Subgroups — #36700973

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025466	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26021574	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021353	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26021350	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020895	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020892	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₈₉×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151540	—	2	2	no	—
20	#19151539	—	2	2	no	—
21	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151502	—	2	2	no	—
25	#19151462	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₃₅₆	—	4	1	no	—
39	C₂×Dic₃₅₆	—	4	1	no	—
40	C₂×#13083564	—	4	2	no	—
41	C₂×#13083564	—	4	2	no	—
42	C₂×#13083564	—	4	2	no	—
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
44	#15668010	—	4	2	no	—
45	#15668010	—	4	2	no	—
46	C₄×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
47	C₄×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	#15667946	—	4	1	no	—
56	C₄⋊#10623494	—	4	1	no	—
57	#15667937	—	2	4	no	—
58	#15667936	—	4	2	no	—
59	#15667935	—	4	2	no	—
60	#15667919	—	2	2	no	—
61	#15667919	—	2	2	no	—
62	#15667919	—	2	2	no	—
63	#15667919	—	2	2	no	—
64	#15667919	—	2	2	no	—
65	#15667919	—	2	2	no	—
66	#15667919	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#107×C₈₉	—	4	1	no	—
76	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
78	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
94	#13083564	—	4	8	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
101	#13083553	—	4	2	no	—
102	#13083553	—	4	4	no	—
103	#13083553	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
131	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
132	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
133	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
164	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
165	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
166	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
167	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
168	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
169	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	#10623494	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
182	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
183	C₄×C₈₉	#538	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈₉	#538	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈₉	#555	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈₉	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
187	Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	Dic₈₉	—	8	2	no	—
190	Dic₈₉	—	8	2	no	—
191	#32670	—	89	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₈₉	#2733	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	#3189	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	#3202	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	#3395	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₉	#3395	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	#3402	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	#3402	1	1	yes	characteristic
199	#2568	—	89	2	no	—
200	#2056	—	89	2	no	—
201	#2016	—	89	2	no	—
202	#2016	—	89	2	no	—
203	#1984	—	89	1	no	—
204	#1969	—	89	1	no	—
205	#1969	D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	#1928	—	89	2	no	—
207	#1928	—	89	2	no	—
208	C₈₉	#32670	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
210	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
211	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
214	C₂×#107	—	89	1	no	—
215	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
217	C₂×#103	—	89	2	no	—
218	C₂×#103	—	89	2	no	—
219	C₂×#103	—	89	2	no	—
220	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	#400	—	178	2	no	—
223	#400	—	178	2	no	—
224	#391	—	89	2	no	—
225	#391	—	89	2	no	—
226	#391	—	89	2	no	—
227	#391	—	178	2	no	—
228	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
229	#382	—	178	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
231	#340	—	89	2	no	—
232	#336	—	89	2	no	—
233	#336	—	89	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	356	1	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	356	1	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
252	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	#107	—	4	1	no	—
263	#107	—	356	1	no	—
264	C₄⋊C₈	—	356	1	no	—
265	#103	—	2	4	no	—
266	#103	—	356	2	no	—
267	#103	—	356	2	no	—
268	#103	—	178	4	no	—
269	C₄×C₈	—	4	1	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	#95	—	2	2	no	—
272	#95	—	178	2	no	—
273	#95	—	178	2	no	—
274	#95	—	178	2	no	—
275	#95	—	178	2	no	—
276	#95	—	178	2	no	—
277	#95	—	178	2	no	—
278	#95	—	178	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
300	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	Q₁₆	—	4	4	no	—
304	Q₁₆	—	356	4	no	—
305	Q₁₆	—	356	8	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	178	2	no	—
311	C₂×C₈	—	178	2	no	—
312	C₂×C₈	—	178	2	no	—
313	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
323	C₄²	—	2	1	no	—
324	C₄²	—	2	1	no	—
325	C₄²	—	356	4	no	—
326	C₄²	—	178	2	no	—
327	C₄²	—	178	2	no	—
328	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	4	2	no	—
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	Q₈	—	4	2	no	—
332	Q₈	—	4	2	no	—
333	Q₈	—	356	4	no	—
334	Q₈	—	356	2	no	—
335	Q₈	—	356	2	no	—
336	Q₈	—	356	2	no	—
337	Q₈	—	356	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	89	4	no	—
350	C₂×C₄	—	356	2	no	—
351	C₂×C₄	—	356	2	no	—
352	C₂×C₄	—	356	2	no	—
353	C₂×C₄	—	356	2	no	—
354	C₂×C₄	—	356	2	no	—
355	C₂×C₄	—	356	2	no	—
356	C₂×C₄	—	178	2	no	—
357	C₂×C₄	—	178	2	no	—
358	C₂×C₄	—	178	2	no	—
359	C₂×C₄	—	178	2	no	—
360	C₂×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	2	no	—
369	C₈	—	2	2	no	—
370	C₈	—	356	2	no	—
371	C₂²	#19152156	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#19152268	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#19152269	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#19152395	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#19152411	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#19152412	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	4	1	no	—
380	C₄	—	8	2	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	—	356	2	no	—
383	C₄	—	178	4	no	—
384	C₄	—	712	2	no	—
385	C₄	—	712	2	no	—
386	C₄	#19152185	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#19152186	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#19152313	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#19152340	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#26027277	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#26031023	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#26031142	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#26033256	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#26033257	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#26033329	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#26033334	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1969	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1969	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32670
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
88. C₂×Dic₁₇₈	Q₁₆	semidirect
208. C₈₉	#32670	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025466	2
#26021574	2
#26021353	2
#26021350	2
#26021188	2
#26021113	2
#26020895	2
#26020892	2
C₈₉×#1969	2
#32670	89