Finite Group Databasebeta

← #36700987

Subgroups — #36700987

Order 22784.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021329C211yesmaximal, characteristic
7#26021328C211yesmaximal, characteristic
8#26021189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021117C211yesmaximal, characteristic
10#26021112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020872C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020869C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18C22×#13083561C2211yescharacteristic
19C22×#13083559C2211yescharacteristic
20C2×#15668000C2211yescharacteristic
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29C2×#15667933C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
33#19151524—21no—
34#19151509—21no—
35#19151504C2211yescharacteristic
36#19151504C2211yescharacteristic
37#19151500C2211yescharacteristic
38#19151500C2211yescharacteristic
39#19151488—21no—
40#19151488—21no—
41C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151353C2211yescharacteristic
45#19151353C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48C2×#124×C89C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
50#397×C89—21no—
51#393×C89—21no—
52#391×C89C2211yescharacteristic
53#391×C89C2211yescharacteristic
54#390×C89C2211yescharacteristic
55#390×C89C2211yescharacteristic
56#388×C89—21no—
57#388×C89—21no—
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C2×#13083564—22no—
62C2×#13083564—41no—
63C2×#13083564—41no—
64C2×#13083562—41no—
65C2×#13083562—41no—
66C2×#13083562—41no—
67C2×#13083561—41no—
68C2×#13083561—41no—
69C2×#13083561—41no—
70C2×#13083559—22no—
71C2×#13083559—41no—
72C2×#13083559—41no—
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77#15668000—41no—
78#15668000—41no—
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88#15667945—41no—
89#15667945—41no—
90C4⋊#10623494—41no—
91#15667936—22no—
92#15667936—41no—
93#15667935—22no—
94#15667935—41no—
95#15667933—22no—
96#15667933—41no—
97#15667932—22no—
98#15667932—41no—
99C4×#10623494—41no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105C22×Q8×C89D411yescharacteristic
106C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
107C22×D4×C89C2311yescharacteristic
108#124×C89—41no—
109#124×C89—41no—
110C4×Q8×C89—41no—
111C4×Q8×C89—41no—
112C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C89—21no—
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C42×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#95×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148#13083564—44no—
149#13083562—44no—
150#13083561—44no—
151#13083559—44no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494#4112yes—
163C2×#10623494#4112yes—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168#13083551—42no—
169#13083551—42no—
170#13083551—42no—
171#13083551—42no—
172#13083551—81no—
173#13083551—81no—
174C4×Dic89—81no—
175C24×C89—21no—
176C2×Q8×C89—22no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—41no—
184C2×Q8×C89—41no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C22⋊C4×C89—42no—
209C22⋊C4×C89—42no—
210C22⋊C4×C89—42no—
211C22⋊C4×C89—42no—
212C22⋊C4×C89—81no—
213C22⋊C4×C89—81no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—21no—
217C42×C89—21no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89—81no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89C22×D411yescharacteristic
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236Q8×C89—44no—
237Q8×C89—41no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—41no—
240Q8×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89#13512yes—
272C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287D356—41no—
288D356—41no—
289D356—41no—
290D356—41no—
291Dic178—41no—
292Dic178—41no—
293Dic178—41no—
294Dic178—41no—
295#10623494—22no—
296#10623494—22no—
297#10623494—41no—
298#10623494—41no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89#53411yescharacteristic
307C22×C89#55011yescharacteristic
308C22×C89#55011yescharacteristic
309C22×C89C2×#13511yescharacteristic
310C22×C89#57511yescharacteristic
311C22×C89#57611yescharacteristic
312C22×C89#57811yescharacteristic
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C4×C89—22no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—81no—
327C4×C89—81no—
328C4×C89—81no—
329C4×C89#53811yescharacteristic
330C4×C89#53811yescharacteristic
331C4×C89#55511yescharacteristic
332C4×C89H(3,𝔽4)11yescharacteristic
333Dic89—81no—
334Dic89—81no—
335Dic89—81no—
336#32672—891nomaximal, Sylow
337C2×C89—161no—
338C2×C89#273311yescharacteristic
339C2×C89#319111yescharacteristic
340C2×C89#320311yescharacteristic
341C2×C89#339311yescharacteristic
342C2×C89#339611yescharacteristic
343C2×C89#340211yescharacteristic
344C2×C89#340311yescharacteristic
345D89—161no—
346#2592—891no—
347#2592D8911yescharacteristic, complemented
348#2055—891no—
349#2055—891no—
