Subgroups — #36701068

Order 22784.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26021570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021332	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151524	—	2	2	no	—
21	#19151509	—	2	2	no	—
22	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151488	—	2	2	no	—
27	#19151488	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₃₅₆	—	4	1	no	—
39	C₂×Dic₃₅₆	—	4	1	no	—
40	C₂×#13083563	—	4	2	no	—
41	C₂×#13083563	—	4	2	no	—
42	C₂×#13083563	—	4	2	no	—
43	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂×D₇₁₂	—	4	1	no	—
45	C₂×D₇₁₂	—	4	1	no	—
46	#15668000	—	4	2	no	—
47	#15668000	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	#15667944	—	4	1	no	—
58	#15667944	—	4	1	no	—
59	#15667937	—	2	4	no	—
60	#15667937	—	4	2	no	—
61	#15667934	—	2	4	no	—
62	#15667934	—	4	2	no	—
63	#15667919	—	2	2	no	—
64	#15667919	—	2	2	no	—
65	#15667919	—	2	2	no	—
66	#15667919	—	2	2	no	—
67	#15667919	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
73	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
79	#97×C₈₉	—	4	1	no	—
80	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
97	#13083563	—	4	8	no	—
98	D₇₁₂	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	#13083551	—	4	4	no	—
104	#13083551	—	4	4	no	—
105	#13083551	—	4	4	no	—
106	#13083551	—	4	4	no	—
107	#13083551	—	8	2	no	—
108	#13083551	—	8	2	no	—
109	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
128	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
140	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	D₃₅₆	—	4	2	no	—
167	D₃₅₆	—	4	2	no	—
168	D₃₅₆	—	4	2	no	—
169	D₃₅₆	—	4	2	no	—
170	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
171	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
172	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
173	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
174	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
182	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
183	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
184	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
185	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
186	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
187	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
188	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
189	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₄×C₈₉	#538	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₉	#538	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈₉	#555	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈₉	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
197	Dic₈₉	—	8	2	no	—
198	Dic₈₉	—	8	2	no	—
199	Dic₈₉	—	8	2	no	—
200	#32678	—	89	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₈₉	#2733	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	#3197	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	#3204	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₉	#3401	1	2	yes	—
205	C₂×C₈₉	#3401	1	2	yes	—
206	D₈₉	—	16	2	no	—
207	#2592	—	89	2	no	—
208	#2055	—	89	2	no	—
209	#2015	—	89	2	no	—
210	#2012	—	89	2	no	—
211	#1985	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#1972	—	89	1	no	—
213	#1971	—	89	1	no	—
214	#1927	—	89	2	no	—
215	#1926	—	89	2	no	—
216	C₈₉	#32678	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
218	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
219	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
220	C₂×#124	—	89	2	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#106	—	89	1	no	—
223	C₂×#106	—	89	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#103	—	89	2	no	—
226	C₂×#103	—	89	2	no	—
227	C₂×#102	—	89	2	no	—
228	C₂×#102	—	89	2	no	—
229	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	#397	—	178	2	no	—
231	#393	—	178	2	no	—
232	#391	—	89	2	no	—
233	#391	—	89	2	no	—
234	#390	—	89	2	no	—
235	#390	—	89	2	no	—
236	#388	—	178	2	no	—
237	#388	—	178	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
239	#340	—	89	2	no	—
240	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
241	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
242	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
243	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	356	1	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	356	1	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
251	C₂×D₈	—	356	1	no	—
252	C₂×D₈	—	356	1	no	—
253	C₂×D₈	—	178	2	no	—
254	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	#124	—	356	2	no	—
258	#124	—	356	2	no	—
259	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	#106	—	356	1	no	—
275	#106	—	356	1	no	—
276	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
277	#103	—	356	2	no	—
278	#103	—	178	4	no	—
279	#102	—	356	2	no	—
280	#102	—	178	4	no	—
281	#97	—	4	1	no	—
282	#95	—	178	2	no	—
283	#95	—	178	2	no	—
284	#95	—	178	2	no	—
285	#95	—	178	2	no	—
286	#95	—	178	2	no	—
287	C₂⁴	—	178	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
296	C₂×D₄	—	178	2	no	—
297	C₂×D₄	—	178	2	no	—
298	C₂×D₄	—	178	2	no	—
299	C₂×D₄	—	178	2	no	—
300	C₂×D₄	—	178	2	no	—
301	C₂×D₄	—	178	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	Q₁₆	—	356	4	no	—
311	SD₁₆	—	356	8	no	—
312	D₈	—	356	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	#13083575	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	#13083575	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
334	C₄²	—	2	1	no	—
335	C₄²	—	2	1	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	712	2	no	—
339	C₂³	—	356	2	no	—
340	C₂³	—	356	2	no	—
341	C₂³	—	356	2	no	—
342	C₂³	—	356	2	no	—
343	C₂³	—	356	2	no	—
344	C₂³	—	356	2	no	—
345	C₂³	—	356	2	no	—
346	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	4	4	no	—
348	Q₈	—	356	2	no	—
349	Q₈	—	356	2	no	—
350	Q₈	—	356	2	no	—
351	Q₈	—	356	2	no	—
352	D₄	—	356	2	no	—
353	D₄	—	356	2	no	—
354	D₄	—	356	2	no	—
355	D₄	—	356	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	356	2	no	—
367	C₂×C₄	—	356	2	no	—
368	C₂×C₄	—	356	2	no	—
369	C₂×C₄	—	356	2	no	—
370	C₂×C₄	—	356	2	no	—
371	C₂×C₄	—	356	2	no	—
372	C₂×C₄	—	356	2	no	—
373	C₂×C₄	—	356	2	no	—
374	C₂×C₄	—	356	2	no	—
375	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	2	2	no	—
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	712	2	no	—
385	C₂²	—	712	2	no	—
386	C₂²	—	712	2	no	—
387	C₂²	—	712	2	no	—
388	C₂²	—	712	2	no	—
389	C₂²	—	712	2	no	—
390	C₂²	—	712	2	no	—
391	C₂²	#19152160	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#19152270	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#19152270	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#19152398	1	2	yes	—
395	C₂²	#19152410	1	2	yes	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	4	1	no	—
398	C₄	—	4	1	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	712	2	no	—
401	C₄	—	712	2	no	—
402	C₄	—	712	2	no	—
403	C₄	#19152188	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#19152188	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#19152314	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#19152340	1	1	yes	characteristic
407	C₂	—	1424	2	no	—
408	C₂	#26027278	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#26031094	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#26031164	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#26033320	1	2	yes	—
412	C₂	#26033320	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1985	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₇₁₂	C₂²
hypercenter	#1985	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32678
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26025740	C₂	semidirect
2. #26021570	C₂	semidirect
3. #26021349	C₂	semidirect
6. #26021123	C₂	semidirect
7. #26020887	C₂	semidirect
8. #26020880	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1985	C₂	semidirect
211. #1985	D₈₉	semidirect
216. C₈₉	#32678	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025740	2
#26021570	2
#26021349	2
#26021332	2
#26021128	2
#26021123	2
#26020887	2
#26020880	2
C₈₉×#1985	2
#32678	89