Finite Group Databasebeta

← #36701087

Subgroups — #36701087

Order 22784.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025255C211yesmaximal, characteristic
3#26021568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021340C211yesmaximal, characteristic
6#26021333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020874C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2014C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18C2×#15668010C2211yescharacteristic
19C2×#15667999—21no—
20C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
21C2×#15667946C2211yescharacteristic
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29C2×#15667933C2211yescharacteristic
30C2×#15667922C2211yescharacteristic
31#19151540—21no—
32#19151539—21no—
33#19151512—21no—
34#19151512—21no—
35#19151505C2211yescharacteristic
36#19151504C2211yescharacteristic
37#19151503C2211yescharacteristic
38#19151502—21no—
39#19151501—21no—
40#19151501C2211yescharacteristic
41#19151501C2211yescharacteristic
42#19151501C2211yescharacteristic
43#19151501C2211yescharacteristic
44#19151462—21no—
45C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
54C2×#127×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57#391×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178D411yescharacteristic
60C22×Dic178C2311yescharacteristic
61C2×#13083562—22no—
62C2×#13083562—41no—
63C2×#13083562—41no—
64C2×#13083562—41no—
65C2×#13083562—41no—
66C2×#13083562—41no—
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15668010—41no—
70#15668010—41no—
71#15667999—44no—
72C4×Dic178—41no—
73C4×Dic178—41no—
74C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553D411yescharacteristic
81C2×#13083553D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94#15667946—41no—
95#15667945—41no—
96#15667941—41no—
97#15667937—22no—
98#15667937—41no—
99#15667936—22no—
100#15667936—41no—
101#15667933—22no—
102#15667933—41no—
103#15667922—41no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
113C22×D4×C89—21no—
114C22×D4×C89—21no—
115C22×D4×C89C2311yescharacteristic
116C22×D4×C89C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C89—22no—
118C2×SD16×C89—41no—
119C2×SD16×C89—41no—
120C2×SD16×C89—41no—
121C2×SD16×C89—41no—
122C2×SD16×C89—41no—
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124C22×C8×C89C2311yescharacteristic
125#127×C89—41no—
126#127×C89—41no—
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129#102×C89—22no—
130#102×C89—41no—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133C2×Dic178—22no—
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—41no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150#13083562—44no—
151#13083562—44no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494#4112yes—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—41no—
165#13083553—41no—
166#13083553—41no—
167#13083553—42no—
168#13083553—42no—
169C22⋊Dic89—42no—
170C22⋊Dic89—42no—
171C22⋊Dic89—42no—
172C22⋊Dic89—42no—
173C22⋊Dic89—81no—
174C22⋊Dic89—81no—
175C22⋊Dic89—81no—
176C22⋊Dic89—81no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—42no—
182C4×Dic89—42no—
183C24×C89—21no—
184C24×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—42no—
204C2×D4×C89—42no—
205C2×D4×C89—42no—
206C2×D4×C89—42no—
207C2×D4×C89—81no—
208C2×D4×C89—81no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2411yescharacteristic
214SD16×C89—44no—
215SD16×C89—44no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89#4112yes—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C42×C89—21no—
225C42×C89—21no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89C22×D411yescharacteristic
241Q8×C89—41no—
242Q8×C89—41no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250D4×C89—41no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—84no—
254D4×C89—84no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89#13712yes—
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—41no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
297Dic178—44no—
298Dic178—41no—
299Dic178—41no—
300Dic178—41no—
301Dic178—41no—
302C8×C89—22no—
303C8×C89—41no—
304#10623494—22no—
305#10623494—41no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89—81no—
315C22×C89—81no—
316C22×C89—81no—
317C22×C89—81no—
318C22×C89—81no—
319C22×C89—81no—
320C22×C89#53411yescharacteristic
321C22×C89#55011yescharacteristic
322C22×C89#55011yescharacteristic
323C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C22×C89C2×#13711yescharacteristic
325C22×C89#57711yescharacteristic
326C22×C89#57711yescharacteristic
327C4×C89—22no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89—81no—
330C4×C89—81no—
331C4×C89#53811yescharacteristic
332C4×C89#53811yescharacteristic
333C4×C89#55511yescharacteristic
334C4×C89H(3,𝔽4)11yescharacteristic
335Dic89—22no—
336Dic89—41no—
337Dic89—41no—
338Dic89—41no—
339Dic89—81no—
340Dic89—81no—
341Dic89—81no—
342Dic89—81no—
343#32680—891nomaximal, Sylow
344C2×C89—161no—
345C2×C89—161no—
346C2×C89#273311yescharacteristic
347C2×C89#319311yescharacteristic
348C2×C89#320011yescharacteristic
349C2×C89#339711yescharacteristic
350C2×C89#339711yescharacteristic
351C2×C89#340011yescharacteristic
352C2×C89#340011yescharacteristic
353#2568—891no—
354#2548—891no—
355#2055—891no—
356#2055—891no—
357#2014—891no—
358#2014D8911yescharacteristic
359#2013—891no—
360#2013—891no—
361#1985—891no—
362#1973—891no—
363#1973—891no—
364#1928—891no—
365#1928—891no—
366#1925—891no—
367#1925—891no—
368C89#3268011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×SD16—891no—
370C22×SD16—891no—
371C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
372C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
