Subgroups — #36701097

Order 22784.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025237	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26021740	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021581	C₂	1	4	yes	maximal
4	#26020985	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020824	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₈₉×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#15668010	—	2	2	no	—
9	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
12	#19151528	—	2	2	no	—
13	#19151528	—	2	2	no	—
14	#19151503	—	2	2	no	—
15	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
26	#15668012	—	4	2	no	—
27	#15668012	—	4	2	no	—
28	#15668010	—	4	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
33	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	#15667946	—	4	2	no	—
36	#15667946	—	4	2	no	—
37	#15667946	Q₈	1	8	yes	complemented
38	#15667919	—	2	2	no	—
39	#15667919	—	2	4	no	—
40	#15667919	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
45	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
51	C₄×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
52	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
53	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
54	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
61	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
62	#13083553	—	4	8	no	—
63	#13083553	—	4	8	no	—
64	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
66	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
67	C₂×Q₈×C₈₉	D₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
79	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
106	Dic₁₇₈	—	8	8	no	—
107	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
114	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
117	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₄×C₈₉	#544	1	2	yes	—
119	C₄×C₈₉	Q₈²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₈₉	#563	1	1	yes	characteristic
121	Dic₈₉	—	4	8	no	—
122	Dic₈₉	—	8	4	no	—
123	#32682	—	89	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₈₉	#2734	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈₉	#3186	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈₉	#3202	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈₉	Q₈×D₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₈₉	#3390	1	2	yes	—
129	#2546	—	89	2	no	—
130	#2086	—	89	2	no	—
131	#2057	—	89	4	no	—
132	#1984	D₈₉	1	1	yes	characteristic
133	#1942	—	89	2	no	—
134	#1918	—	89	4	no	—
135	C₈₉	#32682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#107	—	89	2	no	—
140	C₂×#107	—	89	2	no	—
141	C₂×#107	—	89	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
144	#398	—	178	2	no	—
145	#398	—	178	2	no	—
146	#391	—	178	2	no	—
147	#389	—	89	4	no	—
148	#389	—	89	4	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
150	#340	—	89	4	no	—
151	#340	—	89	4	no	—
152	#340	—	89	2	no	—
153	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
154	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
155	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
158	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	356	8	no	—
161	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
162	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
171	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
173	#107	—	89	8	no	—
174	#107	—	356	2	no	—
175	#107	—	356	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
177	C₄×C₈	—	4	1	no	—
178	#95	—	178	2	no	—
179	#95	—	178	4	no	—
180	#95	—	178	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
183	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
186	C₂×Q₈	D₇₁₂	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
208	C₄²	—	2	1	no	—
209	C₄²	—	2	1	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	356	4	no	—
213	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	4	4	no	—
215	Q₈	—	712	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	356	4	no	—
225	C₂×C₄	—	356	4	no	—
226	C₂×C₄	—	356	4	no	—
227	C₂×C₄	—	356	4	no	—
228	C₂×C₄	—	356	4	no	—
229	C₂×C₄	—	178	8	no	—
230	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×D₇₁₂	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
236	C₈	—	2	4	no	—
237	C₈	—	4	2	no	—
238	C₂²	#19152160	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	Q₈×D₃₅₆	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂²×D₇₁₂	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#19152398	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#19152415	1	2	yes	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	—	4	1	no	—
247	C₄	—	356	8	no	—
248	C₄	—	712	4	no	—
249	C₄	#19152227	1	2	yes	—
250	C₄	#19152328	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#19152348	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#26027284	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#26031003	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#26031147	1	1	yes	characteristic
255	C₂	Q₈×D₇₁₂	1	2	yes	—
256	C₂	#26033221	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1984	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1984	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32682
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
37. #15667946	Q₈	semidirect
135. C₈₉	#32682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025237	2
#26021740	2
#26021581	2
#26020985	2
#26020824	2
C₈₉×#1984	2
#32682	89