Finite Group Databasebeta

← #36701021

Subgroups — #36701021

Order 22784.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021325C211yesmaximal, characteristic
9#26021186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020879C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020877C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020871C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18C22×D712C2211yescharacteristic
19C22×D712C2211yescharacteristic
20C2×#15668009C2211yescharacteristic
21C2×#15668001C2211yescharacteristic
22C2×#15668000—21no—
23C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151527—21no—
34#19151516—21no—
35#19151516—21no—
36#19151511—21no—
37#19151505C2211yescharacteristic
38#19151500—21no—
39#19151500C2211yescharacteristic
40#19151499C2211yescharacteristic
41#19151499C2211yescharacteristic
42#19151499C2211yescharacteristic
43#19151499C2211yescharacteristic
44#19151499C2211yescharacteristic
45#19151490—21no—
46#19151487—21no—
47C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#107×C89C2211yescharacteristic
53C2×#103×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55#391×C89C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178D411yescharacteristic
60C22×D356—21no—
61C22×D356—21no—
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×D356C2311yescharacteristic
65C2×#13083561—22no—
66C2×#13083561—41no—
67C2×#13083561—41no—
68C2×#13083561—41no—
69C2×#13083561—41no—
70C2×#13083561—41no—
71C2×D712—22no—
72C2×D712—41no—
73C2×D712—41no—
74C2×D712—41no—
75C2×D712—41no—
76C2×D712—41no—
77C22×#10623494C2311yescharacteristic
78C22×#10623494C2311yescharacteristic
79#15668009—41no—
80#15668009—41no—
81#15668001—41no—
82#15668001—41no—
83#15668000—44no—
84C4×Dic178—41no—
85C4×Dic178—41no—
86C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×#13083553D411yescharacteristic
89C2×#13083553D411yescharacteristic
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×#13083551—21no—
101C2×#13083551—21no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×C4×Dic89—21no—
105C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
107#15667943—41no—
108#15667941—41no—
109#15667934—22no—
110#15667934—41no—
111#15667932—22no—
112#15667932—22no—
113#15667932—41no—
114#15667932—41no—
115C8×Dic89—41no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#107×C89—41no—
128#103×C89—22no—
129#103×C89—41no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133C23×D89—21no—
134C23×D89—21no—
135C23×D89—21no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—41no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—42no—
158C2×D356—42no—
159C2×D356—42no—
160C2×D356—42no—
161C2×D356—81no—
162C2×D356—81no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
168#13083561—44no—
169#13083561—44no—
170D712—44no—
171D712—44no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494#4112yes—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—41no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083551—42no—
184#13083551—42no—
185#13083551—42no—
186#13083551—42no—
187#13083551—42no—
188#13083551—42no—
189#13083551—42no—
190#13083551—42no—
191#13083551—81no—
192#13083551—81no—
193#13083551—81no—
194#13083551—81no—
195#13083551—81no—
196#13083551—81no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—81no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2411yescharacteristic
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89#4112yes—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C42×C89—21no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89—42no—
230C23×C89C22×D411yescharacteristic
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89—41no—
251C22×D89—41no—
252Q8×C89—41no—
253Q8×C89—41no—
254Q8×C89—41no—
255Q8×C89—41no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89#13512yes—
274C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
295D356—41no—
296D356—41no—
297D356—41no—
298D356—41no—
299D356—41no—
300D356—41no—
301D356—41no—
302D356—41no—
303D356—41no—
304D356—41no—
305D356—41no—
306D356—41no—
307D356—84no—
308D356—84no—
309Dic178—44no—
310C8×C89—22no—
311C8×C89—41no—
312#10623494—22no—
313#10623494—41no—
314C22×C89#53411yescharacteristic
315C22×C89#55011yescharacteristic
316C22×C89#55011yescharacteristic
