Finite Group Databasebeta

← #36701008

Subgroups — #36701008

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025739C211yesmaximal, characteristic
2#26025468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021566C211yesmaximal, characteristic
5#26021343C211yesmaximal, characteristic
6#26021343C211yesmaximal, characteristic
7#26021335C211yesmaximal, characteristic
8#26021186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021103C211yesmaximal, characteristic
11#26020895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020883C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020873C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18C2×#15668001C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20C2×#15667946C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
30#19151536—21no—
31#19151536—21no—
32#19151527—21no—
33#19151511—21no—
34#19151505C2211yescharacteristic
35#19151505C2211yescharacteristic
36#19151505C2211yescharacteristic
37#19151505C2211yescharacteristic
38#19151505C2211yescharacteristic
39#19151503—21no—
40#19151500C2211yescharacteristic
41#19151499C2211yescharacteristic
42#19151490—21no—
43#19151487—21no—
44#19151463—21no—
45C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57#391×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178D411yescharacteristic
60C22×D356C2311yescharacteristic
61C2×#13083561—22no—
62C2×#13083561—41no—
63C2×#13083561—41no—
64C2×#13083561—41no—
65C2×#13083561—41no—
66C2×#13083561—41no—
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15668001—41no—
70#15668001—41no—
71C4×Dic178—41no—
72C4×Dic178—41no—
73C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×#13083553D411yescharacteristic
78C2×#13083553D411yescharacteristic
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89#15667946—41no—
90#15667943—41no—
91#15667941—41no—
92#15667936—22no—
93#15667936—22no—
94#15667936—41no—
95#15667936—41no—
96#15667934—22no—
97#15667934—41no—
98C8×Dic89—41no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
113C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
114C2×Q16×C89—22no—
115C2×Q16×C89—41no—
116C2×Q16×C89—41no—
117C2×Q16×C89—41no—
118C2×Q16×C89—41no—
119C2×Q16×C89—41no—
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89—41no—
123C4⋊Q8×C89—41no—
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C4⋊C4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#103×C89—22no—
129#103×C89—41no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89—21no—
133C2×Dic178—22no—
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—41no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149#13083561—44no—
150#13083561—44no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494#4112yes—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—41no—
164#13083553—41no—
165#13083553—41no—
166#13083551—42no—
167#13083551—42no—
168#13083551—42no—
169#13083551—42no—
170#13083551—81no—
171#13083551—81no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—42no—
177C4×Dic89—81no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2411yescharacteristic
203Q16×C89—44no—
204Q16×C89—44no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89#4112yes—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—42no—
214C4⋊C4×C89—42no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—21no—
217C23×C89C22×D411yescharacteristic
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—41no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89#13512yes—
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89#13712yes—
282D356—41no—
283D356—41no—
284D356—41no—
285D356—41no—
286Dic178—44no—
287C8×C89—22no—
288C8×C89—41no—
289#10623494—22no—
290#10623494—41no—
291C22×C89#53411yescharacteristic
292C22×C89#55011yescharacteristic
293C22×C89#55011yescharacteristic
294C22×C89C2×#13511yescharacteristic
295C22×C89C2×#13711yescharacteristic
296C22×C89#57711yescharacteristic
297C22×C89#57811yescharacteristic
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C4×C89—22no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89—81no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89—81no—
311C4×C89#53811yescharacteristic
312C4×C89#53811yescharacteristic
313C4×C89#55511yescharacteristic
314C4×C89H(3,𝔽4)11yescharacteristic
315Dic89—22no—
316Dic89—41no—
317Dic89—41no—
318Dic89—41no—
319Dic89—81no—
320Dic89—81no—
321Dic89—81no—
322#32673—891nomaximal, Sylow
323C2×C89#273311yescharacteristic
324C2×C89#319011yescharacteristic
325C2×C89#320111yescharacteristic
326C2×C89#339311yescharacteristic
327C2×C89#339411yescharacteristic
328C2×C89#339811yescharacteristic
329C2×C89#340011yescharacteristic
330D89—161no—
331#2592—891no—
332#2568—891no—
333#2056—891no—
334#2055—891no—
335#2016D8911yescharacteristic, complemented
336#2015—891no—
337#2015—891no—
338#2013—891no—
339#1984—891no—
340#1969—891no—
341#1968—891no—
342#1928—891no—
343#1927—891no—
344#1927—891no—
345#1925—891no—
346C89#3267311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