350#2015—891no—
351#2015—891no—
352#2012—891no—
353#2012—891no—
354#1984—891no—
355#1970—891no—
356#1969—891no—
357#1928—891no—
358#1928—891no—
359#1925—891no—
360#1925—891no—
361C89#3267211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q16—891no—
363C22×SD16—891no—
364C22×SD16—891no—
365C22×D8—891no—
366C2×#124—891no—
367C2×#124C2×D8911yescharacteristic
368C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
369C2×#107—891no—
370C2×#107—891no—
371C2×C4⋊C8—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×#102—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×C4×C8—891no—
381#397—21no—
382#397—1781no—
383#393—21no—
384#393—1781no—
385#391—891no—
386#391—891no—
387#391C2×D8911yescharacteristic
388#391C2×D8911yescharacteristic
389#390—891no—
390#390—891no—
391#390C2×D8911yescharacteristic
392#390C2×D8911yescharacteristic
393#388—21no—
394#388—21no—
395#388—1781no—
396#388—1781no—
397C4×C4⋊C4—891no—
398C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
399#340—891no—
400#340—891no—
401#336—891no—
402#336—891no—
403#336—891no—
404#336—891no—
405C22×Q8—891no—
406C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
407C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
408C22×D4—891no—
409C22×D4C22×D8911yescharacteristic
410C2×Q16—3561no—
411C2×Q16—3561no—
412C2×Q16—1782no—
413C2×SD16—3561no—
414C2×SD16—3561no—
415C2×SD16—3561no—
416C2×SD16—3561no—
417C2×SD16—3561no—
418C2×SD16—3561no—
419C2×D8—3561no—
420C2×D8—3561no—
421C2×D8—1782no—
422C22×C8—891no—
423C22×C8—891no—
424C22×C8—891no—
425C22×C8—891no—
426#124—41no—
427#124—41no—
428#124—3561no—
429#124—3561no—
430C4×Q8—41no—
431C4×Q8—41no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—1781no—
453C2×C42C22×D8911yescharacteristic
454C2×C42C22×D8911yescharacteristic
455C2×C42C22×D8911yescharacteristic
456#107—3561no—
457#107—3561no—
458C4⋊C8—3561no—
459#103—3561no—
460#103—3561no—
461#103—1782no—
462#103—1782no—
463#102—3561no—
464#102—3561no—
465#102—1782no—
466#102—1782no—
467C4×C8—3561no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478C24—21no—
479C24—1781no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C22×C4C23×D8911yescharacteristic
520Q16—3564no—
521SD16—3564no—
522SD16—3564no—
523D8—3564no—
524C2×C8—892no—
525C2×C8—892no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—3562no—
554C22⋊C4—3562no—
555C22⋊C4—3562no—
556C22⋊C4—3562no—
557C22⋊C4—7121no—
558C22⋊C4—7121no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—81no—
566C42—7121no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—3561no—
578C23—3561no—
579C23—3561no—
580C23—3561no—
581C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
582Q8—44no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—3561no—
588Q8—3561no—
589Q8—3561no—
590Q8—3561no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—3561no—
596D4—3561no—
597D4—3561no—
598D4—3561no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4#1566803212yes—
635C2×C4#41×D8911yescharacteristic
636C2×C4#41×D8911yescharacteristic
637C2×C4#1566805711yescharacteristic
638C2×C4#1566805711yescharacteristic
639C2×C4#1566805811yescharacteristic
640C2×C4#1566805811yescharacteristic
641C8—3561no—
642C8—3561no—
643C8—1782no—
644C8—1782no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—7121no—
653C22—7121no—
654C22—7121no—
655C22—7121no—
656C22—7121no—
657C22—7121no—
658C22—7121no—
659C22#1915215711yescharacteristic
660C22#1915226711yescharacteristic
661C22#1915226711yescharacteristic
662C22C2×#1566803211yescharacteristic
663C22#1915239611yescharacteristic
664C22#1915240111yescharacteristic
665C22#1915241311yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—7121no—
676C4—7121no—
677C4—7121no—
678C4#1915218211yescharacteristic
679C4#1915218211yescharacteristic
680C4#1915231011yescharacteristic
681C4#1915234011yescharacteristic
682C2—161no—
683C2—14241no—
684C2#2602727611yescharacteristic
685C2#2603104011yescharacteristic
686C2#2603114911yescharacteristic
687C2#2603323611yescharacteristic
688C2#2603326011yescharacteristic
689C2#2603332711yescharacteristic
690C2#2603333611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2592C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083559C22
hypercenter#2592D89
hypocenterC89#32672
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025740C2semidirect
2. #26021569C2semidirect
3. #26021567C2semidirect
4. #26021346C2semidirect
5. #26021345C2semidirect
8. #26021189C2semidirect
10. #26021112C2semidirect
11. #26020893C2semidirect
12. #26020890C2semidirect
13. #26020872C2semidirect
14. #26020869C2semidirect
15. C89×#2592C2semidirect
347. #2592D89semidirect
361. C89#32672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260257402
#260215692
#260215672
#260213462
#260213452
#260213292
#260213282
#260211892
#260211172
#260211122
#260208932
#260208902
#260208722
#260208692
C89×#25922
#3267289