Finite Group Databasebeta

← #36701072

Subgroups — #36701072

Order 22784.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021327C211yesmaximal, characteristic
8#26021190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021129C211yesmaximal, characteristic
10#26021120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020876C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2012C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18C2×#15667999C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20C2×#15667944C2211yescharacteristic
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667937C2211yescharacteristic
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29C2×#15667922C2211yescharacteristic
30#19151526—21no—
31#19151523—21no—
32#19151510—21no—
33#19151510—21no—
34#19151505C2211yescharacteristic
35#19151505C2211yescharacteristic
36#19151504C2211yescharacteristic
37#19151503C2211yescharacteristic
38#19151501C2211yescharacteristic
39#19151501C2211yescharacteristic
40#19151501C2211yescharacteristic
41#19151492—21no—
42#19151492—21no—
43#19151491—21no—
44#19151486—21no—
45C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
53C22×D8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#124×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57#390×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178D411yescharacteristic
60C22×Dic178C2311yescharacteristic
61C2×#13083564—22no—
62C2×#13083564—41no—
63C2×#13083564—41no—
64C2×#13083562—41no—
65C2×#13083562—41no—
66C2×#13083562—41no—
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15667999—41no—
70#15667999—41no—
71C4×Dic178—41no—
72C4×Dic178—41no—
73C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×#13083553D411yescharacteristic
78C2×#13083553D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91#15667944—41no—
92#15667943—41no—
93#15667941—41no—
94#15667937—22no—
95#15667937—41no—
96#15667936—41no—
97#15667933—22no—
98#15667933—22no—
99#15667933—41no—
100#15667922—41no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
112C22×D4×C89C2311yescharacteristic
113C22×D4×C89C2311yescharacteristic
114C2×SD16×C89—41no—
115C2×SD16×C89—41no—
116C2×SD16×C89—41no—
117C2×D8×C89—22no—
118C2×D8×C89—41no—
119C2×D8×C89—41no—
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122#124×C89—41no—
123#124×C89—41no—
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130#103×C89—22no—
131#102×C89—41no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—41no—
139C2×Dic178—41no—
140C2×Dic178—41no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149#13083564—44no—
150#13083562—44no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494#4112yes—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—41no—
164#13083553—41no—
165#13083553—41no—
166C22⋊Dic89—42no—
167C22⋊Dic89—42no—
168C22⋊Dic89—42no—
169C22⋊Dic89—42no—
170C22⋊Dic89—42no—
171C22⋊Dic89—81no—
172C22⋊Dic89—81no—
173C22⋊Dic89—81no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—81no—
179C4×Dic89—81no—
180C24×C89—21no—
181C24×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205SD16×C89—44no—
206D8×C89—44no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89#4112yes—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—42no—
216C22⋊C4×C89—42no—
217C22⋊C4×C89—42no—
218C22⋊C4×C89—81no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89—21no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89C22×D411yescharacteristic
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89—41no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290Dic178—44no—
291Dic178—41no—
292Dic178—41no—
293Dic178—41no—
294Dic178—41no—
295C8×C89—22no—
296C8×C89—41no—
297#10623494—22no—
298#10623494—41no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89#53411yescharacteristic
314C22×C89#55011yescharacteristic
315C22×C89#55011yescharacteristic
316C22×C89#57511yescharacteristic
317C22×C89#57511yescharacteristic
318C22×C89#57711yescharacteristic
319C22×C89#57711yescharacteristic
320C4×C89—41no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—81no—
323C4×C89—81no—
324C4×C89#53811yescharacteristic
325C4×C89#53811yescharacteristic
326C4×C89#55511yescharacteristic
327C4×C89H(3,𝔽4)11yescharacteristic
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332Dic89—81no—
333Dic89—81no—
334Dic89—81no—
335Dic89—81no—
336#32678—891nomaximal, Sylow
337C2×C89—161no—
338C2×C89—161no—
339C2×C89#273311yescharacteristic
340C2×C89#319711yescharacteristic
341C2×C89#320411yescharacteristic
342C2×C89#340111yescharacteristic
343C2×C89#340111yescharacteristic
344C2×C89#340111yescharacteristic
345C2×C89#340111yescharacteristic
346#2592—891no—
347#2592—891no—
348#2055—891no—
349#2055—891no—
350#2015—891no—
351#2015—891no—
352#2012—891no—
353#2012D8911yescharacteristic
354#1985—891no—
355#1972—891no—
356#1971—891no—
357#1927—891no—
358#1927—891no—
359#1926—891no—
360#1926—891no—
361C89#3267811yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×Q16—891no—
