Finite Group Databasebeta

← #36700982

Subgroups — #36700982

Order 22784.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021564C211yesmaximal, characteristic
5#26021347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021332C211yesmaximal, characteristic
8#26021330C211yesmaximal, characteristic
9#26021186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020884C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020879C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C22×#13083563C2211yescharacteristic
18C22×#13083561C2211yescharacteristic
19C22×D712C2211yescharacteristic
20C2×#15668001C2211yescharacteristic
21C2×#15668000C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
32#19151527—21no—
33#19151525—21no—
34#19151511—21no—
35#19151511—21no—
36#19151505C2211yescharacteristic
37#19151503C2211yescharacteristic
38#19151503C2211yescharacteristic
39#19151500C2211yescharacteristic
40#19151499C2211yescharacteristic
41#19151499C2211yescharacteristic
42#19151499C2211yescharacteristic
43#19151490—21no—
44#19151489—21no—
45#19151489—21no—
46#19151487—21no—
47C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#106×C89C2211yescharacteristic
53C2×#103×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55#391×C89C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178D411yescharacteristic
60C22×Dic178C2311yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C2×#13083564—41no—
64C2×#13083564—41no—
65C2×#13083564—41no—
66C2×#13083563—22no—
67C2×#13083563—41no—
68C2×#13083563—41no—
69C2×#13083561—22no—
70C2×#13083561—41no—
71C2×#13083561—41no—
72C2×D712—41no—
73C2×D712—41no—
74C2×D712—41no—
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77#15668001—41no—
78#15668001—41no—
79#15668000—41no—
80#15668000—41no—
81C4×Dic178—41no—
82C4×Dic178—41no—
83C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×#13083553D411yescharacteristic
86C2×#13083553D411yescharacteristic
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102#15667943—41no—
103#15667941—41no—
104#15667937—41no—
105#15667935—22no—
106#15667934—22no—
107#15667932—22no—
108#15667932—41no—
109#15667932—41no—
110C8×Dic89—41no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C42×C89—21no—
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#106×C89—41no—
127#103×C89—22no—
128#103×C89—41no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89—21no—
133C23×D89—21no—
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—41no—
142C2×Dic178—41no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
161#13083564—44no—
162#13083563—44no—
163#13083561—44no—
164D712—44no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494#4112yes—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—41no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083551—42no—
177#13083551—42no—
178#13083551—42no—
179#13083551—42no—
180#13083551—42no—
181#13083551—42no—
182#13083551—42no—
183#13083551—42no—
184#13083551—81no—
185#13083551—81no—
186#13083551—81no—
187#13083551—81no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—81no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89#4112yes—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89—81no—
221C23×C89C22×D411yescharacteristic
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89—41no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—41no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89#13512yes—
282D356—41no—
283D356—41no—
284D356—41no—
285D356—41no—
286D356—41no—
287D356—41no—
288D356—41no—
289D356—41no—
290Dic178—44no—
291Dic178—41no—
292Dic178—41no—
293Dic178—41no—
294Dic178—41no—
295C8×C89—22no—
296C8×C89—41no—
297#10623494—22no—
298#10623494—41no—
299C22×C89#53411yescharacteristic
300C22×C89#55011yescharacteristic
301C22×C89#55011yescharacteristic
302C22×C89C2×#13511yescharacteristic
303C22×C89#57511yescharacteristic
304C22×C89#57711yescharacteristic
305C22×C89#57711yescharacteristic
306C2×D89—81no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—81no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—81no—
323C4×C89—81no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89#53811yescharacteristic
327C4×C89#53811yescharacteristic
328C4×C89#55511yescharacteristic
329C4×C89H(3,𝔽4)11yescharacteristic
330Dic89—22no—
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333Dic89—41no—
334Dic89—81no—
335Dic89—81no—
336#32671—891nomaximal, Sylow
337C2×C89#273311yescharacteristic
338C2×C89#319111yescharacteristic
339C2×C89#320411yescharacteristic
340C2×C89#339411yescharacteristic
341C2×C89#339411yescharacteristic
342C2×C89#340111yescharacteristic
343C2×C89#340111yescharacteristic
344D89—161no—
345D89—161no—
346#2592—891no—
347#2592—891no—
348#2056—891no—
349#2054—891no—
350#2015—891no—
351#2015—891no—
352#2012—891no—
353#2012—891no—
354#1984—891no—
355#1968—891no—
356#1968—891no—
357#1927—891no—
358#1927D8911yescharacteristic, complemented
359#1926—891no—
360#1926—891no—
361C89#3267111yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q16—891no—
363C22×SD16—891no—
364C22×SD16—891no—
365C22×D8—891no—
366C2×#124—891no—
367C2×#124—891no—
368C2×C4×Q8—891no—
369C2×#106—891no—
370C2×#106C2×D8911yescharacteristic
371C2×C4⋊C8—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103C2×D8911yescharacteristic
