Finite Group Databasebeta

← #36701213

Subgroups — #36701213

Order 22784.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26025239C212yesmaximal
2#26021748C212yesmaximal
3#26021579C212yesmaximal
4#26021578C212yesmaximal
5#26021192C211yesmaximal, characteristic
6#26020995C211yesmaximal, characteristic
7#26020832C212yesmaximal
8#26020829C212yesmaximal
9C89×#1944C211yesmaximal, characteristic
10C2×#15668011—22no—
11C2×#15668011C2212yes—
12C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
13C2×#15667946C2211yescharacteristic
14C2×#15667945C2212yes—
15C2×#15667944C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
17#19151532—22no—
18#19151531—22no—
19#19151502—22no—
20#19151497C2212yes—
21#19151496C2212yes—
22#19151494C2212yes—
23C4⋊C4×Dic89C2212yes—
24#19151361C2212yes—
25#19151360C2212yes—
26#19151360C2212yes—
27#19151360C2212yes—
28#19151352C2212yes—
29#19151352C2212yes—
30C2×#107×C89C2211yescharacteristic
31C2×#106×C89C2211yescharacteristic
32C2×#97×C89C2211yescharacteristic
33#389×C89C2212yes—
34#340×C89C2212yes—
35C22×Dic178—22no—
36C22×Dic178D411yescharacteristic
37C22×#10623494C2312yes—
38#15668011—42no—
39#15668011—42no—
40#15668011—48no—
41C4×Dic178—41no—
42C4×Dic178—41no—
43C2×C4⋊Dic89—22no—
44C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic89C2312yes—
46C2×C4⋊Dic89C2312yes—
47C2×#13083553—22no—
48C2×#13083553—22no—
49C2×#13083553—22no—
50C2×#13083553D412yes—
51C2×C4×Dic89—22no—
52C2×C4×Dic89C2312yes—
53#15667946—41no—
54#15667945—42no—
55#15667944Q814yescomplemented
56C4⋊#10623494—41no—
57#15667919—22no—
58#15667919—22no—
59#15667919—22no—
60#15667919—22no—
61C22×C8×C89C2311yescharacteristic
62C22×C8×C89C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C89—22no—
64C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
65C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
66C2×C42×C89C2311yescharacteristic
67#107×C89—41no—
68#106×C89Q814yescomplemented
69#97×C89—41no—
70#95×C89—22no—
71C2×Dic178—24no—
72C2×Dic178—41no—
73C2×Dic178—44no—
74C2×Dic178—44no—
75C2×Dic178—44no—
76C22×Dic89—22no—
77C22×Dic89—22no—
78C22×Dic89C2×D412yes—
79C22×Dic89C2×D412yes—
80C2×#10623494—22no—
81C2×#10623494—22no—
82C2×#10623494—22no—
83C4⋊Dic89—22no—
84C4⋊Dic89—22no—
85C4⋊Dic89—22no—
86C4⋊Dic89—41no—
87C4⋊Dic89—44no—
88C4⋊Dic89C2×Q814yes—
89#13083553—42no—
90#13083553—44no—
91#13083553—44no—
92#13083553—44no—
93C4×Dic89—22no—
94C4×Dic89—22no—
95C4×Dic89—44no—
96C22×C4×C89—22no—
97C22×C4×C89—22no—
98C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C89C2411yescharacteristic
101C2×C8×C89—21no—
102C2×C8×C89—21no—
103C2×C8×C89—21no—
104C2×C8×C89—21no—
105C2×C8×C89C2×Q812yes—
106C2×C8×C89C2×Q812yes—
107C4⋊C4×C89—22no—
108C4⋊C4×C89—22no—
109C4⋊C4×C89—22no—
110C4⋊C4×C89—44no—
111C4⋊C4×C89C2×Q814yes—
112C42×C89—21no—
113C42×C89—21no—
114C23×C89C22×D411yescharacteristic
115C2×C4×C89—21no—
116C2×C4×C89—21no—
117C2×C4×C89—24no—
118C2×C4×C89—22no—
119C2×C4×C89—22no—
120C2×C4×C89—42no—
121C2×C4×C89—42no—
122C2×C4×C89—42no—
123C2×C4×C89—42no—
124C2×C4×C89—42no—
125C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
126C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
127C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
128C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
129C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
130C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
131C2×Dic89—22no—
132C2×Dic89—22no—
133C2×Dic89—22no—
134C2×Dic89—24no—
135C2×Dic89—24no—
136C2×Dic89—42no—
137C2×Dic89—42no—
138C2×Dic89—42no—
139C2×Dic89—42no—
140C2×Dic89—42no—
141C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)14yes—
142Dic178—44no—
143Dic178—88no—
144C8×C89—22no—
145C8×C89—22no—
146#10623494—42no—
147C22×C89#53411yescharacteristic
148C22×C89D4×Q811yescharacteristic
149C22×C89D4×Q811yescharacteristic
150C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
151C22×C89#57812yes—
152C4×C89—44no—
153C4×C89—41no—
154C4×C89—41no—
155C4×C89—82no—
156C4×C89#54411yescharacteristic
157C4×C89#54411yescharacteristic
158C4×C89Q8211yescharacteristic
159C4×C89#56311yescharacteristic
160Dic89—24no—
