Finite Group Databasebeta

← #36701002

Subgroups — #36701002

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025737C211yesmaximal, characteristic
2#26025467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021568C211yesmaximal, characteristic
5#26021354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021348C211yesmaximal, characteristic
7#26021348C211yesmaximal, characteristic
8#26021334C211yesmaximal, characteristic
9#26021186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021107C211yesmaximal, characteristic
12#26020892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020886C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020884C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1925C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic356C2211yescharacteristic
17C22×Dic356C2211yescharacteristic
18C22×#13083562C2211yescharacteristic
19C22×#13083562C2211yescharacteristic
20C2×#15668012C2211yescharacteristic
21C2×#15667999C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
32#19151538—21no—
33#19151538—21no—
34#19151526—21no—
35#19151510—21no—
36#19151504—21no—
37#19151504C2211yescharacteristic
38#19151503C2211yescharacteristic
39#19151503C2211yescharacteristic
40#19151503C2211yescharacteristic
41#19151503C2211yescharacteristic
42#19151503C2211yescharacteristic
43#19151501C2211yescharacteristic
44#19151491—21no—
45#19151486—21no—
46#19151464—21no—
47C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#107×C89C2211yescharacteristic
53C2×#102×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55#390×C89C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178D411yescharacteristic
60C22×Dic178C2311yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C2×Dic356—22no—
64C2×Dic356—41no—
65C2×Dic356—41no—
66C2×Dic356—41no—
67C2×Dic356—41no—
68C2×Dic356—41no—
69C2×#13083562—22no—
70C2×#13083562—41no—
71C2×#13083562—41no—
72C2×#13083562—41no—
73C2×#13083562—41no—
74C2×#13083562—41no—
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77#15668012—41no—
78#15668012—41no—
79#15667999—41no—
80#15667999—41no—
81C4×Dic178—41no—
82C4×Dic178—41no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×#13083553D411yescharacteristic
88C2×#13083553D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96#15667943—41no—
97#15667941—41no—
98#15667937—22no—
99#15667937—41no—
100#15667935—22no—
101#15667935—22no—
102#15667935—41no—
103#15667935—41no—
104C8×Dic89—41no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118C22×D4×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C89—21no—
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C42×C89—21no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89—41no—
129#102×C89—22no—
130#102×C89—41no—
131#95×C89—21no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178—22no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—41no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
161Dic356—44no—
162Dic356—44no—
163#13083562—44no—
164#13083562—44no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494#4112yes—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89—42no—
175C4⋊Dic89—42no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178C22⋊Dic89—42no—
179C22⋊Dic89—42no—
180C22⋊Dic89—42no—
181C22⋊Dic89—81no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—81no—
187C24×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2411yescharacteristic
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89#4112yes—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—42no—
213C22⋊C4×C89—81no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—42no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89C22×D411yescharacteristic
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89#13512yes—
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89#13712yes—
274Dic178—44no—
275Dic178—41no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282Dic178—41no—
283Dic178—41no—
284Dic178—41no—
285Dic178—41no—
286Dic178—41no—
287C8×C89—22no—
288C8×C89—41no—
289#10623494—22no—
290#10623494—41no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89#53411yescharacteristic
299C22×C89#55011yescharacteristic
300C22×C89#55011yescharacteristic
301C22×C89C2×#13511yescharacteristic
302C22×C89C2×#13711yescharacteristic
303C22×C89#57711yescharacteristic
304C22×C89#57811yescharacteristic
305C4×C89—22no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89—81no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89#53811yescharacteristic
311C4×C89#53811yescharacteristic
312C4×C89#55511yescharacteristic
313C4×C89H(3,𝔽4)11yescharacteristic
314Dic89—22no—
315Dic89—41no—
316Dic89—41no—
317Dic89—41no—
318Dic89—81no—
319Dic89—81no—
320Dic89—81no—
321Dic89—81no—
322#32673—891nomaximal, Sylow
323C2×C89—161no—
324C2×C89#273311yescharacteristic
325C2×C89#319011yescharacteristic
326C2×C89#320111yescharacteristic
327C2×C89#339311yescharacteristic
328C2×C89#339411yescharacteristic
329C2×C89#339811yescharacteristic
330C2×C89#340011yescharacteristic
331#2592—891no—
332#2568—891no—
333#2056—891no—
334#2055—891no—
335#2016—891no—
336#2015—891no—
