Finite Group Databasebeta

← #36701085

Subgroups — #36701085

Order 22784.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025254C211yesmaximal, characteristic
3#26021571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021342C211yesmaximal, characteristic
6#26021339C211yesmaximal, characteristic
7#26021336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020871C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020870C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C22×#13083563C2211yescharacteristic
18C22×#13083561C2211yescharacteristic
19C22×#13083561C2211yescharacteristic
20C2×#15668010C2211yescharacteristic
21C2×#15668009C2211yescharacteristic
22C2×#15668000—21no—
23C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
24C2×#15667945C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667922C2211yescharacteristic
33#19151540—21no—
34#19151539—21no—
35#19151516—21no—
36#19151516—21no—
37#19151505C2211yescharacteristic
38#19151504C2211yescharacteristic
39#19151503C2211yescharacteristic
40#19151502—21no—
41#19151500—21no—
42#19151499C2211yescharacteristic
43#19151499C2211yescharacteristic
44#19151499C2211yescharacteristic
45#19151499C2211yescharacteristic
46#19151462—21no—
47C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#107×C89C2211yescharacteristic
53C2×#103×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55#391×C89C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178D411yescharacteristic
60C22×Dic178C2311yescharacteristic
61C22×D356—21no—
62C22×D356—21no—
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×D356C2311yescharacteristic
65C2×#13083563—22no—
66C2×#13083563—41no—
67C2×#13083563—41no—
68C2×#13083563—41no—
69C2×#13083563—41no—
70C2×#13083563—41no—
71C2×#13083561—22no—
72C2×#13083561—41no—
73C2×#13083561—41no—
74C2×#13083561—41no—
75C2×#13083561—41no—
76C2×#13083561—41no—
77C22×#10623494C2311yescharacteristic
78C22×#10623494C2311yescharacteristic
79#15668010—41no—
80#15668010—41no—
81#15668009—41no—
82#15668009—41no—
83#15668000—44no—
84C4×Dic178—41no—
85C4×Dic178—41no—
86C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553D411yescharacteristic
91C2×#13083553D411yescharacteristic
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103#15667945—41no—
104#15667941—41no—
105#15667935—22no—
106#15667935—41no—
107#15667934—22no—
108#15667934—41no—
109#15667932—22no—
110#15667932—41no—
111#15667922—41no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#107×C89—41no—
128#103×C89—22no—
129#103×C89—41no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133C23×D89—21no—
134C23×D89—21no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—41no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—42no—
157C2×D356—42no—
158C2×D356—42no—
159C2×D356—42no—
160C2×D356—81no—
161C2×D356—81no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
168#13083563—44no—
169#13083563—44no—
170#13083561—44no—
171#13083561—44no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494#4112yes—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—41no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083553—42no—
184#13083553—42no—
185#13083551—42no—
186#13083551—42no—
187#13083551—42no—
188#13083551—42no—
189#13083551—81no—
190#13083551—81no—
191#13083551—81no—
192#13083551—81no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—42no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2411yescharacteristic
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89#4112yes—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C42×C89—21no—
224C42×C89—21no—
225C42×C89—42no—
226C23×C89C22×D411yescharacteristic
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241Q8×C89—41no—
242Q8×C89—41no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89#13712yes—
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
287D356—41no—