317C22×C89C2×#13511yescharacteristic
318C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C22×C89#57611yescharacteristic
320C22×C89#57711yescharacteristic
321C2×D89—81no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—81no—
324C2×D89—81no—
325C2×D89—81no—
326C2×D89—81no—
327C2×D89—81no—
328C2×D89—81no—
329C2×D89—81no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—81no—
332C2×D89—81no—
333C2×D89—81no—
334C2×D89—81no—
335C2×D89—81no—
336C2×D89—81no—
337C2×D89—81no—
338C2×D89—81no—
339C2×D89—81no—
340C2×D89—81no—
341C2×D89—81no—
342C4×C89—22no—
343C4×C89—41no—
344C4×C89—81no—
345C4×C89—81no—
346C4×C89—81no—
347C4×C89—81no—
348C4×C89#53811yescharacteristic
349C4×C89#53811yescharacteristic
350C4×C89#55511yescharacteristic
351C4×C89H(3,𝔽4)11yescharacteristic
352Dic89—22no—
353Dic89—41no—
354Dic89—41no—
355Dic89—41no—
356Dic89—81no—
357#32674—891nomaximal, Sylow
358C2×C89#273311yescharacteristic
359C2×C89#318811yescharacteristic
360C2×C89#319811yescharacteristic
361C2×C89#339411yescharacteristic
362C2×C89#339611yescharacteristic
363C2×C89#339711yescharacteristic
364C2×C89#339911yescharacteristic
365D89—161no—
366D89—161no—
367D89—161no—
368#2592—891no—
369#2548—891no—
370#2055—891no—
371#2054—891no—
372#2014—891no—
373#2012—891no—
374#2012—891no—
375#2011—891no—
376#1984—891no—
377#1970—891no—
378#1968—891no—
379#1928D8911yescharacteristic, complemented
380#1926—891no—
381#1926—891no—
382#1925—891no—
383C89#3267411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C22×SD16—891no—
385C22×SD16—891no—
386C22×D8—891no—
387C22×D8—891no—
388C2×#127—891no—
389C2×#124—891no—
390C2×#124—1781no—
391C2×C4×Q8—891no—
392C2×#107C2×D8911yescharacteristic
393C2×#106—891no—
394C2×C4⋊C8—891no—
395C2×#103C2×D8911yescharacteristic
396C2×#103C2×D8911yescharacteristic
397C2×#102—891no—
398C2×#102—891no—
399C2×#102—891no—
400C2×#102—891no—
401C2×#102—891no—
402C2×#102—891no—
403C2×C4×C8—891no—
404#397—1781no—
405#394—1781no—
406#394—1781no—
407#393—1781no—
408#391—891no—
409#391C2×D8911yescharacteristic
410#390—891no—
411#390—891no—
412#390—891no—
413#390—891no—
414#390—891no—
415#390—891no—
416#390—1781no—
417#388—1781no—
418#388—1781no—
419C4×C4⋊C4—891no—
420C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
421#340—891no—
422#340C2×D8911yescharacteristic
423#336—891no—
424#336—891no—
425#336—891no—
426#336C2×D8911yescharacteristic
427C22×Q8—891no—
428C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
429C22×D4—891no—
430C22×D4—891no—
431C22×D4—891no—
432C22×D4—1781no—
433C22×D4—1781no—
434C2×SD16—3561no—
435C2×SD16—3561no—
436C2×SD16—3561no—
437C2×SD16—3561no—
438C2×SD16—3561no—
439C2×SD16—1782no—
440C2×D8—3561no—
441C2×D8—3561no—
442C2×D8—3561no—
443C2×D8—3561no—
444C2×D8—3561no—
445C2×D8—1782no—
446C22×C8—891no—
447C22×C8—891no—
448C22×C8C22×D8911yescharacteristic
449C22×C8C22×D8911yescharacteristic
450#127—3561no—
451#127—3561no—
452#124—3564no—
453#124—3561no—
454#124—3561no—
455C4×Q8—3561no—
456C4×Q8—3561no—
457C2×C4⋊C4—891no—
458C2×C4⋊C4—891no—
459C2×C4⋊C4—891no—
460C2×C4⋊C4—891no—
461C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—1781no—
465C2×C22⋊C4—1781no—
466C2×C22⋊C4—1781no—
467C2×C22⋊C4—1781no—
468C2×C22⋊C4—1781no—
469C2×C22⋊C4—1781no—
470C2×C22⋊C4—1781no—
471C2×C22⋊C4—1781no—
472C2×C22⋊C4—1781no—
473C2×C22⋊C4—1781no—
474C2×C22⋊C4—1781no—
475C2×C22⋊C4—1781no—
476C2×C22⋊C4—1781no—
477C2×C22⋊C4—1781no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—891no—
480C2×C42—891no—
481C2×C42—1781no—
482C2×C42C22×D8911yescharacteristic
483#107—41no—
484#106—3561no—
485C4⋊C8—3561no—
486#103—22no—
487#103—41no—
488#102—3561no—
489#102—3561no—
490#102—3561no—
491#102—1782no—
492#102—1782no—
493#102—1782no—
494C4×C8—3561no—
495#95—21no—
496#95—21no—
497#95—21no—
498#95—1781no—
499#95—1781no—
500#95—1781no—
501C24—1781no—
502C24—1781no—
503C24—1781no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—3561no—
511C2×Q8—1782no—
512C2×Q8—1782no—
513C2×D4—3562no—
514C2×D4—3562no—
515C2×D4—3562no—
516C2×D4—3562no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—1781no—
522C2×D4—1781no—
523C2×D4—1781no—
524C2×D4—1781no—
525C2×D4—1781no—
526C2×D4—1781no—
527C2×D4—1781no—
528C2×D4—1781no—
529C2×D4—1781no—
530C2×D4—1781no—
531C2×D4—1781no—
532C2×D4—1781no—
