Subgroups — #36701104

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26025237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021750	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26021586	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021586	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020980	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020838	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020831	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₈₉×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151528	—	2	1	no	—
17	#19151528	—	2	1	no	—
18	#19151518	—	2	1	no	—
19	#19151518	—	2	1	no	—
20	#19151505	—	2	1	no	—
21	#19151503	—	2	1	no	—
22	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151467	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
41	#15668012	—	4	1	no	—
42	#15668012	—	4	1	no	—
43	#15668012	—	4	1	no	—
44	#15668012	—	4	1	no	—
45	#15668010	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	#15667944	—	4	2	no	—
59	#15667944	—	4	2	no	—
60	#15667944	Q₈	1	8	yes	complemented
61	#15667919	—	2	1	no	—
62	#15667919	—	2	1	no	—
63	#15667919	—	2	2	no	—
64	#15667919	—	2	2	no	—
65	#15667919	—	2	2	no	—
66	#15667919	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
71	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
79	C₄×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	#13083553	—	4	4	no	—
100	#13083553	—	4	4	no	—
101	#13083553	—	8	2	no	—
102	#13083553	—	8	2	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
123	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
163	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
164	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
171	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₄×C₈₉	#544	1	2	yes	—
178	C₄×C₈₉	Q₈²	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈₉	#563	1	1	yes	characteristic
180	Dic₈₉	—	4	4	no	—
181	Dic₈₉	—	4	4	no	—
182	Dic₈₉	—	8	2	no	—
183	Dic₈₉	—	8	2	no	—
184	#32683	—	89	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₈₉	#2734	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈₉	#3187	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₉	#3200	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈₉	Q₈×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₈₉	#3388	1	2	yes	—
190	#2567	—	89	1	no	—
191	#2546	—	89	1	no	—
192	#2088	—	89	2	no	—
193	#2058	—	89	2	no	—
194	#2058	—	89	2	no	—
195	#1984	D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	#1941	—	89	2	no	—
197	#1920	—	89	2	no	—
198	#1919	—	89	2	no	—
199	C₈₉	#32683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#106	—	89	2	no	—
205	C₂×#106	—	89	2	no	—
206	C₂×#106	—	89	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	#398	—	178	1	no	—
210	#398	—	178	1	no	—
211	#395	—	178	1	no	—
212	#395	—	178	1	no	—
213	#391	—	178	1	no	—
214	#391	—	178	1	no	—
215	#389	—	89	2	no	—
216	#389	—	89	2	no	—
217	#389	—	89	2	no	—
218	#389	—	89	2	no	—
219	#384	—	178	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
222	#340	—	89	2	no	—
223	#340	—	89	2	no	—
224	#340	—	89	2	no	—
225	#340	—	89	2	no	—
226	#340	—	89	2	no	—
227	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
228	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
229	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
231	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
234	C₄⋊Q₈	—	356	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	356	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	356	1	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	356	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	356	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
240	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	#106	—	89	8	no	—
260	#106	—	356	2	no	—
261	#106	—	356	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
263	C₄×C₈	—	4	1	no	—
264	#95	—	178	1	no	—
265	#95	—	178	1	no	—
266	#95	—	178	2	no	—
267	#95	—	178	2	no	—
268	#95	—	178	2	no	—
269	#95	—	178	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
277	C₂×Q₈	#13083563	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
311	C₄²	—	2	1	no	—
312	C₄²	—	2	1	no	—
313	C₄²	—	2	1	no	—
314	C₄²	—	2	1	no	—
315	C₄²	—	2	1	no	—
316	C₄²	—	2	1	no	—
317	C₄²	—	356	2	no	—
318	C₄²	—	356	2	no	—
319	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	4	4	no	—
321	Q₈	—	712	4	no	—
322	Q₈	—	712	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	356	2	no	—
336	C₂×C₄	—	356	2	no	—
337	C₂×C₄	—	356	2	no	—
338	C₂×C₄	—	356	2	no	—
339	C₂×C₄	—	356	2	no	—
340	C₂×C₄	—	356	2	no	—
341	C₂×C₄	—	356	2	no	—
342	C₂×C₄	—	356	2	no	—
343	C₂×C₄	—	356	2	no	—
344	C₂×C₄	—	356	2	no	—
345	C₂×C₄	—	178	4	no	—
346	C₂×C₄	—	178	4	no	—
347	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
354	C₈	—	2	4	no	—
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₂²	#19152160	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	Q₈×D₃₅₆	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂²×#13083563	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#19152398	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#19152410	1	2	yes	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	4	1	no	—
365	C₄	—	4	1	no	—
366	C₄	—	4	1	no	—
367	C₄	—	356	4	no	—
368	C₄	—	356	4	no	—
369	C₄	—	712	2	no	—
370	C₄	—	712	2	no	—
371	C₄	#19152227	1	2	yes	—
372	C₄	#19152328	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#19152348	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#26027284	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#26031010	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#26031125	1	1	yes	characteristic
377	C₂	Q₈×#13083563	1	2	yes	—
378	C₂	#26033199	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1984	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1984	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32683
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
60. #15667944	Q₈	semidirect
199. C₈₉	#32683	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025457	2
#26025237	2
#26021750	2
#26021586	2
#26020980	2
#26020838	2
#26020831	2
C₈₉×#1984	2
#32683	89