373C2×C4⋊Q8—891no—
374C2×#127C2×D8911yescharacteristic
375C2×#124—1781no—
376C2×C4×Q8—891no—
377C2×#107—891no—
378C2×#107—891no—
379C2×C4⋊C8—891no—
380C2×#103—891no—
381C2×#103—891no—
382C2×#103—891no—
383C2×#103—891no—
384C2×#102—891no—
385C2×#102—891no—
386C2×#102C2×D8911yescharacteristic
387C2×#102C2×D8911yescharacteristic
388C2×#97—891no—
389#400—1781no—
390#400—1781no—
391#394—1781no—
392#394—1781no—
393#391—891no—
394#391—891no—
395#391—891no—
396#391—1781no—
397#391C2×D8911yescharacteristic
398#390—891no—
399#390—891no—
400#390—891no—
401#390—891no—
402#390—1781no—
403#382—1781no—
404C4×C4⋊C4—891no—
405C4×C4⋊C4—891no—
406#340—891no—
407#340—891no—
408#336—891no—
409#336—891no—
410#336—891no—
411#336C2×D8911yescharacteristic
412C22×Q8—891no—
413C22×Q8—891no—
414C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
415C22×D4—21no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4C22×D8911yescharacteristic
418C22×D4C22×D8911yescharacteristic
419C2×SD16—22no—
420C2×SD16—41no—
421C2×SD16—41no—
422C2×SD16—41no—
423C2×SD16—41no—
424C2×SD16—41no—
425C2×SD16—3561no—
426C2×SD16—3561no—
427C2×SD16—3561no—
428C2×SD16—3561no—
429C2×SD16—3561no—
430C2×SD16—1782no—
431C22×C8—891no—
432C22×C8—891no—
433C22×C8C22×D8911yescharacteristic
434C22×C8C22×D8911yescharacteristic
435C4⋊Q8—3561no—
436C4⋊Q8—3561no—
437#127—41no—
438#127—41no—
439#124—3564no—
440C4×Q8—3561no—
441C4×Q8—3561no—
442C2×C4⋊C4—891no—
443C2×C4⋊C4—891no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—891no—
446C2×C4⋊C4—891no—
447C2×C4⋊C4—891no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C42—891no—
460C2×C42—891no—
461C2×C42—1781no—
462C2×C42—1781no—
463C2×C42C22×D8911yescharacteristic
464#107—3561no—
465#107—3561no—
466C4⋊C8—3561no—
467#103—3561no—
468#103—3561no—
469#103—1782no—
470#103—1782no—
471#102—22no—
472#102—41no—
473#102—3561no—
474#102—1782no—
475#97—3561no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—1781no—
479#95—1781no—
480#95—1781no—
481#95—1781no—
482#95—1781no—
483#95—1781no—
484#95—1781no—
485#95—1781no—
486C24—21no—
487C24—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—3561no—
495C2×Q8—1782no—
496C2×Q8—1781no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8—1781no—
501C2×Q8—1781no—
502C2×Q8—1782no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—81no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—891no—
524C22×C4—891no—
525C22×C4—891no—
526C22×C4—891no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4—1781no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4D4×D8911yescharacteristic
532C22×C4D4×D8911yescharacteristic
533C22×C4C23×D8911yescharacteristic
534SD16—44no—
535SD16—44no—
536SD16—3564no—
537SD16—3564no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—892no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8#1308357312yes—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—3561no—
553C4⋊C4—3561no—
554C4⋊C4—3561no—
555C4⋊C4—3562no—
556C4⋊C4—3562no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C22⋊C4—3562no—
564C22⋊C4—3562no—
565C22⋊C4—3562no—
566C22⋊C4—3562no—
567C22⋊C4—7121no—
568C22⋊C4—7121no—
569C22⋊C4—7121no—
570C22⋊C4—7121no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—3562no—
574C42—3562no—
575C42—1781no—
576C42—1781no—
577C42—1781no—
578C42—1781no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23C2×D4×D8911yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—3564no—
599Q8—3561no—
600Q8—3561no—
601Q8—3561no—
602Q8—3561no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—84no—
612D4—84no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—892no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1781no—
646C2×C4—1781no—
647C2×C4—1781no—
648C2×C4#1566804112yes—
649C2×C4#41×D8911yescharacteristic
650C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
651C2×C4#1566805711yescharacteristic
652C2×C4#1566805711yescharacteristic
653C2×C4#1566805711yescharacteristic
654C2×C4#1566805711yescharacteristic
655C8—22no—
656C8—41no—
657C8—3561no—
658C8—1782no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22#1915215811yescharacteristic
674C22#1915226611yescharacteristic
675C22#1915226811yescharacteristic
676C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
677C22C2×#1566804111yescharacteristic
678C22#1915240411yescharacteristic
679C22#1915240811yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—3561no—
685C4—3561no—
686C4—3561no—
687C4—1782no—
688C4—7121no—
689C4—7121no—
690C4—7121no—
691C4—7121no—
692C4#1915218011yescharacteristic
693C4#1915218311yescharacteristic
694C4#1915231211yescharacteristic
695C4#1915234111yescharacteristic
696C2—161no—
697C2—161no—
698C2#2602728011yescharacteristic
699C2#2603105511yescharacteristic
700C2#2603112111yescharacteristic
701C2#2603326711yescharacteristic
702C2#2603326911yescharacteristic
703C2#2603330411yescharacteristic
704C2#2603331011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2014C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#127×C89C22
hypercenter#2014D89
hypocenterC89#32680
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26025466C2semidirect
3. #26021568C2semidirect
4. #26021565C2semidirect
6. #26021333C2semidirect
7. #26021333C2semidirect
8. #26021190C2semidirect
9. #26021135C2semidirect
10. #26021134C2semidirect
11. #26020894C2semidirect
12. #26020890C2semidirect
13. #26020875C2semidirect
14. #26020874C2semidirect
368. C89#32680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260254662
#260252552
#260215682
#260215652
#260213402
#260213332
#260211902
#260211352
#260211342
#260208942
#260208902
#260208752
#260208742
C89×#20142
#3268089