Subgroups — #36701090

Order 22784.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26021562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26021324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667998	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151514	—	2	2	no	—
21	#19151513	—	2	2	no	—
22	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151498	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂×D₇₁₂	—	4	1	no	—
41	C₂×D₇₁₂	—	4	1	no	—
42	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
43	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
44	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
46	#15668008	—	4	2	no	—
47	#15668008	—	4	2	no	—
48	#15667998	—	4	8	no	—
49	C₄×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
50	C₄×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	#15667944	—	4	1	no	—
63	C₄⋊#10623494	—	4	1	no	—
64	#15667934	—	2	4	no	—
65	#15667933	—	4	2	no	—
66	#15667932	—	4	2	no	—
67	#15667919	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×D₈×C₈₉	—	4	1	no	—
71	C₂×D₈×C₈₉	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#106×C₈₉	—	4	1	no	—
79	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
80	#97×C₈₉	—	4	1	no	—
81	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	D₇₁₂	—	4	4	no	—
100	#13083559	—	4	8	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
107	#13083553	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
110	#13083551	—	4	4	no	—
111	#13083551	—	4	4	no	—
112	#13083551	—	8	2	no	—
113	#13083551	—	8	2	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
139	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
156	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
174	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
184	D₃₅₆	—	4	2	no	—
185	D₃₅₆	—	4	2	no	—
186	D₃₅₆	—	4	2	no	—
187	D₃₅₆	—	4	2	no	—
188	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
189	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	#10623494	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
204	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
205	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
206	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
207	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
208	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
209	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
210	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
211	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
214	C₄×C₈₉	#538	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈₉	#538	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈₉	#555	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈₉	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
218	Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	Dic₈₉	—	8	2	no	—
221	#32681	—	89	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
223	C₂×C₈₉	#2733	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	#3192	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	#3199	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	#3399	1	2	yes	—
227	C₂×C₈₉	#3399	1	2	yes	—
228	D₈₉	—	16	2	no	—
229	#2548	—	89	2	no	—
230	#2054	—	89	2	no	—
231	#2011	—	89	2	no	—
232	#2011	—	89	2	no	—
233	#1985	—	89	1	no	—
234	#1972	—	89	1	no	—
235	#1972	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#1926	—	89	2	no	—
237	#1926	—	89	2	no	—
238	C₈₉	#32681	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
240	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
241	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#127	—	89	2	no	—
243	C₂×#124	—	178	2	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
245	C₂×#106	—	89	1	no	—
246	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
248	C₂×#102	—	89	2	no	—
249	C₂×#102	—	89	2	no	—
250	C₂×#102	—	89	2	no	—
251	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
252	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	#394	—	178	2	no	—
254	#394	—	178	2	no	—
255	#390	—	89	2	no	—
256	#390	—	89	2	no	—
257	#390	—	89	2	no	—
258	#390	—	178	2	no	—
259	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
261	#340	—	89	2	no	—
262	#336	—	89	2	no	—
263	#336	—	89	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
268	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂×D₈	—	2	2	no	—
270	C₂×D₈	—	4	1	no	—
271	C₂×D₈	—	4	1	no	—
272	C₂×D₈	—	356	1	no	—
273	C₂×D₈	—	356	1	no	—
274	C₂×D₈	—	356	2	no	—
275	C₂×D₈	—	356	2	no	—
276	C₂×D₈	—	356	2	no	—
277	C₂×D₈	—	178	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	#127	—	356	2	no	—
282	#127	—	356	2	no	—
283	#124	—	356	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
285	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	#106	—	4	1	no	—
302	#106	—	356	1	no	—
303	C₄⋊C₈	—	356	1	no	—
304	#102	—	2	4	no	—
305	#102	—	356	2	no	—
306	#102	—	356	2	no	—
307	#102	—	178	4	no	—
308	#97	—	4	1	no	—
309	#95	—	178	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	178	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	356	4	no	—
321	C₂×D₄	—	356	4	no	—
322	C₂×D₄	—	356	4	no	—
323	C₂×D₄	—	356	4	no	—
324	C₂×D₄	—	178	2	no	—
325	C₂×D₄	—	178	2	no	—
326	C₂×D₄	—	178	2	no	—
327	C₂×D₄	—	178	2	no	—
328	C₂×D₄	—	178	2	no	—
329	C₂×D₄	—	178	2	no	—
330	C₂×D₄	—	712	2	no	—
331	C₂×D₄	—	712	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	D₈	—	4	4	no	—
340	D₈	—	356	4	no	—
341	D₈	—	356	8	no	—
342	C₂×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	—	178	2	no	—
347	C₂×C₈	—	178	2	no	—
348	C₂×C₈	—	178	2	no	—
349	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
350	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
365	C₄²	—	2	1	no	—
366	C₄²	—	2	1	no	—
367	C₄²	—	356	4	no	—
368	C₄²	—	178	2	no	—
369	C₄²	—	178	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	356	2	no	—
378	C₂³	—	356	2	no	—
379	C₂³	—	356	2	no	—
380	C₂³	—	356	2	no	—
381	C₂³	—	356	2	no	—
382	C₂³	—	356	2	no	—
383	C₂³	—	356	2	no	—
384	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	356	4	no	—
386	D₄	—	4	2	no	—
387	D₄	—	4	2	no	—
388	D₄	—	4	2	no	—
389	D₄	—	4	2	no	—
390	D₄	—	356	2	no	—
391	D₄	—	356	2	no	—
392	D₄	—	356	2	no	—
393	D₄	—	356	2	no	—
394	D₄	—	712	8	no	—
395	D₄	—	712	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	89	4	no	—
404	C₂×C₄	—	356	2	no	—
405	C₂×C₄	—	356	2	no	—
406	C₂×C₄	—	356	2	no	—
407	C₂×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	2	2	no	—
419	C₈	—	2	2	no	—
420	C₈	—	356	2	no	—
421	C₂²	—	8	2	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	—	8	2	no	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	—	8	2	no	—
426	C₂²	—	8	2	no	—
427	C₂²	—	8	2	no	—
428	C₂²	—	712	2	no	—
429	C₂²	—	712	2	no	—
430	C₂²	—	712	2	no	—
431	C₂²	—	712	2	no	—
432	C₂²	—	712	2	no	—
433	C₂²	—	712	2	no	—
434	C₂²	—	712	2	no	—
435	C₂²	#19152156	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#19152268	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#19152269	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂²	#19152402	1	2	yes	—
440	C₄	—	4	1	no	—
441	C₄	—	4	1	no	—
442	C₄	—	8	2	no	—
443	C₄	—	356	2	no	—
444	C₄	—	178	4	no	—
445	C₄	—	712	2	no	—
446	C₄	#19152185	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#19152186	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#19152313	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#19152340	1	1	yes	characteristic
450	C₂	—	16	2	no	—
451	C₂	—	1424	2	no	—
452	C₂	#26027277	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#26031048	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#26031114	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#26033291	1	2	yes	—
456	C₂	#26033295	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1972	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1972	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32681
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26025253	C₂	semidirect
2. #26021562	C₂	semidirect
3. #26021324	C₂	semidirect
4. #26021321	C₂	semidirect
5. #26021192	C₂	semidirect
6. #26021128	C₂	semidirect
7. #26020881	C₂	semidirect
8. #26020878	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1972	C₂	semidirect
235. #1972	D₈₉	semidirect
238. C₈₉	#32681	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025253	2
#26021562	2
#26021324	2
#26021321	2
#26021192	2
#26021128	2
#26020881	2
#26020878	2
C₈₉×#1972	2
#32681	89