Group #36701229 — subgroups

Subgroups — #36701229

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26025457	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26021740	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021581	C₂	1	4	yes	maximal
4	#26020995	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020838	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₈₉×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
11	#19151518	—	2	2	no	—
12	#19151518	—	2	2	no	—
13	#19151505	—	2	2	no	—
14	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
15	#19151496	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151467	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
26	#15668012	—	4	2	no	—
27	#15668012	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
32	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	#15667946	—	4	2	no	—
35	#15667946	—	4	2	no	—
36	#15667944	Q₈	1	8	yes	complemented
37	#15667919	—	2	2	no	—
38	#15667919	—	2	4	no	—
39	#15667919	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
44	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
50	#97×C₈₉	—	4	1	no	—
51	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
53	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
59	C₄⋊Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
60	#13083553	—	8	4	no	—
61	#13083553	—	8	4	no	—
62	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
77	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
102	Dic₁₇₈	—	8	8	no	—
103	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
109	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
111	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
113	C₄×C₈₉	#544	1	2	yes	—
114	C₄×C₈₉	Q₈²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₈₉	#563	1	1	yes	characteristic
116	Dic₈₉	—	4	8	no	—
117	Dic₈₉	—	8	4	no	—
118	#32695	—	89	1	no	maximal, Sylow
119	C₂×C₈₉	#2734	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈₉	#3195	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈₉	#3199	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈₉	#3385	1	4	yes	—
123	#2567	—	89	2	no	—
124	#2086	—	89	2	no	—
125	#2057	—	89	4	no	—
126	#1985	D₈₉	1	1	yes	characteristic
127	#1944	—	89	2	no	—
128	#1920	—	89	4	no	—
129	C₈₉	#32695	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#107	—	89	2	no	—
133	C₂×#107	—	89	2	no	—
134	C₂×#106	—	89	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
137	#395	—	178	2	no	—
138	#395	—	178	2	no	—
139	#391	—	178	2	no	—
140	#389	—	89	4	no	—
141	#389	—	89	4	no	—
142	#384	—	178	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
144	#340	—	89	4	no	—
145	#340	—	89	4	no	—
146	#340	—	89	2	no	—
147	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
148	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
149	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
152	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
154	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
155	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
166	#107	—	356	2	no	—
167	#107	—	356	2	no	—
168	#106	—	89	8	no	—
169	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
170	#97	—	4	1	no	—
171	#95	—	178	2	no	—
172	#95	—	178	4	no	—
173	#95	—	178	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
176	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
180	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
192	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
199	C₄²	—	2	1	no	—
200	C₄²	—	2	1	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	356	4	no	—
204	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
205	Q₈	—	4	4	no	—
206	Q₈	—	712	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	356	4	no	—
216	C₂×C₄	—	356	4	no	—
217	C₂×C₄	—	356	4	no	—
218	C₂×C₄	—	356	4	no	—
219	C₂×C₄	—	356	4	no	—
220	C₂×C₄	—	178	8	no	—
221	C₂×C₄	#15668045	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
226	C₈	—	2	4	no	—
227	C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²	#19152160	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	Q₈×D₃₅₆	1	2	yes	—
230	C₂²	C₂×#15668045	1	2	yes	—
231	C₂²	#19152403	1	2	yes	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	4	2	no	—
234	C₄	—	4	1	no	—
235	C₄	—	4	1	no	—
236	C₄	—	356	8	no	—
237	C₄	—	712	4	no	—
238	C₄	#19152227	1	2	yes	—
239	C₄	#19152328	1	1	yes	characteristic
240	C₄	#19152348	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#26027284	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#26031076	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#26031117	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#26033164	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26025457

C₂

yes

maximal

#26021740

C₂

yes

maximal

#26021581

C₂

yes

maximal

#26020995

C₂

yes

maximal

#26020838

C₂

yes

maximal

C₈₉×#1985

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15668012

C₂²

yes

—

C₂×#15667946

C₂²

yes

—

C₂×#15667946

C₂²

yes

—

C₂×#15667944

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#19151496

C₂²

yes

—

#19151467

—

C₄×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

#19151361

C₂²

yes

—

#19151361

C₂²

yes

—

#19151361

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#336×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₇₈

—

#15668012

—

#15668012

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂×#13083553

—

C₂×#13083553

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

#15667946

—

#15667946

—

#15667944

Q₈

yes

—

—

—

C₂²×Q₈×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

yes

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₄×Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

