Subgroups — #36701101

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26021754	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021585	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26021582	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020977	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020834	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020830	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₈₉×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
12	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151528	—	2	1	no	—
18	#19151528	—	2	1	no	—
19	#19151503	—	2	1	no	—
20	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#395×C₈₉	—	2	1	no	—
33	#395×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#391×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#384×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
42	#15668012	—	4	1	no	—
43	#15668012	—	4	1	no	—
44	#15668010	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	#15667943	—	4	2	no	—
52	#15667943	—	4	2	no	—
53	#15667943	Q₈	1	8	yes	complemented
54	C₄⋊#10623494	—	4	1	no	—
55	C₄×#10623494	—	4	1	no	—
56	#15667919	—	2	1	no	—
57	#15667919	—	2	2	no	—
58	#15667919	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
63	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
64	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
78	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
79	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
86	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
87	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
88	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
89	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	#13083553	—	4	4	no	—
96	#13083553	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
131	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
164	#10623494	—	2	4	no	—
165	#10623494	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
171	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
179	C₄×C₈₉	#544	1	2	yes	—
180	C₄×C₈₉	Q₈²	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈₉	#563	1	1	yes	characteristic
182	Dic₈₉	—	4	4	no	—
183	Dic₈₉	—	8	2	no	—
184	#32683	—	89	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₈₉	#2734	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈₉	#3187	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₉	#3200	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈₉	Q₈×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₈₉	#3388	1	2	yes	—
190	#2567	D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	#2546	—	89	1	no	—
192	#2088	—	89	2	no	—
193	#2058	—	89	2	no	—
194	#2058	—	89	2	no	—
195	#1984	—	89	1	no	—
196	#1941	—	89	2	no	—
197	#1920	—	89	2	no	—
198	#1919	—	89	2	no	—
199	C₈₉	#32683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#106	—	89	2	no	—
205	C₂×#106	—	89	2	no	—
206	C₂×#106	—	89	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
209	#398	—	178	1	no	—
210	#398	—	178	1	no	—
211	#395	—	2	1	no	—
212	#395	—	2	1	no	—
213	#391	—	2	1	no	—
214	#391	—	178	1	no	—
215	#389	—	89	2	no	—
216	#389	—	89	2	no	—
217	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
218	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
219	#384	—	2	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	#340	—	89	2	no	—
223	#340	—	89	2	no	—
224	#340	—	89	2	no	—
225	#340	—	89	2	no	—
226	#340	—	89	2	no	—
227	#336	—	89	2	no	—
228	#336	—	89	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	356	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	356	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	356	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
240	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	#106	—	89	8	no	—
260	#106	—	356	2	no	—
261	#106	—	356	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	356	1	no	—
263	C₄×C₈	—	356	1	no	—
264	#95	—	2	1	no	—
265	#95	—	2	2	no	—
266	#95	—	2	2	no	—
267	#95	—	178	1	no	—
268	#95	—	178	2	no	—
269	#95	—	178	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
277	C₂×Q₈	#13083561	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	—	89	4	no	—
290	C₂×C₈	—	178	2	no	—
291	C₂×C₈	—	178	4	no	—
292	C₂×C₈	—	178	2	no	—
293	C₂×C₈	—	178	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
310	C₄⋊C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
311	C₄²	—	2	1	no	—
312	C₄²	—	2	1	no	—
313	C₄²	—	2	1	no	—
314	C₄²	—	2	1	no	—
315	C₄²	—	2	1	no	—
316	C₄²	—	2	1	no	—
317	C₄²	—	4	2	no	—
318	C₄²	—	356	2	no	—
319	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	4	4	no	—
321	Q₈	—	8	4	no	—
322	Q₈	—	712	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	356	2	no	—
342	C₂×C₄	—	356	2	no	—
343	C₂×C₄	—	356	2	no	—
344	C₂×C₄	—	356	2	no	—
345	C₂×C₄	—	356	2	no	—
346	C₂×C₄	—	178	4	no	—
347	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
354	C₈	—	356	2	no	—
355	C₈	—	178	4	no	—
356	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂²×#13083561	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#19152409	1	2	yes	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	4	1	no	—
365	C₄	—	4	1	no	—
366	C₄	—	4	1	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	8	2	no	—
369	C₄	—	356	4	no	—
370	C₄	—	712	2	no	—
371	C₄	#19152225	1	2	yes	—
372	C₄	#19152328	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#19152347	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#26027282	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#26031005	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#26031124	1	1	yes	characteristic
377	C₂	Q₈×#13083561	1	2	yes	—
378	C₂	#26033197	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2567	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2567	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32683
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
53. #15667943	Q₈	semidirect
199. C₈₉	#32683	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025237	2
#26021754	2
#26021585	2
#26021582	2
#26021189	2
#26020977	2
#26020834	2
#26020830	2
C₈₉×#2567	2
#32683	89