288D356—41no—
289D356—41no—
290D356—41no—
291D356—41no—
292D356—41no—
293D356—41no—
294D356—41no—
295D356—84no—
296D356—84no—
297Dic178—44no—
298Dic178—41no—
299Dic178—41no—
300Dic178—41no—
301Dic178—41no—
302C8×C89—22no—
303C8×C89—41no—
304#10623494—22no—
305#10623494—41no—
306C22×C89#53411yescharacteristic
307C22×C89#55011yescharacteristic
308C22×C89#55011yescharacteristic
309C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C89C2×#13711yescharacteristic
311C22×C89#57711yescharacteristic
312C22×C89#57711yescharacteristic
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—81no—
324C2×D89—81no—
325C2×D89—81no—
326C2×D89—81no—
327C4×C89—22no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89—81no—
330C4×C89—81no—
331C4×C89—81no—
332C4×C89—81no—
333C4×C89#53811yescharacteristic
334C4×C89#53811yescharacteristic
335C4×C89#55511yescharacteristic
336C4×C89H(3,𝔽4)11yescharacteristic
337Dic89—22no—
338Dic89—41no—
339Dic89—41no—
340Dic89—41no—
341Dic89—81no—
342Dic89—81no—
343#32680—891nomaximal, Sylow
344C2×C89#273311yescharacteristic
345C2×C89#319311yescharacteristic
346C2×C89#320011yescharacteristic
347C2×C89#339711yescharacteristic
348C2×C89#339711yescharacteristic
349C2×C89#340011yescharacteristic
350C2×C89#340011yescharacteristic
351D89—161no—
352D89—161no—
353#2568—891no—
354#2548—891no—
355#2055—891no—
356#2055—891no—
357#2014—891no—
358#2014—891no—
359#2013—891no—
360#2013—891no—
361#1985—891no—
362#1973—891no—
363#1973—891no—
364#1928—891no—
365#1928D8911yescharacteristic, complemented
366#1925—891no—
367#1925—891no—
368C89#3268011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×SD16—891no—
370C22×SD16—891no—
371C22×SD16—891no—
372C22×SD16—891no—
373C2×C4⋊Q8—891no—
374C2×#127—891no—
375C2×#124—1781no—
376C2×C4×Q8—891no—
377C2×#107—891no—
378C2×#107C2×D8911yescharacteristic
379C2×C4⋊C8—891no—
380C2×#103—891no—
381C2×#103—891no—
382C2×#103C2×D8911yescharacteristic
383C2×#103C2×D8911yescharacteristic
384C2×#102—891no—
385C2×#102—891no—
386C2×#102—891no—
387C2×#102—891no—
388C2×#97—891no—
389#400—1781no—
390#400—1781no—
391#394—1781no—
392#394—1781no—
393#391—891no—
394#391—891no—
395#391—891no—
396#391—1781no—
397#391C2×D8911yescharacteristic
398#390—891no—
399#390—891no—
400#390—891no—
401#390—891no—
402#390—1781no—
403#382—1781no—
404C4×C4⋊C4—891no—
405C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
406#340—891no—
407#340C2×D8911yescharacteristic
408#336—891no—
409#336—891no—
410#336—891no—
411#336C2×D8911yescharacteristic
412C22×Q8—891no—
413C22×Q8—891no—
414C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
415C22×D4—891no—
416C22×D4—891no—
417C22×D4—1781no—
418C22×D4—1781no—
419C2×SD16—3561no—
420C2×SD16—3561no—
421C2×SD16—3561no—
422C2×SD16—3561no—
423C2×SD16—3561no—
424C2×SD16—3561no—
425C2×SD16—3561no—
426C2×SD16—3561no—
427C2×SD16—3561no—
428C2×SD16—3561no—
429C2×SD16—1782no—
430C2×SD16—1782no—
431C22×C8—891no—
432C22×C8—891no—
433C22×C8C22×D8911yescharacteristic
434C22×C8C22×D8911yescharacteristic
435C4⋊Q8—3561no—
436C4⋊Q8—3561no—
437#127—3561no—
438#127—3561no—
439#124—3564no—
440C4×Q8—3561no—
441C4×Q8—3561no—
442C2×C4⋊C4—891no—
443C2×C4⋊C4—891no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—891no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—891no—
461C2×C42—891no—
462C2×C42—1781no—
463C2×C42C22×D8911yescharacteristic
464#107—41no—
465#107—3561no—
466C4⋊C8—3561no—
467#103—22no—
468#103—41no—
469#103—3561no—
470#103—1782no—
471#102—3561no—
472#102—3561no—
473#102—1782no—
474#102—1782no—
475#97—3561no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—1781no—
480#95—1781no—
481#95—1781no—
482#95—1781no—
483#95—1781no—
484#95—1781no—
485#95—1781no—
486C24—1781no—
487C24—1781no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—3561no—
495C2×Q8—1782no—
496C2×Q8—1781no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8—1781no—