348C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
349C22×SD16—891no—
350C22×SD16—891no—
351C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
352C2×#124—891no—
353C2×C4×Q8—891no—
354C2×#107—891no—
355C2×#106—891no—
356C2×C4⋊C8—891no—
357C2×#103—891no—
358C2×#103—891no—
359C2×#103—891no—
360C2×#103—891no—
361C2×#103C2×D8911yescharacteristic
362C2×#103C2×D8911yescharacteristic
363C2×#102—891no—
364C2×#102—891no—
365C2×C4×C8—891no—
366#400—1781no—
367#400—1781no—
368#397—1781no—
369#393—1781no—
370#391—891no—
371#391—891no—
372#391—891no—
373#391—891no—
374#391—891no—
375#391—1781no—
376#391C2×D8911yescharacteristic
377#390—891no—
378#390—891no—
379#388—1781no—
380#388—1781no—
381#382—1781no—
382C4×C4⋊C4—891no—
383C4×C4⋊C4—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#336—891no—
387#336—891no—
388#336—891no—
389#336C2×D8911yescharacteristic
390C22×Q8—891no—
391C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
393C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
394C22×D4—891no—
395C2×Q16—22no—
396C2×Q16—41no—
397C2×Q16—41no—
398C2×Q16—41no—
399C2×Q16—41no—
400C2×Q16—41no—
401C2×SD16—3561no—
402C2×SD16—3561no—
403C2×SD16—3561no—
404C2×SD16—3561no—
405C2×SD16—3561no—
406C2×SD16—1782no—
407C22×C8—891no—
408C22×C8—891no—
409C22×C8C22×D8911yescharacteristic
410C22×C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊Q8—41no—
412C4⋊Q8—41no—
413#124—3561no—
414#124—3561no—
415C4×Q8—3561no—
416C4×Q8—3561no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C42—891no—
433C2×C42—891no—
434C2×C42—1781no—
435C2×C42—1781no—
436C2×C42C22×D8911yescharacteristic
437#107—3561no—
438#106—3561no—
439C4⋊C8—3561no—
440#103—22no—
441#103—41no—
442#103—3561no—
443#103—3561no—
444#103—1782no—
445#103—1782no—
446#102—3561no—
447#102—1782no—
448C4×C8—3561no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95—1781no—
460#95—1781no—
461#95—1781no—
462#95—1781no—
463C24—1781no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—3561no—
483C2×Q8—1782no—
484C2×Q8—1782no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—891no—
498C22×C4—891no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4D4×D8911yescharacteristic
503C22×C4D4×D8911yescharacteristic
504C22×C4C23×D8911yescharacteristic
505Q16—44no—
506Q16—44no—
507SD16—3564no—
508SD16—3564no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—892no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8#1308357312yes—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—3561no—
526C4⋊C4—3561no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C22⋊C4—3562no—
535C22⋊C4—3562no—
536C22⋊C4—3562no—
537C22⋊C4—3562no—
538C22⋊C4—7121no—
539C22⋊C4—7121no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—3562no—
543C42—1781no—
544C42—1781no—
545C42—1781no—
546C42—1781no—
547C42—7121no—
548C23—3561no—
549C23—3561no—
550C23—3561no—
551C23—3561no—
552C23—3561no—
553C23—3561no—
554C23—3561no—
555C23C2×D4×D8911yescharacteristic
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—3564no—
569D4—3561no—
570D4—3561no—
571D4—3561no—
572D4—3561no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—892no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4#1566803512yes—
612C2×C4#41×D8911yescharacteristic
613C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
614C2×C4#1566805711yescharacteristic
615C2×C4#1566805711yescharacteristic
616C2×C4#1566805711yescharacteristic
617C2×C4#1566805711yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—3561no—
621C8—1782no—
622C22—7121no—
623C22—7121no—
624C22—7121no—
625C22—7121no—
626C22—7121no—
627C22—7121no—
628C22—7121no—
629C22#1915215811yescharacteristic
630C22#1915226611yescharacteristic
631C22#1915226811yescharacteristic
632C22C2×#1566803511yescharacteristic
633C22#137×D8911yescharacteristic
634C22#1915240711yescharacteristic
635C22#1915241111yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—3561no—
643C4—3561no—
644C4—3561no—
645C4—1782no—
646C4—7121no—
647C4—7121no—
648C4—7121no—
649C4#1915218011yescharacteristic
650C4#1915218311yescharacteristic
651C4#1915231211yescharacteristic
652C4#1915234111yescharacteristic
653C2—14241no—
654C2#2602728011yescharacteristic
655C2#2603103611yescharacteristic
656C2#2603113811yescharacteristic
657C2#2603324211yescharacteristic
658C2#2603324711yescharacteristic
659C2#2603327811yescharacteristic
660C2#2603330211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2016C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2016D89
hypocenterC89#32673
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26025468C2semidirect
3. #26021572C2semidirect
8. #26021186C2semidirect
9. #26021114C2semidirect
11. #26020895C2semidirect
12. #26020889C2semidirect
13. #26020883C2semidirect
15. C89×#2016C2semidirect
335. #2016D89semidirect
346. C89#32673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260257392
#260254682
#260215722
#260215662
#260213432
#260213352
#260211862
#260211142
#260211032
#260208952
#260208892
#260208832
#260208732
C89×#20162
#3267389