533C2×D4—1781no—
534C2×D4—1781no—
535C2×D4—7121no—
536C2×D4—7121no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—891no—
542C22×C4—891no—
543C22×C4—891no—
544C22×C4—891no—
545C22×C4—1781no—
546C22×C4D4×D8911yescharacteristic
547C22×C4D4×D8911yescharacteristic
548C22×C4C23×D8911yescharacteristic
549SD16—3564no—
550SD16—3564no—
551D8—3564no—
552D8—3564no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—892no—
559C2×C8—1781no—
560C2×C8—1781no—
561C2×C8—1781no—
562C2×C8—1781no—
563C2×C8—1781no—
564C2×C8#1308357412yes—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—3561no—
572C4⋊C4—3561no—
573C4⋊C4—3561no—
574C4⋊C4—1781no—
575C4⋊C4—1781no—
576C22⋊C4—3562no—
577C22⋊C4—3562no—
578C22⋊C4—3562no—
579C22⋊C4—3562no—
580C22⋊C4—3562no—
581C22⋊C4—3562no—
582C22⋊C4—3562no—
583C22⋊C4—3562no—
584C22⋊C4—7121no—
585C22⋊C4—7121no—
586C22⋊C4—7121no—
587C22⋊C4—7121no—
588C22⋊C4—7121no—
589C22⋊C4—7121no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—42no—
593C42—1781no—
594C42—1781no—
595C42—1781no—
596C42—1781no—
597C42—7121no—
598C23—3561no—
599C23—3561no—
600C23—3561no—
601C23—3561no—
602C23—3561no—
603C23—3561no—
604C23—3561no—
605C23—3561no—
606C23—3561no—
607C23—3561no—
608C23—3561no—
609C23—3561no—
610C23—3561no—
611C23—3561no—
612C23—3561no—
613C23—3561no—
614C23—3561no—
615C23—3561no—
616C23—3561no—
617C23—3561no—
618C23—3561no—
619C23C2×D4×D8911yescharacteristic
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—3564no—
625D4—3561no—
626D4—3561no—
627D4—3561no—
628D4—3561no—
629D4—3561no—
630D4—3561no—
631D4—3561no—
632D4—3561no—
633D4—3561no—
634D4—3561no—
635D4—3561no—
636D4—3561no—
637D4—7124no—
638D4—7124no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—892no—
657C2×C4—3561no—
658C2×C4—3561no—
659C2×C4—3561no—
660C2×C4—1781no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4—1781no—
663C2×C4—1781no—
664C2×C4—1781no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—1781no—
668C2×C4—1781no—
669C2×C4—1781no—
670C2×C4—1781no—
671C2×C4#1566803512yes—
672C2×C4#41×D8911yescharacteristic
673C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
674C2×C4#1566805711yescharacteristic
675C2×C4#1566805811yescharacteristic
676C2×C4#1566805811yescharacteristic
677C2×C4#1566805811yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—3561no—
681C8—1782no—
682C22—7121no—
683C22—7121no—
684C22—7121no—
685C22—7121no—
686C22—7121no—
687C22—7121no—
688C22—7121no—
689C22—7121no—
690C22—7121no—
691C22—7121no—
692C22—7121no—
693C22—7121no—
694C22—7121no—
695C22—7121no—
696C22—7121no—
697C22—7121no—
698C22—7121no—
699C22—7121no—
700C22—7121no—
701C22—7121no—
702C22—7121no—
703C22#1915215911yescharacteristic
704C22#1915226611yescharacteristic
705C22#1915226911yescharacteristic
706C22C2×#1566803511yescharacteristic
707C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
708C22#1915240011yescharacteristic
709C22#1915240711yescharacteristic
710C4—22no—
711C4—41no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—3561no—
717C4—3561no—
718C4—3561no—
719C4—1782no—
720C4—7121no—
721C4#1915218111yescharacteristic
722C4#1915218711yescharacteristic
723C4#1915231111yescharacteristic
724C4#1915234011yescharacteristic
725C2—14241no—
726C2—14241no—
727C2—14241no—
728C2#2602727911yescharacteristic
729C2#2603102211yescharacteristic
730C2#2603111011yescharacteristic
731C2#2603324711yescharacteristic
732C2#2603326211yescharacteristic
733C2#2603327311yescharacteristic
734C2#2603328911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1928C2
socleC23×C89C22×D4
prime radical#26021325C2
hypercenter#1928D89
hypocenterC89#32674
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025739C2semidirect
2. #26025254C2semidirect
3. #26021566C2semidirect
4. #26021564C2semidirect
5. #26021339C2semidirect
6. #26021330C2semidirect
7. #26021330C2semidirect
9. #26021186C2semidirect
10. #26021116C2semidirect
11. #26021103C2semidirect
12. #26020879C2semidirect
13. #26020877C2semidirect
14. #26020871C2semidirect
15. C89×#1928C2semidirect
379. #1928D89semidirect
383. C89#32674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260257392
#260252542
#260215662
#260215642
#260213392
#260213302
#260213252
#260211862
#260211162
#260211032
#260208792
#260208772
#260208712
C89×#19282
#3267489