375C2×#103C2×D8911yescharacteristic
376C2×#102—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×#102—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×C4×C8—891no—
381#397—1781no—
382#397—1781no—
383#393—1781no—
384#393—1781no—
385#391—891no—
386#391—891no—
387#391—891no—
388#391C2×D8911yescharacteristic
389#390—891no—
390#390—891no—
391#390—891no—
392#390—891no—
393#388—1781no—
394#388—1781no—
395#388—1781no—
396#388—1781no—
397C4×C4⋊C4—891no—
398C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
399#340—891no—
400#340C2×D8911yescharacteristic
401#336—891no—
402#336—891no—
403#336—891no—
404#336C2×D8911yescharacteristic
405C22×Q8—891no—
406C22×Q8—891no—
407C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
408C22×D4—891no—
409C22×D4—891no—
410C2×Q16—3561no—
411C2×Q16—3561no—
412C2×Q16—3561no—
413C2×SD16—3561no—
414C2×SD16—3561no—
415C2×SD16—3561no—
416C2×SD16—3561no—
417C2×SD16—1782no—
418C2×SD16—1782no—
419C2×D8—3561no—
420C2×D8—3561no—
421C2×D8—3561no—
422C22×C8—891no—
423C22×C8—891no—
424C22×C8C22×D8911yescharacteristic
425C22×C8C22×D8911yescharacteristic
426#124—3561no—
427#124—3561no—
428#124—3561no—
429#124—3561no—
430C4×Q8—3561no—
431C4×Q8—3561no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—891no—
453C2×C42—891no—
454C2×C42—1781no—
455C2×C42C22×D8911yescharacteristic
456#106—41no—
457#106—3561no—
458C4⋊C8—3561no—
459#103—22no—
460#103—41no—
461#103—3561no—
462#103—1782no—
463#102—3561no—
464#102—3561no—
465#102—1782no—
466#102—1782no—
467C4×C8—3561no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478C24—1781no—
479C24—1781no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—3561no—
487C2×Q8—3561no—
488C2×Q8—1782no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—891no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—891no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4D4×D8911yescharacteristic
518C22×C4D4×D8911yescharacteristic
519C22×C4C23×D8911yescharacteristic
520Q16—3564no—
521SD16—3564no—
522SD16—3564no—
523D8—3564no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—892no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8#1308357412yes—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—3561no—
543C4⋊C4—3561no—
544C4⋊C4—3561no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C22⋊C4—3562no—
548C22⋊C4—3562no—
549C22⋊C4—3562no—
550C22⋊C4—3562no—
551C22⋊C4—3562no—
552C22⋊C4—3562no—
553C22⋊C4—3562no—
554C22⋊C4—3562no—
555C22⋊C4—7121no—
556C22⋊C4—7121no—
557C22⋊C4—7121no—
558C22⋊C4—7121no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—81no—
562C42—1781no—
563C42—1781no—
564C42—1781no—
565C42—1781no—
566C42—7121no—
567C23—3561no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—3561no—
572C23—3561no—
573C23—3561no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—3561no—
578C23—3561no—
579C23—3561no—
580C23—3561no—
581C23C2×D4×D8911yescharacteristic
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—3564no—
587Q8—3561no—
588Q8—3561no—
589Q8—3561no—
590Q8—3561no—
591D4—3561no—
592D4—3561no—
593D4—3561no—
594D4—3561no—
595D4—3561no—
596D4—3561no—
597D4—3561no—
598D4—3561no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—892no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4#41×D8911yescharacteristic
636C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
637C2×C4#1566805711yescharacteristic
638C2×C4#1566805811yescharacteristic
639C2×C4#1566805811yescharacteristic
640C2×C4#1566805811yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—3561no—
644C8—1782no—
645C22—7121no—
646C22—7121no—
647C22—7121no—
648C22—7121no—
649C22—7121no—
650C22—7121no—
651C22—7121no—
652C22—7121no—
653C22—7121no—
654C22—7121no—
655C22—7121no—
656C22—7121no—
657C22—7121no—
658C22—7121no—
659C22#1915215911yescharacteristic
660C22#1915226611yescharacteristic
661C22#1915226911yescharacteristic
662C22#135×D8911yescharacteristic
663C22#1915239711yescharacteristic
664C22#1915240411yescharacteristic
665C22#1915240711yescharacteristic
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—3561no—
673C4—3561no—
674C4—3561no—
675C4—1782no—
676C4—7121no—
677C4—7121no—
678C4#1915218111yescharacteristic
679C4#1915218711yescharacteristic
680C4#1915231111yescharacteristic
681C4#1915234011yescharacteristic
682C2—14241no—
683C2—14241no—
684C2#2602727911yescharacteristic
685C2#2603104711yescharacteristic
686C2#2603116211yescharacteristic
687C2#2603324311yescharacteristic
688C2#2603324911yescharacteristic
689C2#2603331911yescharacteristic
690C2#2603332511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1927C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D712C22
hypercenter#1927D89
hypocenterC89#32671
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025739C2semidirect
2. #26025735C2semidirect
3. #26021573C2semidirect
5. #26021347C2semidirect
6. #26021345C2semidirect
9. #26021186C2semidirect
10. #26021104C2semidirect
11. #26021103C2semidirect
12. #26020884C2semidirect
13. #26020879C2semidirect
14. #26020878C2semidirect
15. C89×#1927C2semidirect
358. #1927D89semidirect
361. C89#32671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260257392
#260257352
#260215732
#260215642
#260213472
#260213452
#260213322
#260213302
#260211862
#260211042
#260211032
#260208842
#260208792
#260208782
C89×#19272
#3267189