501C2×Q8—1781no—
502C2×Q8—1782no—
503C2×D4—3562no—
504C2×D4—3562no—
505C2×D4—3562no—
506C2×D4—3562no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—7121no—
520C2×D4—7121no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—891no—
526C22×C4—891no—
527C22×C4—891no—
528C22×C4—891no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4D4×D8911yescharacteristic
532C22×C4D4×D8911yescharacteristic
533C22×C4C23×D8911yescharacteristic
534SD16—3564no—
535SD16—3564no—
536SD16—3564no—
537SD16—3564no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—892no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8#1308357412yes—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—3561no—
557C4⋊C4—3561no—
558C4⋊C4—3561no—
559C4⋊C4—3562no—
560C4⋊C4—3562no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C22⋊C4—3562no—
564C22⋊C4—3562no—
565C22⋊C4—3562no—
566C22⋊C4—3562no—
567C22⋊C4—7121no—
568C22⋊C4—7121no—
569C22⋊C4—7121no—
570C22⋊C4—7121no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—42no—
574C42—3562no—
575C42—1781no—
576C42—1781no—
577C42—1781no—
578C42—1781no—
579C23—3561no—
580C23—3561no—
581C23—3561no—
582C23—3561no—
583C23—3561no—
584C23—3561no—
585C23—3561no—
586C23—3561no—
587C23—3561no—
588C23—3561no—
589C23—3561no—
590C23—3561no—
591C23—3561no—
592C23—3561no—
593C23C2×D4×D8911yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—3564no—
599Q8—3561no—
600Q8—3561no—
601Q8—3561no—
602Q8—3561no—
603D4—3561no—
604D4—3561no—
605D4—3561no—
606D4—3561no—
607D4—3561no—
608D4—3561no—
609D4—3561no—
610D4—3561no—
611D4—7124no—
612D4—7124no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—892no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1781no—
646C2×C4—1781no—
647C2×C4—1781no—
648C2×C4#1566804412yes—
649C2×C4#41×D8911yescharacteristic
650C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
651C2×C4#1566805711yescharacteristic
652C2×C4#1566805811yescharacteristic
653C2×C4#1566805811yescharacteristic
654C2×C4#1566805811yescharacteristic
655C8—22no—
656C8—41no—
657C8—3561no—
658C8—1782no—
659C22—7121no—
660C22—7121no—
661C22—7121no—
662C22—7121no—
663C22—7121no—
664C22—7121no—
665C22—7121no—
666C22—7121no—
667C22—7121no—
668C22—7121no—
669C22—7121no—
670C22—7121no—
671C22—7121no—
672C22—7121no—
673C22#1915215911yescharacteristic
674C22#1915226611yescharacteristic
675C22#1915226911yescharacteristic
676C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
677C22C2×#1566804411yescharacteristic
678C22#1915240511yescharacteristic
679C22#1915240711yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—3561no—
687C4—3561no—
688C4—3561no—
689C4—1782no—
690C4—7121no—
691C4—7121no—
692C4#1915218111yescharacteristic
693C4#1915218711yescharacteristic
694C4#1915231111yescharacteristic
695C4#1915234011yescharacteristic
696C2—14241no—
697C2—14241no—
698C2#2602727911yescharacteristic
699C2#2603105711yescharacteristic
700C2#2603112311yescharacteristic
701C2#2603327311yescharacteristic
702C2#2603327511yescharacteristic
703C2#2603330311yescharacteristic
704C2#2603330911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1928C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15668009C22
hypercenter#1928D89
hypocenterC89#32680
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025466C2semidirect
3. #26021571C2semidirect
4. #26021566C2semidirect
7. #26021336C2semidirect
8. #26021336C2semidirect
9. #26021190C2semidirect
10. #26021131C2semidirect
11. #26021130C2semidirect
12. #26020893C2semidirect
13. #26020871C2semidirect
14. #26020870C2semidirect
15. C89×#1928C2semidirect
365. #1928D89semidirect
368. C89#32680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260254662
#260252542
#260215712
#260215662
#260213422
#260213392
#260213362
#260211902
#260211312
#260211302
#260208932
#260208712
#260208702
C89×#19282
#3268089