Subgroups — #36701080

Order 22784.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26021569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021340	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26021334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151537	—	2	1	no	—
21	#19151537	—	2	1	no	—
22	#19151505	—	2	1	no	—
23	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151463	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#124×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#394×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#394×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
36	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
41	C₂×#13083562	—	4	2	no	—
42	C₂×#13083562	—	4	2	no	—
43	C₂×#13083562	—	4	2	no	—
44	C₂×#13083562	—	4	2	no	—
45	C₂×#13083562	—	4	2	no	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	#15668012	—	4	1	no	—
49	#15668012	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	#15667945	—	4	2	no	—
55	C₄⋊#10623494	—	4	1	no	—
56	#15667935	—	2	4	no	—
57	#15667935	—	4	2	no	—
58	#15667933	—	2	4	no	—
59	#15667933	—	4	2	no	—
60	#15667923	—	4	1	no	—
61	#15667919	—	2	1	no	—
62	#15667919	—	2	2	no	—
63	#15667919	—	2	2	no	—
64	#15667919	—	2	2	no	—
65	#15667919	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	#127×C₈₉	—	4	1	no	—
71	#127×C₈₉	—	4	1	no	—
72	#124×C₈₉	—	4	4	no	—
73	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
74	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	#13083562	—	4	8	no	—
97	#13083562	—	4	8	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
103	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
141	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
157	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
162	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
192	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
193	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
194	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
195	#10623494	—	2	4	no	—
196	#10623494	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	#550	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
209	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
216	C₄×C₈₉	#538	1	2	yes	—
217	C₄×C₈₉	#555	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₉	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
219	Dic₈₉	—	8	2	no	—
220	Dic₈₉	—	8	2	no	—
221	#32680	—	89	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
223	C₂×C₈₉	#2733	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	#3193	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	#3200	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	#3397	1	2	yes	—
227	C₂×C₈₉	#3400	1	2	yes	—
228	#2568	—	89	1	no	—
229	#2548	D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	#2055	—	89	2	no	—
231	#2014	—	89	2	no	—
232	#2013	—	89	2	no	—
233	#1985	—	89	1	no	—
234	#1973	—	89	2	no	—
235	#1928	—	89	2	no	—
236	#1925	—	89	2	no	—
237	C₈₉	#32680	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
239	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
241	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#124	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#107	—	89	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
246	C₂×#103	—	89	2	no	—
247	C₂×#103	—	89	2	no	—
248	C₂×#102	—	89	2	no	—
249	C₂×#102	—	89	2	no	—
250	C₂×#97	—	89	1	no	—
251	#400	—	178	1	no	—
252	#400	—	178	1	no	—
253	#394	—	2	1	no	—
254	#394	—	2	1	no	—
255	#391	—	89	2	no	—
256	#391	—	89	2	no	—
257	#391	—	178	1	no	—
258	#390	—	2	1	no	—
259	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
260	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
261	#382	—	178	1	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	#340	—	89	2	no	—
265	#336	—	89	2	no	—
266	#336	—	89	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	356	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	356	1	no	—
282	#127	—	4	1	no	—
283	#127	—	4	1	no	—
284	#124	—	4	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
286	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	#107	—	356	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	356	1	no	—
305	#103	—	356	2	no	—
306	#103	—	178	4	no	—
307	#102	—	356	2	no	—
308	#102	—	178	4	no	—
309	#97	—	356	1	no	—
310	#95	—	2	1	no	—
311	#95	—	178	1	no	—
312	#95	—	178	2	no	—
313	#95	—	178	2	no	—
314	#95	—	178	2	no	—
315	#95	—	178	2	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	SD₁₆	—	356	8	no	—
348	SD₁₆	—	356	8	no	—
349	C₂×C₈	—	89	4	no	—
350	C₂×C₈	—	178	2	no	—
351	C₂×C₈	—	178	2	no	—
352	C₂×C₈	—	178	2	no	—
353	C₂×C₈	—	178	2	no	—
354	C₂×C₈	—	178	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
368	C₄²	—	2	1	no	—
369	C₄²	—	2	1	no	—
370	C₄²	—	2	1	no	—
371	C₄²	—	2	1	no	—
372	C₄²	—	2	1	no	—
373	C₄²	—	2	1	no	—
374	C₄²	—	4	2	no	—
375	C₄²	—	356	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	4	4	no	—
385	Q₈	—	356	2	no	—
386	Q₈	—	356	2	no	—
387	Q₈	—	356	2	no	—
388	Q₈	—	356	2	no	—
389	D₄	—	4	2	no	—
390	D₄	—	4	2	no	—
391	D₄	—	4	2	no	—
392	D₄	—	4	2	no	—
393	D₄	—	8	4	no	—
394	D₄	—	8	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	356	2	no	—
412	C₂×C₄	—	356	2	no	—
413	C₂×C₄	—	356	2	no	—
414	C₂×C₄	—	356	2	no	—
415	C₂×C₄	—	356	2	no	—
416	C₂×C₄	—	356	2	no	—
417	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
423	C₈	—	356	2	no	—
424	C₈	—	178	4	no	—
425	C₂²	—	8	2	no	—
426	C₂²	—	8	2	no	—
427	C₂²	—	8	2	no	—
428	C₂²	—	8	2	no	—
429	C₂²	—	8	2	no	—
430	C₂²	—	8	2	no	—
431	C₂²	—	8	2	no	—
432	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#19152267	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#19152409	1	2	yes	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	4	1	no	—
440	C₄	—	4	1	no	—
441	C₄	—	4	1	no	—
442	C₄	—	4	1	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	712	2	no	—
445	C₄	—	712	2	no	—
446	C₄	#19152182	1	2	yes	—
447	C₄	#19152310	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#19152340	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	16	2	no	—
450	C₂	#26027276	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#26031058	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#26031124	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#26033268	1	2	yes	—
454	C₂	#26033305	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2548	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₈₉	C₂²
hypercenter	#2548	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32680
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26025464	C₂	semidirect
2. #26021569	C₂	semidirect
4. #26021334	C₂	semidirect
5. #26021193	C₂	semidirect
6. #26021132	C₂	semidirect
7. #26020893	C₂	semidirect
8. #26020869	C₂	semidirect
237. C₈₉	#32680	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025464	2
#26021569	2
#26021340	2
#26021334	2
#26021193	2
#26021132	2
#26020893	2
#26020869	2
C₈₉×#2548	2
#32680	89