
512C2×D4—3562no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—7121no—
520C2×D4—7121no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—891no—
525C22×C4—891no—
526C22×C4—891no—
527C22×C4—891no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4D4×D8911yescharacteristic
532C22×C4D4×D8911yescharacteristic
533C22×C4C23×D8911yescharacteristic
534SD16—44no—
535SD16—44no—
536SD16—3564no—
537SD16—3564no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—892no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8#1308357312yes—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—3561no—
555C4⋊C4—3561no—
556C4⋊C4—3561no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—3562no—
566C22⋊C4—3562no—
567C22⋊C4—3562no—
568C22⋊C4—7121no—
569C22⋊C4—7121no—
570C22⋊C4—7121no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—3562no—
574C42—3562no—
575C42—1781no—
576C42—1781no—
577C42—1781no—
578C42—1781no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—3561no—
587C23—3561no—
588C23—3561no—
589C23—3561no—
590C23—3561no—
591C23—3561no—
592C23—3561no—
593C23C2×D4×D8911yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—3564no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—3561no—
608D4—3561no—
609D4—3561no—
610D4—3561no—
611D4—7124no—
612D4—7124no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—892no—
628C2×C4—892no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—3561no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1781no—
646C2×C4—1781no—
647C2×C4—1781no—
648C2×C4SD16×D8912yes—
649C2×C4#41×D8911yescharacteristic
650C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
651C2×C4#1566805711yescharacteristic
652C2×C4#1566805711yescharacteristic
653C2×C4#1566805711yescharacteristic
654C2×C4#1566805711yescharacteristic
655C8—22no—
656C8—41no—
657C8—3561no—
658C8—1782no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—7121no—
667C22—7121no—
668C22—7121no—
669C22—7121no—
670C22—7121no—
671C22—7121no—
672C22—7121no—
673C22#1915215811yescharacteristic
674C22#1915226611yescharacteristic
675C22#1915226811yescharacteristic
676C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
677C22#1915239711yescharacteristic
678C22#1915240411yescharacteristic
679C22#1915240711yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—3561no—
686C4—3561no—
687C4—1782no—
688C4—1782no—
689C4—7121no—
690C4—7121no—
691C4—7121no—
692C4#1915218011yescharacteristic
693C4#1915218311yescharacteristic
694C4#1915231211yescharacteristic
695C4#1915234111yescharacteristic
696C2—161no—
697C2—14241no—
698C2#2602728011yescharacteristic
699C2#2603100711yescharacteristic
700C2#2603112211yescharacteristic
701C2#2603322811yescharacteristic
702C2#2603323011yescharacteristic
703C2#2603331711yescharacteristic
704C2#2603332511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2013C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15668008C22
hypercenter#2013D89
hypocenterC89#32669
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025468C2semidirect
3. #26021566C2semidirect
4. #26021565C2semidirect
7. #26021335C2semidirect
8. #26021186C2semidirect
9. #26021108C2semidirect
10. #26021103C2semidirect
11. #26020889C2semidirect
12. #26020888C2semidirect
13. #26020880C2semidirect
14. #26020876C2semidirect
15. C89×#2013C2semidirect
136. C2×Dic178SD16semidirect
360. #2013D89semidirect
368. C89#32669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260254682
#260252532
#260215662
#260215652
#260213382
#260213352
#260211862
#260211082
#260211032
#260208892
#260208882
#260208802
#260208762
C89×#20132
#3266989