161Dic89—44no—
162Dic89—42no—
163Dic89—82no—
164#32693—891nomaximal, Sylow
165C2×C89#273411yescharacteristic
166C2×C89#319211yescharacteristic
167C2×C89#320211yescharacteristic
168C2×C89#338612yes—
169C2×C89#338612yes—
170#2546—892no—
171#2087—892no—
172#2057—892no—
173#2057—892no—
174#1985—891no—
175#1944—891no—
176#1944D8911yescharacteristic
177#1919—892no—
178#1919—892no—
179C89#3269311yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×C4⋊Q8—892no—
181C2×C4⋊Q8—1782no—
182C2×C4×Q8—891no—
183C2×#107—891no—
184C2×#107—892no—
185C2×#107C2×D8911yescharacteristic
186C2×#106—891no—
187C2×#106C2×D8911yescharacteristic
188C2×C4⋊C8—891no—
189C2×#97C2×D8911yescharacteristic
190#398—1782no—
191#398—1782no—
192#391—1782no—
193#389—892no—
194#389—892no—
195#389—892no—
196#389C2×D8912yes—
197C4×C4⋊C4—892no—
198#340—892no—
199#340—892no—
200#340—892no—
201#340—892no—
202#340C2×D8912yes—
203#336—892no—
204#336—892no—
205C22×Q8—891no—
206C22×Q8—1782no—
207C22×C8—892no—
208C22×C8C22×D8911yescharacteristic
209C22×C8C22×D8911yescharacteristic
210C4⋊Q8—3568no—
211C4⋊Q8—3562no—
212C4⋊Q8—3562no—
213C4×Q8—3561no—
214C4×Q8—3561no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—892no—
217C2×C4⋊C4—892no—
218C2×C4⋊C4—891no—
219C2×C4⋊C4—892no—
220C2×C4⋊C4—1782no—
221C2×C4⋊C4—1782no—
222C2×C4⋊C4—1782no—
223C2×C4⋊C4—1782no—
224C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
225C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
226C2×C42—892no—
227C2×C42—1782no—
228C2×C42C22×D8911yescharacteristic
229#107—41no—
230#107—3562no—
231#107—3561no—
232#106—894no—
233#106Dic17814yescomplemented
234C4⋊C8—3561no—
235#97—41no—
236#95—22no—
237#95—1782no—
238#95—1782no—
239#95—1782no—
240#95—1782no—
241C2×Q8—3561no—
242C2×Q8—3564no—
243C2×Q8—3564no—
244C2×Q8—3564no—
245C2×Q8—1784no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—892no—
249C22×C4—892no—
250C22×C4—1782no—
251C22×C4—1782no—
252C22×C4D4×D8911yescharacteristic
253C22×C4D4×D8911yescharacteristic
254C22×C4C23×D8911yescharacteristic
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—1782no—
260C2×C8—1782no—
261C2×C8—1782no—
262C2×C8Q8×D8912yes—
263C2×C8C2×Dic17812yes—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—894no—
269C4⋊C4—3564no—
270C4⋊C4—3562no—
271C4⋊C4—3561no—
272C4⋊C4—3564no—
273C4⋊C4—3564no—
274C4⋊C4—3564no—
275C4⋊C4—1782no—
276C4⋊C4—1782no—
277C4⋊C4—1782no—
278C4⋊C4C2×Dic17814yes—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—3564no—
282C42—1782no—
283C42—1782no—
284C23C2×D4×D8911yescharacteristic
285Q8—3564no—
286Q8—7128no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—894no—
298C2×C4—3562no—
299C2×C4—3562no—
300C2×C4—3562no—
301C2×C4—3562no—
302C2×C4—3562no—
303C2×C4—1782no—
304C2×C4—1784no—
305C2×C4—1784no—
306C2×C4—1782no—
307C2×C4—1782no—
308C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
309C2×C4C22×Dic17811yescharacteristic
310C2×C4#1566805711yescharacteristic
311C2×C4#1566805811yescharacteristic
312C2×C4#1566805911yescharacteristic
313C2×C4#1566806011yescharacteristic
314C8—22no—
315C8—22no—
316C8—3562no—
317C22#1915215611yescharacteristic
318C22#1915226311yescharacteristic
319C22D4×Dic17811yescharacteristic
320C22AGL(1,ℤ/8)×D8912yes—
321C22#1915241412yes—
322C4—44no—
323C4—41no—
324C4—41no—
325C4—82no—
326C4—3564no—
327C4—3562no—
328C4—1784no—
329C4—7122no—
330C4#1915222711yescharacteristic
331C4#1915222911yescharacteristic
332C4Q8×Dic17811yescharacteristic
333C4#1915235211yescharacteristic
334C2#2602728311yescharacteristic
335C2#2603104811yescharacteristic
336C2#2603114411yescharacteristic
337C2#2603317012yes—
338C2#2603317412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1944C2
socle, prime radicalC23×C89C22×D4
hypercenter#1944D89
hypocenterC89#32693
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1944

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
55. #15667944Q8semidirect
68. #106×C89Q8semidirect
179. C89#32693semidirect
233. #106Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260252392
#260217482
#260215792
#260215782
#260211922
#260209952
#260208322
#260208292
C89×#19442
#3269389