Subgroups — #36701109

Order 22784.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025459	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26021745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021579	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26021578	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020982	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020847	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020842	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₈₉×#2087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151519	—	2	2	no	—
17	#19151518	—	2	2	no	—
18	#19151502	—	2	2	no	—
19	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151467	—	2	2	no	—
23	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
38	#15668011	—	4	2	no	—
39	#15668011	—	4	2	no	—
40	C₄×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
41	C₄×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	#15667946	—	4	1	no	—
53	#15667945	—	4	2	no	—
54	#15667945	Q₈	1	8	yes	complemented
55	C₄×#10623494	—	4	1	no	—
56	#15667919	—	2	2	no	—
57	#15667919	—	2	2	no	—
58	#15667919	—	2	2	no	—
59	#15667919	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#107×C₈₉	—	4	1	no	—
67	C₄⋊C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
68	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
70	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
71	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
72	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	Q₁₆	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
80	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
81	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
87	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	#13083553	—	4	2	no	—
89	#13083553	—	4	4	no	—
90	#13083553	—	8	2	no	—
91	#13083553	—	8	2	no	—
92	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
139	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
140	Dic₁₇₈	—	8	8	no	—
141	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
143	#10623494	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
149	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
153	C₄×C₈₉	#544	1	2	yes	—
154	C₄×C₈₉	Q₈²	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₈₉	#563	1	1	yes	characteristic
156	Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	Dic₈₉	—	4	4	no	—
158	Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	Dic₈₉	—	8	2	no	—
160	#32684	—	89	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₈₉	#2734	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈₉	#3189	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈₉	#3199	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈₉	Q₈×Q₁₆	1	2	yes	—
165	C₂×C₈₉	#3389	1	2	yes	—
166	#2567	—	89	2	no	—
167	#2087	—	89	1	no	—
168	#2087	D₈₉	1	1	yes	characteristic
169	#2057	—	89	2	no	—
170	#2057	—	89	2	no	—
171	#1984	—	89	1	no	—
172	#1942	—	89	2	no	—
173	#1921	—	89	2	no	—
174	#1921	—	89	2	no	—
175	C₈₉	#32684	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
178	C₂×#107	—	89	2	no	—
179	C₂×#107	—	89	1	no	—
180	C₂×#107	—	89	2	no	—
181	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
184	#395	—	178	2	no	—
185	#395	—	178	2	no	—
186	#391	—	178	2	no	—
187	#389	—	89	2	no	—
188	#389	—	89	2	no	—
189	#389	—	89	2	no	—
190	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
191	#384	—	178	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
193	#340	—	89	2	no	—
194	#340	—	89	1	no	—
195	#340	—	89	2	no	—
196	#340	—	89	2	no	—
197	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
198	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	#336	—	89	2	no	—
200	#336	—	89	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
204	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
209	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	#107	—	4	1	no	—
225	#107	—	89	8	no	—
226	#107	—	356	2	no	—
227	#107	—	356	1	no	—
228	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
229	C₄×C₈	—	356	1	no	—
230	#95	—	2	2	no	—
231	#95	—	178	2	no	—
232	#95	—	178	2	no	—
233	#95	—	178	2	no	—
234	#95	—	178	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
247	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	89	4	no	—
255	C₂×C₈	—	178	2	no	—
256	C₂×C₈	—	178	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
271	C₄⋊C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
272	C₄²	—	2	1	no	—
273	C₄²	—	2	1	no	—
274	C₄²	—	356	4	no	—
275	C₄²	—	178	2	no	—
276	C₄²	—	178	2	no	—
277	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	356	4	no	—
279	Q₈	—	712	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	89	4	no	—
291	C₂×C₄	—	356	2	no	—
292	C₂×C₄	—	356	2	no	—
293	C₂×C₄	—	356	2	no	—
294	C₂×C₄	—	356	2	no	—
295	C₂×C₄	—	356	2	no	—
296	C₂×C₄	—	178	2	no	—
297	C₂×C₄	—	178	2	no	—
298	C₂×C₄	—	178	2	no	—
299	C₂×C₄	—	178	4	no	—
300	C₂×C₄	—	178	2	no	—
301	C₂×C₄	—	178	2	no	—
302	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
307	C₈	—	4	1	no	—
308	C₈	—	4	1	no	—
309	C₈	—	178	4	no	—
310	C₂²	#19152156	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#19152261	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#19152395	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#19152402	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	4	1	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	356	2	no	—
320	C₄	—	356	4	no	—
321	C₄	—	178	4	no	—
322	C₄	—	712	2	no	—
323	C₄	#19152228	1	2	yes	—
324	C₄	#19152328	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#19152351	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#26027281	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#26031023	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#26031114	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#26033133	1	2	yes	—
330	C₂	#26033210	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2087	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2087	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32684
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2087

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
54. #15667945	Q₈	semidirect
175. C₈₉	#32684	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025459	2
#26021745	2
#26021579	2
#26021578	2
#26021187	2
#26020982	2
#26020847	2
#26020842	2
C₈₉×#2087	2
#32684	89