363C22×SD16—891no—
364C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
365C22×D8C2×D8911yescharacteristic
366C2×#124—891no—
367C2×#124C2×D8911yescharacteristic
368C2×C4×Q8—891no—
369C2×#106—891no—
370C2×#106—891no—
371C2×C4⋊C8—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103C2×D8911yescharacteristic
376C2×#102—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×#102—891no—
379C2×#102C2×D8911yescharacteristic
380C2×#97—891no—
381#397—1781no—
382#397—1781no—
383#393—1781no—
384#393—1781no—
385#391—891no—
386#391—891no—
387#391—891no—
388#391—891no—
389#390—891no—
390#390—891no—
391#390—891no—
392#390C2×D8911yescharacteristic
393#388—1781no—
394#388—1781no—
395#388—1781no—
396#388—1781no—
397C4×C4⋊C4—891no—
398C4×C4⋊C4—891no—
399#340—891no—
400#340—891no—
401#336—891no—
402#336—891no—
403#336—891no—
404#336C2×D8911yescharacteristic
405C22×Q8—891no—
406C22×Q8—891no—
407C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
408C22×D4C22×D8911yescharacteristic
409C22×D4C22×D8911yescharacteristic
410C2×Q16—3561no—
411C2×Q16—3561no—
412C2×Q16—1782no—
413C2×SD16—41no—
414C2×SD16—41no—
415C2×SD16—41no—
416C2×SD16—3561no—
417C2×SD16—3561no—
418C2×SD16—3561no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—41no—
421C2×D8—41no—
422C22×C8—891no—
423C22×C8—891no—
424C22×C8C22×D8911yescharacteristic
425C22×C8C22×D8911yescharacteristic
426#124—41no—
427#124—41no—
428#124—3561no—
429#124—3561no—
430C4×Q8—3561no—
431C4×Q8—3561no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C42—891no—
452C2×C42—891no—
453C2×C42—1781no—
454C2×C42—1781no—
455C2×C42C22×D8911yescharacteristic
456#106—3561no—
457#106—3561no—
458C4⋊C8—3561no—
459#103—22no—
460#103—3561no—
461#103—3561no—
462#103—1782no—
463#102—41no—
464#102—3561no—
465#102—1782no—
466#102—1782no—
467#97—3561no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478C24—21no—
479C24—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—3561no—
487C2×Q8—3561no—
488C2×Q8—3561no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—891no—
510C22×C4—891no—
511C22×C4—891no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4D4×D8911yescharacteristic
518C22×C4D4×D8911yescharacteristic
519C22×C4C23×D8911yescharacteristic
520Q16—3564no—
521SD16—44no—
522SD16—3564no—
523D8—44no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—892no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8#1308357312yes—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—3561no—
539C4⋊C4—3561no—
540C4⋊C4—3561no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—3562no—
552C22⋊C4—3562no—
553C22⋊C4—3562no—
554C22⋊C4—3562no—
555C22⋊C4—3562no—
556C22⋊C4—7121no—
557C22⋊C4—7121no—
558C22⋊C4—7121no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—1781no—
562C42—1781no—
563C42—1781no—
564C42—1781no—
565C42—7121no—
566C42—7121no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23C2×D4×D8911yescharacteristic
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—3564no—
587Q8—3561no—
588Q8—3561no—
589Q8—3561no—
590Q8—3561no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4#41×D8911yescharacteristic
636C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
637C2×C4#1566805711yescharacteristic
638C2×C4#1566805711yescharacteristic
639C2×C4#1566805711yescharacteristic
640C2×C4#1566805711yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—3561no—
644C8—1782no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22#1915215811yescharacteristic
660C22#1915226611yescharacteristic
661C22#1915226811yescharacteristic
662C22#1915239411yescharacteristic
663C22#1915239511yescharacteristic
664C22#1915240511yescharacteristic
665C22#1915240811yescharacteristic
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—3561no—
671C4—3561no—
672C4—3561no—
673C4—3561no—
674C4—7121no—
675C4—7121no—
676C4—7121no—
677C4—7121no—
678C4#1915218011yescharacteristic
679C4#1915218311yescharacteristic
680C4#1915231211yescharacteristic
681C4#1915234111yescharacteristic
682C2—161no—
683C2—161no—
684C2#2602728011yescharacteristic
685C2#2603109111yescharacteristic
686C2#2603116111yescharacteristic
687C2#2603331311yescharacteristic
688C2#2603331511yescharacteristic
689C2#2603331611yescharacteristic
690C2#2603332411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2012C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D8×C89C22
hypercenter#2012D89
hypocenterC89#32678
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025741C2semidirect
2. #26025737C2semidirect
3. #26021568C2semidirect
4. #26021565C2semidirect
5. #26021346C2semidirect
6. #26021344C2semidirect
8. #26021190C2semidirect
10. #26021120C2semidirect
11. #26020888C2semidirect
12. #26020887C2semidirect
13. #26020882C2semidirect
14. #26020876C2semidirect
361. C89#32678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260257412
#260257372
#260215682
#260215652
#260213462
#260213442
#260213272
#260211902
#260211292
#260211202
#260208882
#260208872
#260208822
#260208762
C89×#20122
#3267889