337#2015—891no—
338#2013—891no—
339#1984—891no—
340#1969—891no—
341#1968—891no—
342#1928—891no—
343#1927—891no—
344#1927—891no—
345#1925D8911yescharacteristic
346C89#3267311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q16—891no—
348C22×Q16—891no—
349C22×SD16—891no—
350C22×SD16—891no—
351C2×C4⋊Q8—891no—
352C2×#124—891no—
353C2×C4×Q8—891no—
354C2×#107C2×D8911yescharacteristic
355C2×#106—891no—
356C2×C4⋊C8—891no—
357C2×#103—891no—
358C2×#103—891no—
359C2×#103—891no—
360C2×#103—891no—
361C2×#103—891no—
362C2×#103—891no—
363C2×#102C2×D8911yescharacteristic
364C2×#102C2×D8911yescharacteristic
365C2×C4×C8—891no—
366#400—1781no—
367#400—1781no—
368#397—1781no—
369#393—1781no—
370#391—891no—
371#391—891no—
372#391—891no—
373#391—891no—
374#391—891no—
375#391—891no—
376#391—1781no—
377#390—891no—
378#390C2×D8911yescharacteristic
379#388—1781no—
380#388—1781no—
381#382—1781no—
382C4×C4⋊C4—891no—
383C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
384#340—891no—
385#340C2×D8911yescharacteristic
386#336—891no—
387#336—891no—
388#336—891no—
389#336C2×D8911yescharacteristic
390C22×Q8—891no—
391C22×Q8—891no—
392C22×Q8—891no—
393C22×Q8—891no—
394C22×D4C22×D8911yescharacteristic
395C2×Q16—3561no—
396C2×Q16—3561no—
397C2×Q16—3561no—
398C2×Q16—3561no—
399C2×Q16—3561no—
400C2×Q16—1782no—
401C2×SD16—3561no—
402C2×SD16—3561no—
403C2×SD16—3561no—
404C2×SD16—3561no—
405C2×SD16—3561no—
406C2×SD16—1782no—
407C22×C8—891no—
408C22×C8—891no—
409C22×C8C22×D8911yescharacteristic
410C22×C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊Q8—3561no—
412C4⋊Q8—3561no—
413#124—3561no—
414#124—3561no—
415C4×Q8—3561no—
416C4×Q8—3561no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—891no—
434C2×C42—891no—
435C2×C42—1781no—
436C2×C42C22×D8911yescharacteristic
437#107—41no—
438#106—3561no—
439C4⋊C8—3561no—
440#103—3561no—
441#103—3561no—
442#103—3561no—
443#103—1782no—
444#103—1782no—
445#103—1782no—
446#102—22no—
447#102—41no—
448C4×C8—3561no—
449#95—21no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95—1781no—
460#95—1781no—
461#95—1781no—
462#95—1781no—
463C24—21no—
464C2×Q8—3561no—
465C2×Q8—1782no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1782no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—891no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4D4×D8911yescharacteristic
503C22×C4D4×D8911yescharacteristic
504C22×C4C23×D8911yescharacteristic
505Q16—3564no—
506Q16—3564no—
507SD16—3564no—
508SD16—3564no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—892no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8#1308357412yes—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—3562no—
528C4⋊C4—3562no—
529C4⋊C4—3561no—
530C4⋊C4—3561no—
531C4⋊C4—3561no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—3562no—
537C22⋊C4—3562no—
538C22⋊C4—3562no—
539C22⋊C4—7121no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—42no—
543C42—1781no—
544C42—1781no—
545C42—1781no—
546C42—1781no—
547C42—7121no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23C2×D4×D8911yescharacteristic
556Q8—3564no—
557Q8—3561no—
558Q8—3561no—
559Q8—3561no—
560Q8—3561no—
561Q8—3561no—
562Q8—3561no—
563Q8—3561no—
564Q8—3561no—
565Q8—3561no—
566Q8—3561no—
567Q8—3561no—
568Q8—3561no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—892no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4#1566803112yes—
612C2×C4#41×D8911yescharacteristic
613C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
614C2×C4#1566805711yescharacteristic
615C2×C4#1566805811yescharacteristic
616C2×C4#1566805811yescharacteristic
617C2×C4#1566805811yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—3561no—
621C8—1782no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22#1915215911yescharacteristic
630C22#1915226611yescharacteristic
631C22#1915226911yescharacteristic
632C22C2×#1566803111yescharacteristic
633C22#137×D8911yescharacteristic
634C22#1915240811yescharacteristic
635C22#1915241211yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—3561no—
642C4—3561no—
643C4—3561no—
644C4—1782no—
645C4—7121no—
646C4—7121no—
647C4—7121no—
648C4—7121no—
649C4#1915218111yescharacteristic
650C4#1915218711yescharacteristic
651C4#1915231111yescharacteristic
652C4#1915234011yescharacteristic
653C2—161no—
654C2#2602727911yescharacteristic
655C2#2603103211yescharacteristic
656C2#2603113211yescharacteristic
657C2#2603323811yescharacteristic
658C2#2603325211yescharacteristic
659C2#2603328611yescharacteristic
660C2#2603330611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1925C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#1925D89
hypocenterC89#32673
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26025467C2semidirect
3. #26021576C2semidirect
5. #26021354C2semidirect
9. #26021186C2semidirect
10. #26021111C2semidirect
12. #26020892C2semidirect
13. #26020886C2semidirect
14. #26020884C2semidirect
346. C89#32673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260257372
#260254672
#260215762
#260215682
#260213542
#260213482
#260213342
#260211862
#260211112
#260211072
#260208922
#260208862
#260208842
C89×#19252
#3267389