Subgroups — #36700980

Order 22784.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26021575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021332	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151524	—	2	2	no	—
20	#19151509	—	2	2	no	—
21	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151488	—	2	2	no	—
26	#19151488	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₃₅₆	—	4	1	no	—
38	C₂×Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
39	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
40	C₂×#13083563	—	4	2	no	—
41	C₂×#13083563	—	4	2	no	—
42	C₂×D₇₁₂	—	4	1	no	—
43	C₂×D₇₁₂	—	4	2	no	—
44	#15668000	—	4	2	no	—
45	#15668000	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	#15667944	—	4	2	no	—
56	#15667937	—	2	4	no	—
57	#15667937	—	4	2	no	—
58	#15667934	—	2	4	no	—
59	#15667934	—	4	2	no	—
60	#15667919	—	2	2	no	—
61	#15667919	—	2	2	no	—
62	#15667919	—	2	2	no	—
63	#15667919	—	2	2	no	—
64	#15667919	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
70	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
76	C₄×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
77	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
94	#13083563	—	4	8	no	—
95	D₇₁₂	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	#13083551	—	4	4	no	—
101	#13083551	—	4	4	no	—
102	#13083551	—	4	4	no	—
103	#13083551	—	4	4	no	—
104	#13083551	—	8	2	no	—
105	#13083551	—	8	2	no	—
106	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
136	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	D₃₅₆	—	4	2	no	—
162	D₃₅₆	—	4	2	no	—
163	D₃₅₆	—	4	2	no	—
164	D₃₅₆	—	4	2	no	—
165	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
166	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
167	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
168	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
169	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	#550	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
177	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
178	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
179	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
180	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
181	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
183	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
184	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₄×C₈₉	#538	1	2	yes	—
189	C₄×C₈₉	#555	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈₉	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
191	Dic₈₉	—	8	2	no	—
192	Dic₈₉	—	8	2	no	—
193	Dic₈₉	—	8	2	no	—
194	#32671	—	89	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₈₉	#2733	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₉	#3191	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	#3204	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	#3394	1	2	yes	—
199	C₂×C₈₉	#3401	1	2	yes	—
200	D₈₉	—	16	2	no	—
201	#2592	—	89	2	no	—
202	#2056	—	89	1	no	—
203	#2054	—	89	1	no	—
204	#2015	—	89	2	no	—
205	#2012	—	89	2	no	—
206	#1984	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#1968	—	89	2	no	—
208	#1927	—	89	2	no	—
209	#1926	—	89	2	no	—
210	C₈₉	#32671	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
212	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
213	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
214	C₂×#124	—	89	2	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#106	—	89	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#103	—	89	2	no	—
219	C₂×#103	—	89	2	no	—
220	C₂×#102	—	89	2	no	—
221	C₂×#102	—	89	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	#397	—	178	2	no	—
224	#393	—	178	2	no	—
225	#391	—	89	2	no	—
226	#391	—	89	2	no	—
227	#390	—	89	2	no	—
228	#390	—	89	2	no	—
229	#388	—	178	2	no	—
230	#388	—	178	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
232	#340	—	89	1	no	—
233	#340	—	89	1	no	—
234	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
235	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
236	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
237	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	356	1	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	356	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
244	C₂×D₈	—	356	1	no	—
245	C₂×D₈	—	356	2	no	—
246	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
249	#124	—	356	2	no	—
250	#124	—	356	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
252	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	#106	—	356	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
268	#103	—	356	2	no	—
269	#103	—	178	4	no	—
270	#102	—	356	2	no	—
271	#102	—	178	4	no	—
272	C₄×C₈	—	4	1	no	—
273	#95	—	178	2	no	—
274	#95	—	178	2	no	—
275	#95	—	178	2	no	—
276	#95	—	178	2	no	—
277	#95	—	178	2	no	—
278	C₂⁴	—	178	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
288	C₂×D₄	—	178	2	no	—
289	C₂×D₄	—	178	2	no	—
290	C₂×D₄	—	178	2	no	—
291	C₂×D₄	—	178	2	no	—
292	C₂×D₄	—	178	2	no	—
293	C₂×D₄	—	178	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	Q₁₆	—	356	4	no	—
303	SD₁₆	—	356	8	no	—
304	D₈	—	356	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	#13083575	1	4	yes	—
312	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
324	C₄²	—	2	1	no	—
325	C₄²	—	2	1	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	712	2	no	—
329	C₂³	—	356	2	no	—
330	C₂³	—	356	2	no	—
331	C₂³	—	356	2	no	—
332	C₂³	—	356	2	no	—
333	C₂³	—	356	2	no	—
334	C₂³	—	356	2	no	—
335	C₂³	—	356	2	no	—
336	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	4	4	no	—
338	Q₈	—	356	2	no	—
339	Q₈	—	356	2	no	—
340	Q₈	—	356	2	no	—
341	Q₈	—	356	2	no	—
342	D₄	—	356	2	no	—
343	D₄	—	356	2	no	—
344	D₄	—	356	2	no	—
345	D₄	—	356	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	356	2	no	—
357	C₂×C₄	—	356	2	no	—
358	C₂×C₄	—	356	2	no	—
359	C₂×C₄	—	356	2	no	—
360	C₂×C₄	—	356	2	no	—
361	C₂×C₄	—	356	2	no	—
362	C₂×C₄	—	356	2	no	—
363	C₂×C₄	—	356	2	no	—
364	C₂×C₄	—	356	2	no	—
365	C₂×C₄	#15668034	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
370	C₈	—	2	4	no	—
371	C₈	—	4	1	no	—
372	C₈	—	4	1	no	—
373	C₂²	—	712	2	no	—
374	C₂²	—	712	2	no	—
375	C₂²	—	712	2	no	—
376	C₂²	—	712	2	no	—
377	C₂²	—	712	2	no	—
378	C₂²	—	712	2	no	—
379	C₂²	—	712	2	no	—
380	C₂²	#19152160	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#19152270	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×#15668034	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#19152398	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#19152410	1	2	yes	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	4	1	no	—
388	C₄	—	4	2	no	—
389	C₄	—	712	2	no	—
390	C₄	—	712	2	no	—
391	C₄	—	712	2	no	—
392	C₄	#19152188	1	2	yes	—
393	C₄	#19152314	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#19152340	1	1	yes	characteristic
395	C₂	—	1424	2	no	—
396	C₂	#26027278	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#26031045	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#26031164	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#26033250	1	2	yes	—
400	C₂	#26033320	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1984	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₇₁₂	C₂²
hypercenter	#1984	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32671
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26025740	C₂	semidirect
2. #26021575	C₂	semidirect
4. #26021349	C₂	semidirect
6. #26021106	C₂	semidirect
7. #26020887	C₂	semidirect
8. #26020880	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1984	C₂	semidirect
206. #1984	D₈₉	semidirect
210. C₈₉	#32671	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025740	2
#26021575	2
#26021563	2
#26021349	2
#26021332	2
#26021106	2
#26020887	2
#26020880	2
C₈₉×#1984	2
#32671	89