#97×C₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

C₂×Q₈

yes

—

#13083553

—

#13083553

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

#137

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

yes

C₂×C₄×C₈₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

100

C₂×Dic₈₉

—

101

C₂×Dic₈₉

—

102

Dic₁₇₈

—

103

C₈×C₈₉

—

104

C₈×C₈₉

—

105

C₂²×C₈₉

#534

yes

characteristic

106

C₂²×C₈₉

D₄×Q₈

yes

—

107

C₂²×C₈₉

C₂×#137

yes

—

108

C₂²×C₈₉

#576

yes

—

109

C₄×C₈₉

—

110

C₄×C₈₉

—

111

C₄×C₈₉

—

112

C₄×C₈₉

—

113

C₄×C₈₉

#544

yes

—

114

C₄×C₈₉

Q₈²

yes

characteristic

115

C₄×C₈₉

#563

yes

characteristic

116

Dic₈₉

—

117

Dic₈₉

—

118

#32695

—

maximal, Sylow

119

C₂×C₈₉

#2734

yes

characteristic

120

C₂×C₈₉

#3195

yes

characteristic

121

C₂×C₈₉

#3199

yes

characteristic

122

C₂×C₈₉

#3385

yes

—

123

#2567

—

124

#2086

—

125

#2057

—

126

#1985

D₈₉

yes

characteristic

127

#1944

—

128

#1920

—

129

C₈₉

#32695

yes

characteristic, complemented, Sylow

130

C₂×C₄⋊Q₈

—

131

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

132

C₂×#107

—

133

C₂×#107

—

134

C₂×#106

—

135

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

136

C₂×#97

C₂×D₈₉

yes

characteristic

137

#395

—

178

—

138

#395

—

178

—

139

#391

—

178

—

140

#389

—

141

#389

—

142

#384

—

178

—

143

C₄×C₄⋊C₄

—

144

#340

—

145

#340

—

146

#340

—

147

#336

C₂×D₈₉

yes

—

148

C₂²×Q₈

—

178

—

149

C₂²×Q₈

D₃₅₆

yes

characteristic

150

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

yes

—

151

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

yes

—

152

C₄⋊Q₈

—

356

—

153

C₄⋊Q₈

—

356

—

154

C₄×Q₈

—

155

C₄×Q₈

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

158

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

159

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

160

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

161

C₂×C₄⋊C₄

D₃₅₆

yes

—

162

C₂×C₄⋊C₄

D₃₅₆

yes

characteristic

163

C₂×C₄²

—

178

—

164

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

—

165

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

166

#107

—

356

—

167

#107

—

356

—

168

#106

—

169

C₄⋊C₈

—

170

#97

—

171

#95

—

178

—

172

#95

—

178

—

173

#95

—

178

—

174

C₂×Q₈

—

175

C₂×Q₈

—

176

C₂×Q₈

—

356

—

177

C₂×Q₈

—

712

—

178

C₂²×C₄

—

178

—

179

C₂²×C₄

—

178

—

180

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

181

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

182

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

183

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

184

C₂²×C₄

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

185

C₂×C₈

—

186

C₂×C₈

—

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

Q₈×D₈₉

yes

—

190

C₄⋊C₄

—

191

C₄⋊C₄

—

192

C₄⋊C₄

—

193

C₄⋊C₄

—

356

—

194

C₄⋊C₄

—

178

—

195

C₄⋊C₄

—

178

—

196

C₄⋊C₄

—

178

—

197

C₄⋊C₄

—

712

—

198

C₄⋊C₄

—

712

—

199

C₄²

—

200

C₄²

—

201

C₄²

—

202

C₄²

—

203

C₄²

—

356

—

204

C₂³

C₂²×D₃₅₆

yes

characteristic

205

Q₈

—

206

Q₈

—

712

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

356

—

216

C₂×C₄

—

356

—

217

C₂×C₄

—

356

—

218

C₂×C₄

—

356

—

219

C₂×C₄

—

356

—

220

C₂×C₄

—

178

—

221

C₂×C₄

#15668045

yes

—

222

C₂×C₄

C₂×Q₈×D₈₉

yes

—

223

C₂×C₄

#15668057

yes

characteristic

224

C₂×C₄

#15668057

yes

characteristic

225

C₂×C₄

#15668059

yes

—

226

C₈

—

227

C₈

—

228

C₂²

#19152160

yes

characteristic

229

C₂²

Q₈×D₃₅₆

yes

—

230

C₂²

C₂×#15668045

yes

—

231

C₂²

#19152403

yes

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

—

356

—

237

C₄

—

712

—

238

C₄

#19152227

yes

—

239

C₄

#19152328

yes

characteristic

240

C₄

#19152348

yes

characteristic

241

C₂

#26027284

yes

characteristic

242

C₂

#26031076

yes

characteristic

243

C₂

#26031117

yes

characteristic

244

C₂

#26033164

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1985	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1985	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#32695
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1985

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₃₅₆

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₈₉

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1985

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₈₉

C₂²×D₄

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1985

N	H ≅ G/N	type
36. #15667944	Q₈	semidirect
129. C₈₉	#32695	semidirect

H ≅ G/N

type

36. #15667944

Q₈

semidirect

129. C₈₉

#32695

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26025457	2
#26021740	2
#26021581	2
#26020995	2
#26020838	2
C₈₉×#1985	2
#32695	89

subgroup

index

C₈₉×#1985

Subgroups — #36701229

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups