Finite Group Databasebeta

← #36701043

Subgroups — #36701043

Order 22784.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021569C211yesmaximal, characteristic
4#26021351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021346C211yesmaximal, characteristic
6#26021346C211yesmaximal, characteristic
7#26021334C211yesmaximal, characteristic
8#26021193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021132C211yesmaximal, characteristic
10#26021122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020886C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020876C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2592C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C22×#13083564C2211yescharacteristic
18C22×#13083562C2211yescharacteristic
19C22×#13083562C2211yescharacteristic
20C2×#15668012C2211yescharacteristic
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×#15667933C2211yescharacteristic
32C2×#15667923C2211yescharacteristic
33#19151537—21no—
34#19151537—21no—
35#19151505—21no—
36#19151504C2211yescharacteristic
37#19151504C2211yescharacteristic
38#19151504C2211yescharacteristic
39#19151504C2211yescharacteristic
40#19151463—21no—
41C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151353C2211yescharacteristic
45#19151353C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48C2×#124×C89C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
50#397×C89—21no—
51#393×C89—21no—
52#391×C89C2211yescharacteristic
53#391×C89C2211yescharacteristic
54#390×C89C2211yescharacteristic
55#390×C89C2211yescharacteristic
56#388×C89—21no—
57#388×C89—21no—
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×Dic178C2311yescharacteristic
61C2×#13083564—22no—
62C2×#13083564—41no—
63C2×#13083564—41no—
64C2×#13083564—41no—
65C2×#13083564—41no—
66C2×#13083564—41no—
67C2×#13083562—22no—
68C2×#13083562—41no—
69C2×#13083562—41no—
70C2×#13083562—41no—
71C2×#13083562—41no—
72C2×#13083562—41no—
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77#15668012—41no—
78#15668012—41no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic89—21no—
84#15667945—41no—
85#15667943—41no—
86C4⋊#10623494—41no—
87#15667936—22no—
88#15667936—41no—
89#15667935—22no—
90#15667935—22no—
91#15667935—41no—
92#15667935—41no—
93#15667933—22no—
94#15667933—41no—
95#15667923—41no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105C22×Q8×C89D411yescharacteristic
106C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
107C22×D4×C89C2311yescharacteristic
108#124×C89—41no—
109#124×C89—41no—
110C4×Q8×C89—41no—
111C4×Q8×C89—41no—
112C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C89—21no—
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C42×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#95×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148#13083564—44no—
149#13083564—44no—
150#13083562—44no—
151#13083562—44no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494#4112yes—
163C2×#10623494#4112yes—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—42no—
169C4⋊Dic89—42no—
170C4×Dic89—42no—
171C24×C89—21no—
172C2×Q8×C89—22no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—41no—
180C2×Q8×C89—41no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—42no—
205C22⋊C4×C89—42no—
206C22⋊C4×C89—42no—
207C22⋊C4×C89—42no—
208C22⋊C4×C89—81no—
209C22⋊C4×C89—81no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—81no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89C22×D411yescharacteristic
225Q8×C89—44no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89#13712yes—
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282Dic178—41no—
283Dic178—41no—
284Dic178—41no—
285Dic178—41no—
286Dic178—41no—
287#10623494—22no—
288#10623494—22no—
289#10623494—41no—
290#10623494—41no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89#53411yescharacteristic
299C22×C89#55011yescharacteristic
300C22×C89#55011yescharacteristic
301C22×C89C2×#13711yescharacteristic
302C22×C89#57511yescharacteristic
303C22×C89#57711yescharacteristic
304C22×C89#57811yescharacteristic
305C4×C89—22no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—81no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89#53811yescharacteristic
315C4×C89#53811yescharacteristic
316C4×C89#55511yescharacteristic
317C4×C89H(3,𝔽4)11yescharacteristic
318Dic89—81no—
319Dic89—81no—
320Dic89—81no—
321Dic89—81no—
322#32676—891nomaximal, Sylow
323C2×C89—161no—
324C2×C89#273311yescharacteristic
325C2×C89#319611yescharacteristic
326C2×C89#320111yescharacteristic
327C2×C89#339811yescharacteristic
328C2×C89#340011yescharacteristic
329C2×C89#340111yescharacteristic
330C2×C89#340211yescharacteristic
331#2592D8911yescharacteristic
332#2568—891no—
333#2056—891no—
334#2055—891no—
335#2016—891no—
336#2015—891no—
337#2015—891no—
338#2013—891no—
339#1985—891no—
340#1973—891no—
341#1971—891no—
342#1928—891no—
343#1928—891no—
344#1927—891no—
345#1926—891no—
346C89#3267611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q16—891no—
348C22×Q16—891no—
349C22×SD16—891no—
350C22×SD16—891no—
351C2×C4⋊Q8—891no—
352C2×#124C2×D8911yescharacteristic
353C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
354C2×#107—891no—
355C2×#106—891no—
356C2×C4⋊C8—891no—
357C2×#103—891no—
358C2×#103—891no—
359C2×#103—891no—
360C2×#103—891no—
361C2×#103—891no—
362C2×#103—891no—
363C2×#102—891no—
364C2×#102—891no—
365C2×#97—891no—
366#400—1781no—
367#400—1781no—
368#397—21no—
369#393—21no—
370#391—891no—
371#391—891no—
372#391—891no—
373#391—891no—
374#391—1781no—
375#391C2×D8911yescharacteristic
376#391C2×D8911yescharacteristic
377#390C2×D8911yescharacteristic
378#390C2×D8911yescharacteristic
379#388—21no—
380#388—21no—
381#382—1781no—
382C4×C4⋊C4—891no—
383C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
384#340—891no—
385#340—891no—
386#336—891no—
387#336—891no—
388#336—891no—
389#336—891no—
390C22×Q8—891no—
391C22×Q8—891no—
392C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
393C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
394C22×D4C22×D8911yescharacteristic
395C2×Q16—3561no—
396C2×Q16—3561no—
397C2×Q16—3561no—
398C2×Q16—3561no—
399C2×Q16—3561no—
400C2×Q16—1782no—
401C2×SD16—3561no—
402C2×SD16—3561no—
403C2×SD16—3561no—
404C2×SD16—3561no—
405C2×SD16—3561no—
406C2×SD16—1782no—
407C22×C8—891no—
408C22×C8—891no—
409C22×C8—891no—
410C22×C8—891no—
411C4⋊Q8—3561no—
412C4⋊Q8—3561no—
413#124—41no—
414#124—41no—
415C4×Q8—41no—
416C4×Q8—41no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—1781no—
434C2×C42C22×D8911yescharacteristic
435C2×C42C22×D8911yescharacteristic
436C2×C42C22×D8911yescharacteristic
437#107—3561no—
438#106—3561no—
439C4⋊C8—3561no—
440#103—3561no—
441#103—3561no—
442#103—3561no—
443#103—1782no—
444#103—1782no—
445#103—1782no—
446#102—3561no—
447#102—1782no—
448#97—3561no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95—1781no—
460#95—1781no—
461#95—1781no—
462#95—1781no—
463C24—21no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C22×C4C23×D8911yescharacteristic
505Q16—3564no—
506Q16—3564no—
507SD16—3564no—
508SD16—3564no—
509C2×C8—892no—
510C2×C8—892no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—3562no—
529C4⋊C4—3562no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—81no—
547C42—3562no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
556Q8—44no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—3561no—
562Q8—3561no—
563Q8—3561no—
564Q8—3561no—
565Q8—3561no—
566Q8—3561no—
567Q8—3561no—
568Q8—3561no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4#1566804212yes—
612C2×C4#41×D8911yescharacteristic
613C2×C4#41×D8911yescharacteristic
614C2×C4#1566805711yescharacteristic
615C2×C4#1566805711yescharacteristic
616C2×C4#1566805811yescharacteristic
617C2×C4#1566805811yescharacteristic
618C8—3561no—
619C8—3561no—
620C8—1782no—
621C8—1782no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22#1915215711yescharacteristic
630C22#1915226711yescharacteristic
631C22#1915226711yescharacteristic
632C22C2×#1566804211yescharacteristic
633C22#1915239611yescharacteristic
634C22#1915240911yescharacteristic
635C22#1915241311yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—7121no—
646C4—7121no—
647C4—7121no—
648C4—7121no—
649C4#1915218211yescharacteristic
650C4#1915218211yescharacteristic
651C4#1915231011yescharacteristic
652C4#1915234011yescharacteristic
653C2—161no—
654C2#2602727611yescharacteristic
655C2#2603107811yescharacteristic
656C2#2603112811yescharacteristic
657C2#2603328311yescharacteristic
658C2#2603330511yescharacteristic
659C2#2603331211yescharacteristic
660C2#2603332711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2592C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2592D89
hypocenterC89#32676
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025464C2semidirect
2. #26021574C2semidirect
4. #26021351C2semidirect
8. #26021193C2semidirect
10. #26021122C2semidirect
11. #26020893C2semidirect
12. #26020890C2semidirect
13. #26020886C2semidirect
346. C89#32676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260254642
#260215742
#260215692
#260213512
#260213462
#260213342
#260211932
#260211322
#260211222
#260208932
#260208902
#260208862
#260208762
C89×#25922
#3267689