Subgroups — #36701112

Order 22784.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025457	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26021745	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021581	C₂	1	4	yes	maximal
4	#26020985	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020845	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₈₉×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
11	#19151518	—	2	2	no	—
12	#19151518	—	2	2	no	—
13	#19151505	—	2	2	no	—
14	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
15	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151467	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
26	#15668012	—	4	2	no	—
27	#15668012	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
32	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	#15667946	—	4	2	no	—
35	#15667946	—	4	2	no	—
36	#15667946	Q₈	1	8	yes	complemented
37	#15667919	—	2	2	no	—
38	#15667919	—	2	4	no	—
39	#15667919	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
44	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
50	C₄×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
51	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
59	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
60	#13083553	—	8	4	no	—
61	#13083553	—	8	4	no	—
62	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
64	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
65	C₂×Q₈×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
77	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
104	Dic₁₇₈	—	8	8	no	—
105	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
112	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
116	C₄×C₈₉	#544	1	2	yes	—
117	C₄×C₈₉	Q₈²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₈₉	#563	1	1	yes	characteristic
119	Dic₈₉	—	4	8	no	—
120	Dic₈₉	—	8	4	no	—
121	#32684	—	89	1	no	maximal, Sylow
122	C₂×C₈₉	#2734	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈₉	#3189	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈₉	#3199	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈₉	Q₈×Q₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×C₈₉	#3389	1	2	yes	—
127	#2567	—	89	2	no	—
128	#2087	—	89	2	no	—
129	#2057	—	89	4	no	—
130	#1984	D₈₉	1	1	yes	characteristic
131	#1942	—	89	2	no	—
132	#1921	—	89	4	no	—
133	C₈₉	#32684	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#107	—	89	2	no	—
137	C₂×#107	—	89	2	no	—
138	C₂×#107	—	89	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
141	#395	—	178	2	no	—
142	#395	—	178	2	no	—
143	#391	—	178	2	no	—
144	#389	—	89	4	no	—
145	#389	—	89	4	no	—
146	#384	—	178	2	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
148	#340	—	89	4	no	—
149	#340	—	89	4	no	—
150	#340	—	89	2	no	—
151	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
152	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
153	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
156	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
158	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
159	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
170	#107	—	89	8	no	—
171	#107	—	356	2	no	—
172	#107	—	356	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
174	C₄×C₈	—	4	1	no	—
175	#95	—	178	2	no	—
176	#95	—	178	4	no	—
177	#95	—	178	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
180	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
182	C₂×Q₈	Dic₃₅₆	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
185	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
197	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
204	C₄²	—	2	1	no	—
205	C₄²	—	2	1	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	356	4	no	—
209	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
210	Q₈	—	4	4	no	—
211	Q₈	—	712	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	356	4	no	—
221	C₂×C₄	—	356	4	no	—
222	C₂×C₄	—	356	4	no	—
223	C₂×C₄	—	356	4	no	—
224	C₂×C₄	—	356	4	no	—
225	C₂×C₄	—	178	8	no	—
226	C₂×C₄	C₂×Dic₃₅₆	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×Dic₃₅₆	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
232	C₈	—	2	4	no	—
233	C₈	—	4	2	no	—
234	C₂²	#19152160	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	Q₈×D₃₅₆	1	2	yes	—
236	C₂²	C₂²×Dic₃₅₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#19152398	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#19152403	1	2	yes	—
239	C₄	—	2	4	no	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	4	2	no	—
242	C₄	—	4	1	no	—
243	C₄	—	356	8	no	—
244	C₄	—	712	4	no	—
245	C₄	#19152227	1	2	yes	—
246	C₄	#19152328	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#19152348	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#26027284	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#26031027	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#26031117	1	1	yes	characteristic
251	C₂	Q₈×Dic₃₅₆	1	2	yes	—
252	C₂	#26033212	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1984	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1984	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32684
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
36. #15667946	Q₈	semidirect
133. C₈₉	#32684	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025457	2
#26021745	2
#26021581	2
#26020985	2
#26020845	2
C₈₉×#1984	2
#32684	89