Subgroups — #36701193

Order 22784.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025637	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26021740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021593	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26021588	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020987	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26020842	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020826	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₈₉×#2087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#15668003	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151532	—	2	2	no	—
17	#19151518	—	2	2	no	—
18	#19151497	—	2	2	no	—
19	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151495	—	2	2	no	—
22	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
37	#15668003	—	4	2	no	—
38	#15668003	—	4	2	no	—
39	C₄×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
40	C₄×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	#15667946	—	4	1	no	—
53	#15667945	Q₈	1	8	yes	complemented
54	#15667943	—	4	2	no	—
55	#15667923	—	4	1	no	—
56	#15667919	—	2	2	no	—
57	#15667919	—	2	2	no	—
58	#15667919	—	2	2	no	—
59	#15667919	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#107×C₈₉	—	4	1	no	—
67	C₄⋊C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
68	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
70	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
76	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
77	C₂×#10623494	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
82	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
83	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
84	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	#13083553	—	4	2	no	—
86	#13083553	—	4	4	no	—
87	#13083553	—	4	4	no	—
88	#13083553	—	8	2	no	—
89	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
137	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
139	#10623494	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
149	C₄×C₈₉	#544	1	2	yes	—
150	C₄×C₈₉	Q₈²	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₈₉	#563	1	1	yes	characteristic
152	Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	Dic₈₉	—	8	2	no	—
156	#32691	—	89	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₈₉	#2734	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈₉	#3197	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈₉	#3203	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈₉	#3389	1	2	yes	—
161	C₂×C₈₉	#3390	1	2	yes	—
162	#2584	—	89	2	no	—
163	#2087	D₈₉	1	1	yes	characteristic
164	#2086	—	89	1	no	—
165	#2059	—	89	2	no	—
166	#2059	—	89	2	no	—
167	#1985	—	89	1	no	—
168	#1943	—	89	2	no	—
169	#1921	—	89	2	no	—
170	#1918	—	89	2	no	—
171	C₈₉	#32691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂×#125	—	89	2	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
174	C₂×#107	—	89	2	no	—
175	C₂×#107	—	89	1	no	—
176	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#106	—	89	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#97	—	89	1	no	—
180	#398	—	178	2	no	—
181	#395	—	178	2	no	—
182	#389	—	89	2	no	—
183	#389	—	89	2	no	—
184	#389	—	89	2	no	—
185	#389	—	178	2	no	—
186	#389	—	178	2	no	—
187	#389	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
189	#340	—	89	2	no	—
190	#340	—	89	1	no	—
191	#340	—	89	2	no	—
192	#340	—	89	2	no	—
193	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
194	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	#336	—	89	2	no	—
196	#336	—	89	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	#125	—	356	2	no	—
202	#125	—	356	2	no	—
203	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
204	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	#107	—	4	1	no	—
221	#107	—	89	8	no	—
222	#107	—	356	1	no	—
223	#106	—	356	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
225	#97	—	356	1	no	—
226	#95	—	2	2	no	—
227	#95	—	178	2	no	—
228	#95	—	178	2	no	—
229	#95	—	178	2	no	—
230	#95	—	178	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
239	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	89	4	no	—
247	C₂×C₈	—	178	2	no	—
248	C₂×C₈	—	178	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
264	C₄⋊C₄	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
265	C₄²	—	2	1	no	—
266	C₄²	—	2	1	no	—
267	C₄²	—	178	2	no	—
268	C₄²	—	178	2	no	—
269	C₄²	—	712	2	no	—
270	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	356	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	356	2	no	—
284	C₂×C₄	—	356	2	no	—
285	C₂×C₄	—	356	2	no	—
286	C₂×C₄	—	356	2	no	—
287	C₂×C₄	—	356	2	no	—
288	C₂×C₄	—	178	2	no	—
289	C₂×C₄	—	178	2	no	—
290	C₂×C₄	—	178	2	no	—
291	C₂×C₄	—	178	2	no	—
292	C₂×C₄	—	178	2	no	—
293	C₂×C₄	—	178	2	no	—
294	C₂×C₄	—	178	4	no	—
295	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
299	C₈	—	4	1	no	—
300	C₈	—	4	1	no	—
301	C₈	—	178	4	no	—
302	C₂²	#19152156	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#19152261	1	2	yes	—
304	C₂²	#19152394	1	2	yes	—
305	C₂²	#19152400	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#19152411	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	4	1	no	—
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	—	4	1	no	—
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₄	—	356	2	no	—
312	C₄	—	356	4	no	—
313	C₄	—	356	2	no	—
314	C₄	—	712	2	no	—
315	C₄	#19152228	1	2	yes	—
316	C₄	#19152328	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#19152351	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#26027281	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#26031088	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#26031155	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#26033209	1	2	yes	—
322	C₂	#26033214	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2087	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#2087	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32691
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2087

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
53. #15667945	Q₈	semidirect
171. C₈₉	#32691	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025637	2
#26021740	2
#26021593	2
#26021588	2
#26021191	2
#26020987	2
#26020842	2
#26020826	2
C₈₉×#2087	2
#32691	89