Subgroups — #36700971

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025466	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26021575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021353	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26021350	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021112	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020896	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020891	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₈₉×#2056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151540	—	2	2	no	—
20	#19151539	—	2	2	no	—
21	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151502	—	2	2	no	—
25	#19151462	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
38	C₂×Dic₃₅₆	—	4	1	no	—
39	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
40	C₂×#13083564	—	4	2	no	—
41	C₂×#13083564	—	4	2	no	—
42	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
43	#15668010	—	4	2	no	—
44	#15668010	—	4	2	no	—
45	C₄×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
46	C₄×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	#15667945	—	4	2	no	—
55	#15667937	—	4	2	no	—
56	#15667936	—	2	4	no	—
57	#15667935	—	2	4	no	—
58	C₄×#10623494	—	4	1	no	—
59	#15667919	—	2	2	no	—
60	#15667919	—	2	2	no	—
61	#15667919	—	2	2	no	—
62	#15667919	—	2	2	no	—
63	#15667919	—	2	2	no	—
64	#15667919	—	2	2	no	—
65	#15667919	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
68	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
74	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
75	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
76	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
91	#13083564	—	4	8	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
94	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
98	#13083553	—	4	2	no	—
99	#13083553	—	4	4	no	—
100	#13083553	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
126	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
127	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
128	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
155	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
156	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
157	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
158	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
159	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
160	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
162	#10623494	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈₉	#550	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
168	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
171	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
172	C₄×C₈₉	#538	1	2	yes	—
173	C₄×C₈₉	#555	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈₉	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
175	Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	Dic₈₉	—	8	2	no	—
178	Dic₈₉	—	8	2	no	—
179	#32670	—	89	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₈₉	#2733	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₉	#3189	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₉	#3202	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈₉	#3395	1	2	yes	—
184	C₂×C₈₉	#3402	1	2	yes	—
185	#2568	—	89	2	no	—
186	#2056	—	89	1	no	—
187	#2056	D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	#2016	—	89	2	no	—
189	#2016	—	89	2	no	—
190	#1984	—	89	1	no	—
191	#1969	—	89	2	no	—
192	#1928	—	89	2	no	—
193	#1928	—	89	2	no	—
194	C₈₉	#32670	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
196	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
197	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
200	C₂×#107	—	89	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#103	—	89	2	no	—
203	C₂×#103	—	89	2	no	—
204	C₂×#103	—	89	2	no	—
205	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
207	#400	—	178	2	no	—
208	#400	—	178	2	no	—
209	#391	—	89	2	no	—
210	#391	—	89	2	no	—
211	#391	—	89	2	no	—
212	#391	—	178	2	no	—
213	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
214	#382	—	178	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
216	#340	—	89	1	no	—
217	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	#336	—	89	2	no	—
219	#336	—	89	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
221	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	356	1	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
236	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	#107	—	356	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
248	#103	—	4	2	no	—
249	#103	—	356	2	no	—
250	#103	—	178	4	no	—
251	#103	—	178	4	no	—
252	C₄×C₈	—	356	1	no	—
253	#95	—	2	2	no	—
254	#95	—	2	2	no	—
255	#95	—	178	2	no	—
256	#95	—	178	2	no	—
257	#95	—	178	2	no	—
258	#95	—	178	2	no	—
259	#95	—	178	2	no	—
260	#95	—	178	2	no	—
261	#95	—	178	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	Q₁₆	—	4	4	no	—
287	Q₁₆	—	356	4	no	—
288	Q₁₆	—	356	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	89	4	no	—
294	C₂×C₈	—	178	2	no	—
295	C₂×C₈	—	178	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
304	C₄²	—	2	1	no	—
305	C₄²	—	2	1	no	—
306	C₄²	—	356	4	no	—
307	C₄²	—	178	2	no	—
308	C₄²	—	178	2	no	—
309	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	4	2	no	—
311	Q₈	—	4	2	no	—
312	Q₈	—	4	2	no	—
313	Q₈	—	4	2	no	—
314	Q₈	—	356	4	no	—
315	Q₈	—	356	2	no	—
316	Q₈	—	356	2	no	—
317	Q₈	—	356	2	no	—
318	Q₈	—	356	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	89	4	no	—
330	C₂×C₄	—	356	2	no	—
331	C₂×C₄	—	356	2	no	—
332	C₂×C₄	—	356	2	no	—
333	C₂×C₄	—	356	2	no	—
334	C₂×C₄	—	356	2	no	—
335	C₂×C₄	—	356	2	no	—
336	C₂×C₄	—	178	2	no	—
337	C₂×C₄	—	178	4	no	—
338	C₂×C₄	—	178	2	no	—
339	C₂×C₄	—	178	2	no	—
340	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	4	1	no	—
346	C₈	—	4	1	no	—
347	C₈	—	178	4	no	—
348	C₂²	#19152156	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#19152266	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#19152395	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#19152414	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	4	1	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	356	2	no	—
358	C₄	—	178	4	no	—
359	C₄	—	712	2	no	—
360	C₄	—	712	2	no	—
361	C₄	#19152184	1	2	yes	—
362	C₄	#19152310	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#19152341	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#26027275	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#26031023	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#26031144	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#26033254	1	2	yes	—
368	C₂	#26033331	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2056	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2056	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32670
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
85. C₂×Dic₁₇₈	Q₁₆	semidirect
194. C₈₉	#32670	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025466	2
#26021575	2
#26021353	2
#26021350	2
#26021187	2
#26021112	2
#26020896	2
#26020891	2
C₈₉×#2056	2
#32670	89